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基于路网可达性的城市空间形态集聚分形研究
张宸铭1,, 高建华1,2,, 黎世民1,3, 高尚4, 赵继宾1
1. 河南大学环境与规划学院,开封 475004
2. 河南大学黄河文明与可持续发展研究中心,开封 475001
3. 河南省农业科学院,郑州 450002
4. 陕西师范大学旅游与环境学院,西安 710119

作者简介:张宸铭(1989- ),男,河南开封人,博士研究生,主要从事区域发展与规划研究。E-mail: kfzhm1989@126.com

通讯作者:高建华(1964- ),男,河南临颍人,教授,博士生导师,主要从事区域发展与规划研究。E-mail: jhgao@henu.edu.cn
摘要

为将城市形态分形维数从平面空间拓展到交通网络系统,提出一种基于路网的分形集聚维数测算方法,探讨该维数的集聚—扩散性质。以郑州市中心城区为案例区,分别测算了各类功能用地半径集聚维数和路网集聚维数。结果表明:① 各类用地无论在平面中还是在路网中,密度从中心向外围的变化在特定区间内都是均匀的,符合分形特征。② 两种维数均呈现出商业用地<全部建设用地(不含道路与交通设施用地)<居住用地<工业及仓储用地的规律。③ 对于同类功能用地,相对于半径维数,路网集聚维数标度不变区尺度范围更广,对空间的划分也更为精细。④ 同类用地两种集聚维数的分形测量值存在差异,这体现出路网集聚维数对传统测度结果具有一定的延展—集聚修正作用。

关键词: 分形维数; 路网集聚维数; 城市形态; 交通网络; 功能用地;
Fractal dimension study of urban morphology based on network accessibility
ZHANG Chenming1,, GAO Jianhua1,2,, LI Shimin1,3, GAO Shang4, ZHAO Jibin1
1. College of Environment and Planning, Henan University, Kaifeng 475004, Henan, China
2. Key Research Institute of Yellow River Civilization and Sustainable Development, Henan University, Kaifeng 475001, Henan, China
3. Henan Academy of Agricultural Science, Zhengzhou 450002, China
4. College of Tourism and Environment, Shaanxi Normal University, Xi'an 710119, China
Abstract

In order to expand the range of fractal dimension from the two-dimensional homogeneous space to a composite space integrated with urban land and road network, a network-based calculation method was proposed. Compared with the area-radius method, this new method can clarify the convergence and decentralization of build-up area in the road network rather than in a flat space, which can describe the urban form more reasonably. Fractal dimension of different plots in Zhengzhou downtown area was calculated by applying the above methods. The main conclusions can be summarized as follows: (1) There exists a stable change of the land use density from center to periphery, which meets the requirements of the two fractal models. This means that the land-use system presented a specific fractal feature. (2) The same principles and features for the dimension values have been presented by using two different quantization methods: commercial land < all the construction land (without street and transportation area) < residential land < industrial land. This indicates that the central area in Zhengzhou demonstrated a circle-layer structure and different land-use patterns dominated different layers. The phenomenon can be explained by the land rent theory and affected by the fixed features, such as rivers and railway. (3) The scale-free range determined in the network-based calculation method was larger compared with the traditional area-radius method, which means that the space can be divided more delicately by the scale units constructed in the network-based method. However, the space area corresponding to the scale-free range determined in the new method was smaller. (4) There exist some differences on the dimension values between the above two methods for the same land use type. The results with the network-based method had a dispersive, agglomerate and unremarkable correction function on residential land, commercial land and industrial land respectively compared with the traditional area-radius method.

Keyword: fractal dimension; network-based agglomerate dimension; urban morphology; road network; land use;
1 引言

分形的基本特征是自相似性[1],分形几何实现了从整体角度对不规则图形的定量刻 画[2]。城市平面正是一种具备复杂性与系统性的不规则图形,自Batty将分形理论引入城市形态研究以来,对城市地物(如路网、土地、建筑等)的分形实测成为国内外学者关注的焦点[3,4,5,6,7]。在理论研究方面,陈彦光等将城市土地利用的信息熵推广到分数维[8],对城市形态分维测算的诸多问题进行了探讨[9]。在实证研究方面,Benguigui等以特拉维夫作为案例城市[10],提出了演化的城市分形概念;冯健等利用盒计法测算了杭州市空间形态分维数[11];姜世国等利用半径法分析了北京市建设用地分形集聚特征[12]。以上研究表明,城市形态在特定尺度表现出分形特征[13],对城市功能用地进行分形实测是理解城市形态形成规律、优化城市功能布局的关键。然而,目前相关研究多局限于传统分维数的实测运用,缺少对分维原理及方法改进的探讨。秦静等人将传统的盒计维数从二维空间拓展到了三维空间,提出了一种三维盒维数计算方法,这种改进思想具有启发意义[14]

不少研究者采用赋予权重的方法改进分维数,但结果难以理解和解释。如何对分形维数进行改进,其结果都应该是简单、明确的,并且具备更深刻的物理意义。传统分维数表征了一定的物理意义,例如,盒计维数表征地物填充空间的状况[14,15],半径维数测度地物的向心程度[12,16]。但是,无论是半径维数还是盒维数,测量的基本单元(等半径公差同心圆环带和方格网)在空间上都是均匀展布的,这决定了上述两种维数所测度的结果实质上是对城市空间形态在均质平面空间上分布的刻画。以半径维数为例,测度结果的物理意义是对城市用地在均质平面空间中由内向外的密度变化过程的描述。然而,将交通网络作为一种“传输基质”载入城市用地系统,将破坏城市空间原有的均质性[17,18],局部空间距市中心的可达性不再均匀变化[19,20]。传统分维数无法测度城市地物在非均质空间中的分布特征,存在一定的局限性。为解决这一问题,准确刻画城市功能用地在非均质空间(“二维平面+交通网络”的复合空间)中的集聚特征,本文在半径维数的基础上,提出一种基于路网可达性的集聚维数——路网集聚维数,重新设计了分形实测的基本单元,用等可达性服务区代替半径维数中等半径公差同心圆环带,开展土地—交通一体化的分形研究,探讨路网集聚维数的集聚性质,尝试利用突变点检验解决人工判读无法精确识别分形标度不变区的问题。最后将郑州市中心城区作为案例区,分别计算各类用地的传统半径维数与路网集聚维数,进行对比研究。

