地理研究 2018 , 37 (12): 2528-2540 https://doi.org/10.11821/dlyj201812013

研究论文

基于路网可达性的城市空间形态集聚分形研究

张宸铭¹^,, 高建华¹^,²^,, 黎世民¹^,³, 高尚⁴, 赵继宾¹

1. 河南大学环境与规划学院,开封 475004
2. 河南大学黄河文明与可持续发展研究中心,开封 475001
3. 河南省农业科学院,郑州 450002
4. 陕西师范大学旅游与环境学院,西安 710119

Fractal dimension study of urban morphology based on network accessibility

ZHANG Chenming¹^,, GAO Jianhua¹^,²^,, LI Shimin¹^,³, GAO Shang⁴, ZHAO Jibin¹

1. College of Environment and Planning, Henan University, Kaifeng 475004, Henan, China
2. Key Research Institute of Yellow River Civilization and Sustainable Development, Henan University, Kaifeng 475001, Henan, China
3. Henan Academy of Agricultural Science, Zhengzhou 450002, China
4. College of Tourism and Environment, Shaanxi Normal University, Xi'an 710119, China

通讯作者: 通讯作者:高建华（1964- ）,男,河南临颍人,教授,博士生导师,主要从事区域发展与规划研究。E-mail: jhgao@henu.edu.cn

收稿日期: 2018-06-7

修回日期: 2018-09-13

网络出版日期: 2018-12-20

基金资助: 国家自然科学基金项目（41401133）教育部人文社科重点研究基地重大项目（11JJD790017）教育部人文社会科学研究项目（14YJC790092）

作者简介:

作者简介：张宸铭（1989- ）,男,河南开封人,博士研究生,主要从事区域发展与规划研究。E-mail: kfzhm1989@126.com

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摘要

为将城市形态分形维数从平面空间拓展到交通网络系统,提出一种基于路网的分形集聚维数测算方法,探讨该维数的集聚—扩散性质。以郑州市中心城区为案例区,分别测算了各类功能用地半径集聚维数和路网集聚维数。结果表明：① 各类用地无论在平面中还是在路网中,密度从中心向外围的变化在特定区间内都是均匀的,符合分形特征。② 两种维数均呈现出商业用地<全部建设用地（不含道路与交通设施用地）<居住用地<工业及仓储用地的规律。③ 对于同类功能用地,相对于半径维数,路网集聚维数标度不变区尺度范围更广,对空间的划分也更为精细。④ 同类用地两种集聚维数的分形测量值存在差异,这体现出路网集聚维数对传统测度结果具有一定的延展—集聚修正作用。

关键词： 分形维数 ; 路网集聚维数 ; 城市形态 ; 交通网络 ; 功能用地

Abstract

In order to expand the range of fractal dimension from the two-dimensional homogeneous space to a composite space integrated with urban land and road network, a network-based calculation method was proposed. Compared with the area-radius method, this new method can clarify the convergence and decentralization of build-up area in the road network rather than in a flat space, which can describe the urban form more reasonably. Fractal dimension of different plots in Zhengzhou downtown area was calculated by applying the above methods. The main conclusions can be summarized as follows: (1) There exists a stable change of the land use density from center to periphery, which meets the requirements of the two fractal models. This means that the land-use system presented a specific fractal feature. (2) The same principles and features for the dimension values have been presented by using two different quantization methods: commercial land < all the construction land (without street and transportation area) < residential land < industrial land. This indicates that the central area in Zhengzhou demonstrated a circle-layer structure and different land-use patterns dominated different layers. The phenomenon can be explained by the land rent theory and affected by the fixed features, such as rivers and railway. (3) The scale-free range determined in the network-based calculation method was larger compared with the traditional area-radius method, which means that the space can be divided more delicately by the scale units constructed in the network-based method. However, the space area corresponding to the scale-free range determined in the new method was smaller. (4) There exist some differences on the dimension values between the above two methods for the same land use type. The results with the network-based method had a dispersive, agglomerate and unremarkable correction function on residential land, commercial land and industrial land respectively compared with the traditional area-radius method.

Keywords： fractal dimension ; network-based agglomerate dimension ; urban morphology ; road network ; land use

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张宸铭, 高建华, 黎世民, 高尚, 赵继宾. 基于路网可达性的城市空间形态集聚分形研究[J]. 地理研究, 2018, 37(12): 2528-2540 https://doi.org/10.11821/dlyj201812013

ZHANG Chenming, GAO Jianhua, LI Shimin, GAO Shang, ZHAO Jibin. Fractal dimension study of urban morphology based on network accessibility[J]. Geographical Research, 2018, 37(12): 2528-2540 https://doi.org/10.11821/dlyj201812013

1 引言

分形的基本特征是自相似性^[1],分形几何实现了从整体角度对不规则图形的定量刻画^[2]。城市平面正是一种具备复杂性与系统性的不规则图形,自Batty将分形理论引入城市形态研究以来,对城市地物（如路网、土地、建筑等）的分形实测成为国内外学者关注的焦点^[3,4,5,6,7]。在理论研究方面,陈彦光等将城市土地利用的信息熵推广到分数维^[8],对城市形态分维测算的诸多问题进行了探讨^[9]。在实证研究方面,Benguigui等以特拉维夫作为案例城市^[10],提出了演化的城市分形概念;冯健等利用盒计法测算了杭州市空间形态分维数^[11];姜世国等利用半径法分析了北京市建设用地分形集聚特征^[12]。以上研究表明,城市形态在特定尺度表现出分形特征^[13],对城市功能用地进行分形实测是理解城市形态形成规律、优化城市功能布局的关键。然而,目前相关研究多局限于传统分维数的实测运用,缺少对分维原理及方法改进的探讨。秦静等人将传统的盒计维数从二维空间拓展到了三维空间,提出了一种三维盒维数计算方法,这种改进思想具有启发意义^[14]。

不少研究者采用赋予权重的方法改进分维数,但结果难以理解和解释。如何对分形维数进行改进,其结果都应该是简单、明确的,并且具备更深刻的物理意义。传统分维数表征了一定的物理意义,例如,盒计维数表征地物填充空间的状况^[14,15],半径维数测度地物的向心程度^[12,16]。但是,无论是半径维数还是盒维数,测量的基本单元（等半径公差同心圆环带和方格网）在空间上都是均匀展布的,这决定了上述两种维数所测度的结果实质上是对城市空间形态在均质平面空间上分布的刻画。以半径维数为例,测度结果的物理意义是对城市用地在均质平面空间中由内向外的密度变化过程的描述。然而,将交通网络作为一种“传输基质”载入城市用地系统,将破坏城市空间原有的均质性^[17,18],局部空间距市中心的可达性不再均匀变化^[19,20]。传统分维数无法测度城市地物在非均质空间中的分布特征,存在一定的局限性。为解决这一问题,准确刻画城市功能用地在非均质空间（“二维平面+交通网络”的复合空间）中的集聚特征,本文在半径维数的基础上,提出一种基于路网可达性的集聚维数——路网集聚维数,重新设计了分形实测的基本单元,用等可达性服务区代替半径维数中等半径公差同心圆环带,开展土地—交通一体化的分形研究,探讨路网集聚维数的集聚性质,尝试利用突变点检验解决人工判读无法精确识别分形标度不变区的问题。最后将郑州市中心城区作为