2 数据来源与研究方法
2.1 数据来源与处理

本文的研究数据主要包括城市土地利用数据与城市路网数据两类。其中城市土地利用数据来自《郑州市城市总体规划(2010-2020)》的中心城区用地现状图。处理方法是,首先在WGS1984坐标系下对现状图进行空间配准,并结合郑州市中心城区0.98 m分辨率的Google-Earth影像对其调整。再运用ArcGIS 10.2软件,对郑州市中心城区的居住用地、商业用地、工业及仓储用地和其他建设用地进行矢量化(图1),其他建设用地包括公共管理与公共服务用地、公用设施用地、绿地与广场用地以及村镇建设用地(由于本文旨在研究各类用地在交通网络中的集聚特征,其他建设用地及全部建设用地并未包含道路与交通设施用地,后文不再赘述)。最后计算各用地斑块在Albers投影下的面积。城市路网数据是在当期Google-Earth影像的基础上人工矢量化得到。

图1 郑州中心城区各类用地空间分布图 Fig. 1 Spatial distribution of different types of land in Zhengzhou downtown area

2.2 研究方法

2.2.1 分形实测的基本思想 分形实测的基本思想为,构造某种等距尺度r的基本单元(如等距的同心圆半径)对空间现象进行空间度量,度量结果为Mr),改变基本单元的测量尺度r,度量结果随之发生改变,若rMr)在特定范围内满足式(1),则可认为该空间现象具备分形特征[21]

M ( λr ) λ ± α M ( r ) (1)

式中:λ为尺度比;α为分维的函数,通常,α=D,D为分形维数。分形理论中标度不变规律可以表述为D不随着r的变化而变化。

2.2.2 半径集聚维数测算方法 本文首先对传统的半径集聚维数进行测度,基本方法如下,选取城市图像重心作为测量中心点(这一选取原则将在后文详细讨论),以500 m为半径公差构造30个同心圆作为基本测度单元(图2a),测量半径为r的圆内第i种建设用地的面积Sir),根据式(2)计算半径集聚维数Di

图2 两种维数分形实测基本单元的构造图示 Fig. 2 Two ways of the construction of the units in the fractal measurement

S i ( r ) r D i (2)

对式(2)两边取对数得:

ln S i ( r ) = D i ln r + C i (3)

式中:Ci为常数;Sir)与r在双对数坐标系中呈现直线关系,利用最小二乘法对对数变换后的半径r与用地面积Sir)进行线性回归,回归斜率Di即为第i种建设用地半径集聚维数。Di反映某种城市用地从中心向外围密度变化的过程。

Di<2时,第i种城市用地的密度从中心向外围递减,即在二维平面空间中呈现出向中心集聚的趋势,且Di越小,集聚趋势越明显。

Di=2时,第i种城市用地密度从中心向外围没有差异。

Di>2时,第i种城市用地的密度从中心向外围递增,即在二维平面空间中呈现出向外围扩散的趋势,且Di越大,扩散趋势越明显。

2.2.3 路网集聚维数测算方法 结合分形实测的基本思想与半径集聚维数的测算方法,分形实测主要包括两个方面的内容,一是测量基本单元的构造;二是测量尺度r与测量结果Mr)之间函数关系的构造。本文所提出的路网集聚维数是在半径维数的基础上发展而来,虽然沿用半径维数的计算原理与计算公式(式2、式3),但重新设计了分形实测的基本单元,构造等可达性服务区以代替传统方法中等半径公差同心圆环带。这种替代结果是构造出了“二维平面+交通网络”的复合空间。具体测算步骤如下:① 将城市重心作为目标源,借助GIS网络分析工具,以500 m为间隔对城市中心可达性进行分隔,依次构造30个服务区作为基本测度单元(图2b),按照由内到外的顺序,以1~30进行编号,记为n;② 第n个服务区外边界距城市中心的路程记为dn,计算此服务区内第i类用地的面积S*idn)及该服务区总面积A*dn),(为区别半径维数,路网集聚维数中涉及的面积、分维数变量均加上标“*”)若S*idn)与dn满足式(2),则说明二者符合标度不变规律,呈现出相应分形特征;③分别对S*idn)与dn取对数,借助突变点检验确定标度不变区;④ 根据式(3),在标度不变区内计算第i类用地的路网集聚维数D*i;⑤ 对D*i进行调整,以便对两种集聚维数进行比较。

2.2.4 BP结构断点检验模型 从计量分析的角度看,一个突变点表现为序列均值和趋势的显著变动[22]。BP结构断点检验模型以邹氏检验为基础,是对突变点进行识别和检验的常用方法。张慧明等针对该方法进行了详细介绍[23,24],本文限于篇幅,不再赘述。值得说明的是,该模型在经济学领域常用于对时间序列的分析,本文涉及的数据具备空间属性,其实质是一种空间序列,即同心环带在空间上由内向外排列的顺序与对应自变量lnr(或lnd)由小到大排列的顺序是一致的。这种空间序列的内外顺序与时间序列的先后顺序是相似的,且二者具备相同的数据结构。基于此,本文采用该模型对突变点进行识别,进而确定分形测度标度不变区。

2.2.5 路网集聚维数性质的讨论及其调整方法 对于半径集聚维数,当Di=2时,城市用地密度从中心向外围没有差异。这一分界值是否适用于路网集聚维数?有必要对路网集聚维数的集聚性质做进一步讨论。

由式(2)可知:

S * i ( d n ) = k i d n D * i d n [ M i , N i ] (4)

式中:S*idn)为第i类用地的面积;ki为常数;D*ii类用地路网集聚维;[Mi, Ni]为第i类用地标度不变区;将S*idn)视为关于d的连续函数S*id),对d求导:

S * i (d) d = D * i k i d D * i - 1 d [ M i , N i ] (5)

类似地,有:

A * ( d n ) = k Ai d n D * Ai d n [ M i , N i ] (6)

A * (d) d = D * Ai k Ai d D * Ai - 1 d [ M i , N i ] (7)

式中:A*d)为边界距城市中心路程为d的服务区面积;kAi为常数;D*Ai为在与第i类用地相同标度区内测算出的服务区路网集聚维数。用式(5)两边除以式(7)两边,可得:

ρ i (d) = S * i ( d ) A * i ( d ) = D * i k i D * Ai k Ai d D * i - D * Ai d [ M i , N i ] (8)

式(8)是Smeed模型的扩展形式[25];ρid)为距城市中心可达性为d处的用地密度。

显然:

D*i<D*Ai时,第i种城市用地的密度从中心向外围递减,即在交通网络中呈现出向中心集聚的趋势,且D*i-D*Ai越小,集聚趋势越明显。

D*i=D*Ai时,第i种城市用地的密度从中心向外围没有差异。

D*i>D*Ai时,第i种城市用地的密度从中心向外围递增,即在交通网络中呈现出向外围扩散的趋势,且D*i-D*Ai越大,扩散趋势越明显。

由此可见,路网集聚维数的集聚—扩散分界点与半径集聚维数不同(图3),二者无法直接比较,需要对路网集聚维数进行进一步调整。

图3 两种维数集聚—扩散分界点图示 Fig. 3 The dividing point of the two fractal dimensions注:文中测得的所有D*Ai均大于2

D * ( i , Adjust ) = 2 D * Ai D * i (9)

式中:D*i,Adjust是路网集聚维数调整后的数值。由于各类用地标度不变区存在差异,对应的D*Ai有所不同。对于第i类用地,首先计算相对应的D*Ai,再根据式(9)进行调整。

3 郑州市各类用地分维实测结果及双维数对比
3.1 测量中心的选取

3.1.1 测量中心选取的一般性与典型性 无论是半径维还是本文所提出的路网维,均是一种局部分维数,其数值依赖于中心点的选择。参照相关研究[26],本文将城市图像的重心选为中心点。对于郑州而言,这一选取原则又具有一定的典型性。其一,郑州市区的重心位于二七广场附近,二七广场是郑州市区的发展中心与商业中心,其中的二七大罢工纪念塔又是郑州市的地标性建筑,具有一定的地理意义;其二,该点又位于河南省委省政府附近,是名副其实的政治中心。基于此,将郑州市图像的重心选为测量中心点同时具有一般性与典型性。

3.1.2 从局部分维变化特征曲线看中心点的选择 分维测量中心点一旦确定,各圈层的局部用地密度沿经向的推移将产生变化,这种局部变化其实质是lnSrn)在lnrn处的微分,离散化后可以写成式(10)。α(rn)为在距中心点距离为rn的圈层上用地密度的变化值,Frankhauser将其称之为尺度特征曲线(curve of scaling behaviour)[27]。分维测量中心点选取的不同,局部分维变化特征曲线的趋势也不同。Frankhauser的研究发现,若分维测量中心点选为城市集聚的中心,尺度特征曲线将呈现出相似的模式(图4c)[27],并且与城市的规模大小无关。

图4 经向分维的局部性 Fig. 4 Local analysis of fractal behavior

α ( r n ) = ln S ( r n ) - ln S ( r n - 1 ) ln r n - ln r n - 1 (10)

图4a中的粗实线将郑州市中心城区分为三个区域,与图4b中的三个区间相对应。郑州市尺度特征曲线具有以下特征:① 在距测量中心7 km内(区间),α值波动幅度较小,稳定在2左右。这一区间对应了城市致密的核心区。② 在距中心7~11 km内(区间Ⅱ),α值呈现出连续下降的趋势。这一区间对应了图4a中环状区域Ⅱ。该区域用地密度比城市核心圈低,用地密度沿经向推移衰减的也更快。③ 在距中心11 km以外(区间Ⅲ),α值整体上呈下降趋势,但在r=12 km左右出现一个波峰。波峰的出现是城市扩张时飞地式集聚跳跃发展的结果。波峰的位置在图4a中对应了郑州市东西两座大学城(图中红框内的区域)所在的圈层。

通过对比图4b与图4c可以看出,当建成区重心被选为分维测量的中心点时,郑州市呈现出的尺度特征曲线走势与Berlin和Lons-le-Saunier市十分相似,符合中心点选择的一般规律。另外需要说明的是,由于路网集聚维数是在半径维数的基础上进一步发展而来,为保证两种维数的可比性,路网集聚维数测量中心点的选取原则与半径维数保持一致。

3.2 半径集聚维数测算

利用ArcGIS软件确定郑州市图像的重心,以此作为半径维数测算的中心点,统计各同心圆内不同用地面积,将所得的半径—面积数据标绘在双对数坐标图上,借助Eviews 8.0识别出结构断点,进而确定标度不变区(由于工业用地主要分布在城市外围,其标度不变区空间范围从r≥2 km算起,路网集聚维数测算时也是如此),在标度不变区内采用最小二乘法进行拟合(图5),拟合线斜率即为半径集聚维数Di,标度不变区尺度范围列于表1,半径维数列于表2。

图5 半径集聚维数双对数拟合图 Fig. 5 The ln-ln plot on fractal dimensions of land use with the area-radius method

表1 各类用地标度不变区范围 Tab. 1 The scale-free range of land use
表2 各类用地维数测量值及调整值 Tab. 2 The fractal dimensions of land use

图5可以看出,四类功能用地及全部建设用地的lnSi-lnr拟合效果较好,均通过显著性检验。Benguigui等人曾将R2>0.996作为判断城市是否存在分形的标准[10],这是一个非常高的标准。对于居住用地、工业及仓储用地和全部建设用地,均有R2>0.996,具备严格的半径集聚分形特征。而对于商业用地与其他建设用地,参考以往研究[11,16],可以将R2标准降低至0.980。原因如下:① 一些居住用地兼具商业职能,而这类混合用地的商业部分并未纳入到商业用地之中;② 其他建设用地职能类型混杂,不同类型的土地之间相互干扰。基于此,本文认为后两类用地仍具备一定的半径集聚分形特征。

根据半径维数测算结果,在平面空间中,商业用地、其他建设用地和全部建设用地的密度从中心向外围递减,居住用地、工业及仓储用地的密度从中心向外围递增。半径维数呈现出:其他建设用地<商业用地<全部建设用地<2<居住用地<工业及仓储用地。

3.3 路网集聚维数测算

将城市图像重心作为目标源,构造基于可达性的服务区,统计各服务区内不同用地的面积,之后的计算过程与半径集聚维数相同,所得结果如图6,D*i(蓝色拟合线斜率)、D*Ai(紫色拟合线斜率)、D*i,Adjust列于表2。

图6 路网集聚维数双对数拟合图 Fig. 6 The ln-ln plot on fractal dimensions of land use with the network-based method

图6可以看出,各用地lnS*i-lnd在标度不变区内拟合效果较好。居住用地、工业及仓储用地、其他建设用地和全部建设用地R2>0.996,具备严格的路网集聚分形特征;商业用地R2=0.9911,具备一定的路网集聚分形特征。进一步研究服务区系统lnA*-lnd在各类用地标度不变区内的拟合状况,均有R2≥0.9998。这表明,基于可达性所构造的服务区虽然为不规则的几何图形,但自身具备比用地系统更为严格且高于Benguigui标准的自相似性,这是前文中式(6)成立的基础,而只有式(6)成立,路网集聚维数的测量结果才具有实际意义。

根据调整后的路网集聚维数测算结果,在路网系统中,商业用地、其他建设用地的密度从中心向外围递减,居住用地、工业及仓储用地和全部建设用地的密度从中心向外围递增。经调整后的路网集聚维数呈现出:商业用地<其他建设用地<2<全部建设用地<居住用地<工业及仓储用地。

半径维数和路网集聚维数均呈现出:商业用地<居住用地<工业用地。尽管这与美国城市用地呈现出的商业用地<工业用地<居住用地的分维特征有所不同[28],但揭示了郑州市中心城区所特有的圈层结构,即商业区中心集聚,工业区呈扇形放射状外围扩散,居住区分布于二者之间的交错地带。这一格局是由两种机制共同作用而成。其一,不同区位的地块适宜不同的城市活动,在土地市场机制及政府规划的作用下进而发展出不同的用地性质。郑州市目前的土地利用空间格局符合土地竞租理论的需求:商业活动在单位面积的土地上获益能力最强,从而集聚在城市核心圈层;工业活动的单位面积土地获益能力较弱,从而淡出市中心,多位于在城市边缘区;居住活动轨迹和获益能力处于两种经济活动之间,分布在中间圈层。其二,一些固定地物(诸如河流、铁路等)对城市土地利用模式产生着根本而深远影响。作为交通枢纽城市,郑州位于陇海—京广铁路的交汇处,其土地利用格局与铁路密切相关。从图1可以看出,工业及仓储用地从东南和西北两个方向沿铁路线成楔形嵌入城市,并在城市外部圈层成扇形放射状分布。这也成为郑州市工业区的两种集聚维数高于居住区的原因之一。

3.4 半径—网络双维数对比研究

对于同类功能地域,两种维数在标度不变区与维数测量值两个方面存在差异。路网集聚维数以交通网络为基础,是对半径维数的一种改进,从本质上更准确地刻画城市功能用地的空间集聚特征。

对于半径维数与路网集聚维数,标度不变区既是一种尺度范围,又对应了一定的空间范围。从表1可以看出,路网集聚维数标度不变区的尺度范围更广,但对应的空间范围面积更小。一方面,路网构成了城市物质流的通道,完善了城市结构,促进城市系统由无序向有序发展,这一作用延伸了城市用地路网集聚维数标度不变区的尺度范围;另一方面,基于可达性的服务区面积总是小于对应半径的圆的面积,以致路网集聚维数标度不变区所对应的空间范围面积相对较小。总体上,路网集聚维数标度不变区对空间的划分更加精细,且具备更大的尺度范围。

比较半径维数与调整后的路网集聚维数,路网维对传统测度方法具有修正作用。从表2可以看出:① 对于居住用地,2<半径维数<调整后的路网集聚维数;对于其他建设用地,半径维数<调整后的路网集聚维数<2。这两类用地,半径维数与路网集聚维数集聚-扩散性质形同,程度不同,且调整后的路网集聚维数测量结果高于半径维数,路网集聚维数对半径维数起到了延展修正的作用。② 对于商业用地,调整后的路网集聚维数<半径维数<2。两种维数性质相同,程度不同,调整后的路网集聚维数测量结果低于半径维数,路网集聚维数对半径维数起到了集聚修正作用。③ 对于工业及仓储用地,调整后的路网集聚维数与半径维数相差无几,且均大于2。这说明工业及仓储用地分布受城市内部路网的影响较小,常分布于城市外围空间,路网维的修正作用不明显。④ 对于全部建设用地,半径维数<2<调整后的路网集聚维数。两种维数呈现出不同的集聚—扩散性质,路网集聚维数起到了延展修正作用。由于全部建设用地半径维数十分接近临界点,这使得其集聚—扩散的性质在路网的延展修正作用下易于改变。以致郑州市建成区在平面上呈集聚态,在路网中呈扩散态。

4 结论与讨论

本文通过对半径集聚维数进行扩展,提出一种基于交通网络的城市用地集聚维数测算方法,以郑州市中心城区为案例区进行分形实测,结果表明:① 郑州市主城区各类功能用地无论在平面中还是在路网中,均呈现出密度从中心向外围均匀变化的分形特征。② 不同用地的维数测量值存在高低差异,两种维数值均表现为:商业用地<全部建设用地<居住用地<工业及仓储用地,这反映了郑州市中心城区商业用地中心聚集、居住用地圈层环绕、工业及仓储用地散布外围的空间形态。③ 对于同类功能用地,路网集聚维数标度不变区尺度范围比半径维数更广,对空间的划分也更加精细。④ 不同类型的功能用地,路网维对传统测度结果的修正作用也不同。对于居住用地、其他建设用地和全部建设用地,调整后的路网集聚维数>半径维数,路网维对半径维具有延展修正作用;对于商业用地,调整后的路网集聚维数<半径维数,路网维对半径维具有集聚修正作用;对于工业及仓储用地,两种维数差别不大,路网维修正作用不明显。

开展城市交通网络的分形研究已有不少成果,长度维数、分枝维数以及关联维数被广泛运用于交通网络的分形测算中[29,30,31,32]。但目前的分形研究多局限于城市系统的单一要素(交通、土地),将分形手段引入土地—交通一体化研究尚处于起步阶段,相关成果较少。本文所提出的路网集聚维数,旨在测度城市功能用地在“二维平面+交通网络”复合空间中的集聚形态,是一种新的尝试,以下问题有待进一步探讨:① 半径集聚维数是非常成熟的分形测度方法,进行测度的基本单元是一系列同心圆,这是一种规则分形系统;本文所提出的路网集聚维数,基本单元是一系列等可达性服务区,这是一种随机分形系统。用随机分形系统代替规则分形系统,这对分维测量值的精度有何影响尚不可知,但本文提出一种原则:为保证测量精度,所构造的基本单元的拟合优度必须高于实测对象的拟合优度。② 对于路网集聚维数的集聚-扩散临界点,其实质是所构造的基本单元自身的维数,这种基本单元是否也存在标度不变区有待进一步研究。本文中,基本单元在各类用地的标度不变区内拟合效果非常理想,并未对其自身的标度不变区进行探讨,而对于一些路网复杂的城市,对基本单元的标度不变区进行探讨将十分有必要。③ 分形研究既可以做全局维数研究,也可以做局部维数研究。限于篇幅,本文仅做局部维数研究。关于全局维数研究,将是本文的延伸研究内容。④ 囿于数据的可获取性,本文只选取单个城市一个时间节点进行了研究,缺少对城市动态发展变化的分析,其主旨在从路网视角提出新的城市形态分形实测方法。增加样本城市数量,拉长时间跨度将是下一步研究的重点。

The authors have declared that no competing interests exist.

Reference
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[Zhao Zuoquan.From complexity to simplicity: Systems geometry as a new approach to general systems measuring. Systems Engineering-Theory & Practice, 1997, 17(8): 132-135.]
[3] Batty M, Longley P A.The fractal simulation of urban structure. Environment and Planning A, 1986, 18(9): 1143-1179.
DOI:10.1068/a181143      [本文引用:1]
[4] Batty M, Longley P A.The morphology of urban land use. Environment and Planning B: Planning and Design, 1988, 15(4): 461-488.
DOI:10.1068/b150461      [本文引用:1]
[5] 李畅, 李桂娥, 朱昱佳. 城市交通网络分形维数的不确定性估计、控制与分析. 遥感学报, 2017, 11(1): 74-83.
长度一半径维数模型作为描述城市交通网络复杂不确定性现象的一种分形分维方法,其自身存在的不确定性往往被忽视,且相关研究更是鲜见报道。故针对该模型在分形维数测算全过程中存在的不确定性问题,本文率先开展了系统剖析、定量估计和质量控制研究。首先对数据源、矢量化处理、测算中心、尺度选择、以及分维数模型估计等一系列环节进行了不确定性估计与分析,其中首次给出了分形维数在一定置信水平下的不确定性度量区间,并依据误差传播理论对误差的传递和累积进行了描述;然后着重提出了基于LMedS(Least Median of Squares)的质量控制方法。最后通过对拉萨市的算例实验表明:道路的矢量化过程、测算中心和测算尺度的选择都会导致分维的不确定性;并在对数据质量进行控制的基础上,通过置信区间对长度.半径维数模型的不确定性进行了在一定概率水平下的首次度量;同时结合区域现状对研究结果给出了合乎实际的解释。本文在描述表征不确定性问题的分形几何和分形维数的基础上,系统地揭示了其自身不确定性的本质,不仅进一步丰富了分形分维理论,为控制其质量奠定理论基础,而且可为城市交通网络分形维数的地学应用提供可靠的科学依据。
DOI:10.11834/jrs.20176023      [本文引用:1]
[Li Chang, Li Gui'e, Zhu Yujia. Uncertainty estimation, control, and analysis of fractal dimension for urban traffic network. Journal of Sensing, 2017, 11(1): 74-83.]
[6] 耿槟, 朱道林, 梁颖. 城市地价空间系统的分形特征提取模型与实证. 系统工程理论与实践, 2013, 33(5): 1217-1224.
<p>针对城市地价空间系统的特点, 运用Moran's I指数, Getis-Ord General G指数和盒维数模拟原理构建地价空间系统分形特征的提取模型. 采用北京市414个住宅用地出让数据作为样本进行实证分析. 研究发现在3500m范围内, 北京市居住地价空间系统存在较强正自相关的分形特征, 随着空间尺度增大空间相关性逐步降低; 北京市居住地价空间系统呈现低度集聚分布模式, 即地价较高样点趋于和地价较高样点相邻, 地价较低样点趋于地价较低样点相邻规律; 北京市居住地价空间系统分形维数处于2~3之间且均为分数, 维数越大地价空间系统越复杂. 理论与实证研究表明城市地价空间系统的确存在分形特征, 城市地价空间系统分形特征的判定为深入分析地价空间分布, 以及进一步的地价空间分形插值提供了重要的理论依据.</p>
DOI:      [本文引用:1]
[Geng Bin, Zhu Daolin, Liang Ying.Empirical research on fractal feature extraction models of urban land price space system. Systems Engineering-Theory & Practice, 2013, 33(5): 1217-1224.]
[7] 杨国安, 甘国辉. 基于分形理论的北京市土地利用空间格局变化研究. 系统工程理论与实践, 2004, 24(10): 131-137.
为了增进对土地利用空间格局变化理解,以分形理论为指导,在遥感和地理信息技术的支持下,对北京市土地利用空间格局的变化进行了研究.首先对来自遥感影像建立起的北京市土地利用空间数据库进行提取,然后运用土地利用空间格局的分形模型,获得了1995年和2000年两个时期各个土地类型的分形维数和不稳定性指数,并且参照了常用的景观指数——多样性指数、破碎度指数和分离度指数,对土地利用空间格局变化进行了定量分析,为区域土地资源合理利用以及区域景观格局的持续发展提供了若干参考.
DOI:10.3321/j.issn:1000-6788.2004.10.023      [本文引用:1]
[Yang Guoan, Gan Guohui.Landscape pattern change research of land use in Beijing based on fractal theory. Systems Engineering: Theory & Practice, 2004, 24(10): 131-137.]
[8] 陈彦光, 刘继生. 城市土地利用结构和形态的定量描述: 从信息熵到分数维. 地理研究, 2001, 20(2): 146-152.
[本文引用:1]
[Chen Yanguang, Liu Jisheng.An index of equilibrium of urban land-use structure and information dimension of urban form. Geographical Research, 2001, 20(2): 146-152.]
[9] 陈彦光, 刘继生. 城市形态分维测算和分析的若干问题. 人文地理, 2007, 22(3): 98-103.
[本文引用:1]
[Chen Yanguang, Liu Jisheng.On fractal dimension calculation and analysis of urban form. Human Geography, 2007, 22(3): 98-103.]
[10] Benguigui L, Marinov M, Portugali Y.When and where is a city fractal?. Environment and Planning B: Planning and Design, 2000, 27(4): 507-519.
DOI:10.1068/b2617      [本文引用:2]
[11] Feng J, Chen Y.Spatiotemporal evolution of urban form and land-use structure in Hangzhou, China: Evidence from fractals. Environment and Planning B: Planning and Design, 2010, 37(5): 838-856.
DOI:10.1068/b35078      [本文引用:2]
[12] 姜世国, 周一星. 北京城市形态的分形集聚特征及其实践意义. 地理研究, 2006, 25(2): 204-212.
基于1984、1999年Landsat TM遥感图像,根据分形理论,用半径法研究了北京城市形态,发现北京城市具有分形性质。北京市建设用地从中心向外扩散的集聚分形结构存在明显的标度区转折现象,其中第一标度区是能够揭示北京城市形态演化特点的有效标度区。1984、1999年半径维数的数值变化反映了建设用地密度集聚扩散的不同特点。本文根据集聚分形的标度区建立了一种新的城市范围定义,这种定义可以减少通常定义中的主观因素和不可比因素,标度区大小具有一定的理论意义。
DOI:10.3321/j.issn:1000-0585.2006.02.003      [本文引用:2]
[Jiang Shiguo, Zhou Yixing.The fractal urban form of Beijing and its practical significance. Geographical Research, 2006, 25(2): 204-212.]
[13] 陈彦光. 分形城市与城市规划. 城市规划, 2005, 29(2): 33-40, 51.
分形城市是自组织城市中非常重要的内容之一,也是与城市规划关系最为密切的自组织城市研究领域。本文首先阐述分形城市的基本概念及其测度方法,然后论证分形思想在城市规划中的应用思路和发展前景。分形是大自然的优化结构,分形体能够最有效地占据空间。借助分形思想规划城市和城市体系,将能使我们更为有效地利用地理空间和环境,美化人类的家园。
DOI:10.3321/j.issn:1002-1329.2005.02.008      [本文引用:1]
[Chen Yanguang.Fractal cities and city planning. City Planning Review, 2005, 29(2): 33-40, 51.]
[14] 秦静, 方创琳, 王洋, . 基于三维计盒法的城市空间形态分维计算和分析. 地理研究, 2015, 34(1): 85-96.
将城市形态分形维数的二维盒维数方法扩展到三维空间,提出了一种三维盒维数计算方法;并且针对以往城市分形研究中人工判定无尺度区不精确的问题,借鉴了二阶导数的方法进行分形无尺度区的自动识别;以扬州市中心城区2003年与2012年两期数据为例,详细介绍了城市三维空间形态分维计盒法的计算过程。实验结果显示,通过二阶导数方法能够有效的自动识别无尺度区;2003年与2012年数据无尺度区线性拟合确定系数R2均在0.996以上,扬州市三维空间形态具有明确的分形特征;2012年较2003年三维分维值的增加表明扬州市城市三维空间利用总体上趋于有效与紧凑。
DOI:10.11821/dlyj201501008      [本文引用:2]
[Qin Jing, Fang Chuanglin, Wang Yang, et al.A three dimensional box-counting method for estimating fractal dimension of urban form. Geographical Research, 2015, 34(1): 85-96.]
[15] 陈群元, 尹长林, 陈光辉. 长沙城市形态与用地类型的时空演化特征. 地理科学, 2007, 27(2): 273-280.
运用GIS技术与高级编程方法提取了长沙市1979、1996年、2003年的城市用地现状图的数据信息,借助最小二乘技术,通过幂指数拟合,计算出了各年份的城市形态与用地结构的分维数,并探讨了长沙城市分形演化的机理和城市形态演化的信息熵。通过对分维数的时空变化所包括信息的分析,发现长沙城市形态及各职能类用地存在明显的分形特征,且各类职能用地的分维小于城市形态的整体分维,符合理论上推断的城市分维包容原理,整个城市形态朝着混沌向有序渐趋优化演化,但同时也存在绿化用地与对外交通用地发展不够完善的问题。
DOI:10.3969/j.issn.1000-0690.2007.02.025      [本文引用:1]
[Chen Qunyuan, Yin Changlin, Chen Guanghui.Spatial-temporal evolution of urban morphology and land use sorts in Changsha. Scientia Geographica Sinica, 2007, 27(2): 273-280.]
[16] 祝昊冉, 冯健. 经济欠发达地区中心城市空间拓展分析: 以南充市为例. 地理研究, 2010, 29(1): 43-56.
以四川省南充市为例,探讨了西部经济欠发达地区中心城市的空间拓展规律。基于多时相Landsat TM遥感数据和GIS的定量研究方法,以城市分形理论为基础,结合对城市实体地域空间在不同方向上的拓展分析,系统探讨了南充城市空间在不同时期的形态特征。通过人机交互的监督分类方法,提取了1988、1993、1999、2002和2007年5个年份的南充中心城市实体地域数据,在GIS中进行了叠加。采用半径法进行城市分形研究,发现各个时期南充城市总体上存在分形特征,但维数存在两个标度区,而且标度区之间的维数具有跳跃性,以此判断出城市在不同阶段的增长动力存在差异——从自然增长主导的扩张模式向多种增长力量共同作用的综合模式演化。在对南充城市实体地域进行分象限拓展分析后,发现南充城市在演化过程中存在明显的方向性,总体趋势为东北-西南的轴向拓展,并以此为基础建立了城市空间扩展模型。
DOI:10.3724/SP.J.1084.2010.00199      [本文引用:2]
[Zhu Haoran, Feng Jian.Urban spatial expansion in less developed region of China: A case study of Nanchong. Geographical Research, 2010, 29(1): 43-56.]
[17] 谌丽, 张文忠, 杨翌朝. 北京城市居民服务设施可达性偏好与现实错位. 地理学报, 2013, 68(8): 1071-1081.
服务设施可达性对于居民生活质量的重要性越来越受到国内外研究和城市规划的广泛重视,然而中国城市发展过程中却暴露出服务设施可达性下降的问题.从居民的视角出发,构建影响中国城市居民服务设施可达性偏好与现实错位的分析框架.在此基础上,分析了基于北京市2005年居住环境调查主观数据对居民的服务设施可达性偏好.利用北京城市服务设施空间数据借助GIS评估居民的客观服务设施可达性,通过多元回归模型讨论居民服务设施可达性偏好与现实的错位情况和相关因素并侧重验证城市空间结构和住房获取渠道的影响,这些因素与中国的城市发展和住房政策变化紧密相关并将基于此提出促进居民实现其服务设施可达性偏好的城市规划和政策建议.
[本文引用:1]
[Chen Li, Zhang Wenzhong, Yang Yizhao.Residents' incongruence between reality and preference of accessibility to urban facilities in Beijing. Acta Geographica Sinica, 2013, 68(8): 1071-1081.]
[18] 马佐澎, 李诚固, 张婧, . 长春市各级交通路线对城市功能用地变化的作用效应关系研究. 地理研究, 2016, 35(9): 1687-1700.
利用长春市中心城区2003年、2013年土地利用现状图,运用廊道效应原理与Arc GIS空间分析功能,揭示了交通系统"快速化"背景下长春市各级交通路线对城市功能用地演替的作用效应关系。研究发现:轻轨、主干路、快速路对商服用地的吸聚效应依次增强,快速路沿线商服用地主要用于专业化市场建设,轻轨沿线商服用地用作综合性商场开发;快速路对沿线居住用地吸聚强度大于主干路,轻轨对沿线居住用地具有近距离排斥效应;在市中心区,快速路、主干路、轻轨对工业用地的排斥强度依次增强,但随着由中心至外围的过渡,快速路的排斥效应将转化为吸聚效应。各级交通路线对沿线城市功能用地作用效应的差异性,一定程度上推动了长春市城市地域结构的演变。
DOI:10.11821/dlyj201609008      [本文引用:1]
[Ma Zuopeng, Li Chenggu, Zhang Jing, et al.The relationship between different types of traffic route and functional urban land use in Changchun. Geographical Research, 2016, 35(9): 1687-1700.]
[19] 尚正永, 张小林, 卢晓旭, . 基于可达性的城市功能用地空间格局演变研究: 以江苏省淮安市为例. 地理科学, 2014, 34(2): 154-162.
基于ArcGIS9.3 平台,运用可达性分析技术,以江苏省淮安市为例,定量分析了城市功能用地可达性格局特征与演变。研究发现,城市功能用地可达性空间范围不断扩大,城市内部可达性水平变化不大,城市边缘的可达性变化较大;城市功能用地的空间分布与可达性水平关系密切,集中分布在可达性时间成本小的范围内;主要功能用地可达性空间格局演变表现出不同的特征,工业用地逐步由可达性成本小的城市核心区迁移到可达性成本相对较大的城市外围,居住用地相对均衡地分布在不同可达性时间范围内,小型公共设施用地主要分布于可达性时间成本小的城市核心区,大型公共设施用地则逐步迁移到可达性时间成本相对较大的城市外围;影响城市功能用地可达性格局及其演变的因素归纳为5 个方面,包括地理环境、经济发展、交通引导、人口增长和政府调控。研究表明城市道路网可达性水平的提高,能够引导城市功能用地的空间布局,带动城市空间形态的演变。
[本文引用:1]
[Shang Zhengyong, Zhang Xiaolin, Lu Xiaoxu, et al.Evolution of accessibility spatial pattern of urban land use: A case of Huai'an city in Jiangsu province. Scientia Geographica Sinica, 2014, 34(2): 154-162.]
[20] 邓羽, 蔡建明, 杨振山, . 北京城区交通时间可达性测度及其空间特征分析. 地理学报, 2012, 67(2): 169-178.
Construction of road infrastructure is a fundamental aspect of the city operation and development, as well as an important pathway and focus to realize the physical urban-rural integration. The long period implementation of "ring + radiation" road system in Beijing has brought a major impact on its urban infrastructure construction and its time accessibility. Particularly in recent years, the rapid increase of private cars in Beijing has become a greater burden to its road system, which has in turn seriously hampered the urban commuting efficiency and added the costs to people's lives. To deal with such challenges and enhance the frog-leap development of transport infrastructure, Beijing has speeded up its development pace in light railway construction since 2008, so as to improve its commuting capacity. This paper tries to measure the time accessibility and its spatial characteristics in the urban areas of Beijing by applying a combined method of vector and raster attribute data generated from major roads and rail transport infrastructure. By using a dual index of accessibility and road density, the paper further reveals the features of spatial accessibility and construction of road systems in the urban areas of the capital, as well as their different presences in the northern and southern parts of the city. The findings of this paper could provide a scientific basis for future urban planning and road system construction for Beijing Municipality.
DOI:10.11821/xb201202003      [本文引用:1]
[Deng Yu, Cai Jianming, Yang Zhenshan, et al.Measuring time accessibility with its spatial characteristics in urban areas of Beijing. Acta Geographica Sinica, 2012, 67(2): 169-178.]
[21] 田达睿, 周庆华. 国内城市规划结合分形理论的研究综述及展望. 城市发展研究, 2014, 21(5): 96-101.
分形现象是客观世界大量复杂巨系统自组织构成的内在规律,普遍存 在于自然界乃至人类社会.引介分形理论及城市规划领域中的分形模型,结合半径分维、网格分维等维数计算方法,从区域城镇体系、城市形态、城市空间等方面对 国内城市规划应用分形理论的相关研究进展以及存在的问题进行了总结归纳,并对分形理论在复杂地貌区城市规划实践中的应用做出了展望.
DOI:10.3969/j.issn.1006-3862.2014.05.016      [本文引用:1]
[Tian Darui, Zhou Qinghua.A review of studies on urban planning using fractal theory in China. Urban Development Studies, 2014, 21(5): 96-101.]
[22] 王珏, 胡赟, 张迎新. 资产价格时间序列的BLS结构突变点检验及其对历史研究的意义. 中国人民大学学报, 2012, 26(4): 72-79.
对于计量经济学分析方法在历史研究中的应用,学界有不同的观点。在资产价格时间序列中寻找突变点的BLS方法为我们提供了观察历史的新视角和新工具,在历史研究方法论上具有重要意义,它一方面可以解除先验主义的束缚更逼近"真实历史",使历史研究更加客观;另一方面可以通过资产价格承载的信息"经验到过去",更好地把握当时创造历史的人们内在的生命、欲望、情感、意志和思维。
[本文引用:1]
[Wang Jue, Hu Yun, Zhang yingxin. BLS: Estimate structural breaks in time series of financial prices and its significance in historical analysis. Journal of Renmin University of China, 2012, 26(4): 72-79.]
[23] 张慧明, 周德群, 曹杰. 气候变化视角下的美国能源战略演变特征分析及启示. 管理评论, 2010, 22(6): 114-118.
[本文引用:1]
[Zhang Huiming, Zhou Dequn, Cao Jie.Analysis of the US energy strategy evolution from the climate change perspective. Management Review, 2010, 22(6): 114-118.]
[24] 李辉文. 中国公共债务与财政可持续性分析: 基于结构突变BP法的实证结果. 经济问题, 2013, (11): 86-89.
中国公共财政状况虽无近忧,但需远虑。运用带结构断点的单位根检验和财政反应函数定量分析,发现中国公共财政目前尚可持续,但是政府对未来可能出现的财政隐患显得反应不足。以1988、1997年为结构突变断点,中国公共财政表现出明显的阶段性特征,各项反应系数不尽相同。制度转轨、经济发展战略是影响中国财政可持续性的主要因素,而周期性因素并非影响财政可持续性的重要因素。
[本文引用:1]
[Li Huiwen.China's public debt and fiscal sustainability analysis: Based on the BP method of the empirical results of structural breaks. On Economic Problems, 2013, (11): 86-89.]
[25] Batty M, Longley P.Fractal Cities: A Geometry of Form and Function. Pittsburgh: Academic Press, 1994.
[本文引用:1]
[26] 刘明华, 陈彦光. 城市土地利用形态及其空间结构的分维描述方法. 信阳师范学院学报: 自然科学版, 2001, 14(2): 209-213.
首先总结并论证了描述城市土地利用形态及其空间结构特征的两种分维 :边界维数和半径维数 前者可用面积—周长关系和周长—尺度关系定义 ,测算方法有结构步长法、网格计数法等 ;后者则用面积—半径关系定义 借助数目—尺度关系测算 文章简述了这两种维数的地理几何意义并以实例说明了其应用方法 最后作者建议采用网格维数包括信息维数对城市土地利用的空间形态作进一步描述
DOI:10.3969/j.issn.1003-0972.2001.02.027      [本文引用:1]
[Liu Minghua, Chen Yanguang.Methods of characterizing urban land-use form using fractal dimension. Journal of Xinyang Teachers College: Natural Science Edition, 2001, 14(2): 209-213.]
[27] Frankhauser P.The fractal approach: A new tool for the spatial analysis of urban agglomerations. Population: An English Selection, 1998, 10(1): 205-240.
Fractal geometry is a new approach for the study of spatial distributions The basic model is a law of hierarchical distribution corresponding to Pareto's law which is familiar to urban geographers and demographers. The methods of fractal analysis can be used to study the spatial organization of human activities across scales. The regularities and the discontinuities in the distributions can then be identified. These discontinuities can be spatially situated. Applying this concept to urbanized areas has shown that districts can be defined and classified according to their scaling relations, thereby allowing development of a typology of locational patterns. This observation reveals the existence of a principle of self-similarity in land-use patterns. An examination of time series shows that despite the apparent fragmentation of these urban tissues, urbanization is often accompanied by self-structuring development. Subsequent research will need to employ complementary morphological measures, such as measures of space filling and of population distribution, which could be used to validate the simulation models based on fractal geometry.
DOI:10.2307/1534622      [本文引用:2]
[28] White R, Engelen G.Cellular automata and fractal urban form: A cellular modeling approach to the evolution of urban land-use patterns. Environment and Planning A, 1993, 25(8): 1175-1199.
DOI:10.1068/a251175      [本文引用:1]
[29] 陈彦光, 刘继生. 区域交通网络分形的DBM特征: 交通网络Laplacian分形性质的实证研究. 地理科学, 1999, 19(2): 114-118.
城镇体系在理想状态下的三角点阵格局暗示着现实中的交通网络在一定时空条件下具有DBM模型的某些特征。从形态分析和维数对比两个方面论证了区域交通网络的Laplacian分形性质,认为可用DBM模型模拟城镇体系-交通网络的形成和演化过程,从而揭示其动力学机制。
DOI:10.3969/j.issn.1000-0690.1999.02.005      [本文引用:1]
[Chen Yanguang, Liu Jisheng.The DBM features of transport network of a district: A study on the Laplacian fractals of networks of communication lines. Scientia Geographica Sinica, 1999, 19(2): 114-118.]
[30] 刘继生, 陈彦光. 交通网络空间结构的分形维数及其测算方法. 地理学报, 1999, 54(5): 471-478.
[本文引用:1]
[Liu Jisheng, Chen Yanguang.A study on fractal dimensions of spatial structure of transport networks and the methods of their determination. Acta Geographica Sinica, 1999, 54(5): 471-478.]
[31] 朱少卿, 董锁成, 李泽红, . 基于分形维数测算的西安古城道路网研究. 地理研究, 2016, 35(3): 561-571.
基于人类尺度营建的古城道路网经过历史演化具有分形结构。在汽车成为道路设计导向的背景下,立足于分形连接的古城道路网应回归人性化出行的视角,应用Hausdorff维数简化分析法、长度—半径维数分析法及分枝数目—半径维数分析法,对1735年、1893年、1949年及2014年四个时期西安古城道路网进行了分形维数的测算,揭示了道路网分形演化趋势和不同时期的分形特征,探讨了演化原因并确定了分形演化过程中的三个阶段(不断向更高层次演化阶段;演化到较高等级,但外部因素对道路网产生逆向扰动;处于较高层级,但交通方式变革使基于人类尺度的道路网在结构和功能上发生局部蜕变),指出目前西安古城道路网在结构和功能上的局部蜕化趋势不容忽视,并针对问题提出应推崇适宜步行和自行车出行的模式典范,对古城道路网保护乃至整个古城的可持续发展具有重要意义。
DOI:10.11821/dlyj201603014      [本文引用:1]
[Zhu Shaoqing, Dong Suocheng, Li Zehong, et al.A fractal dimension study of road networks in the ancient city of Xi'an. Geographical Research, 2016, 35(3): 561-571.]
[32] 陈彦光. 一种交通网络的分形维数及其测算方法. 信阳师范学院学报: 自然科学版, 1999, 12(4): 426-429.
本文提出一咎刻画交通网络空间分布特征的新参数--分枝维数,证明了它的分维性质,并以实例说明了其测算方法。
DOI:10.3969/j.issn.1003-0972.1999.04.015      [本文引用:1]
[Chen Yanguang.A new fractal dimension on transport networks and the method of its determination. Journal of Xinyang Teachers College: Natural Science Edition, 1999, 12(4): 426-429.]
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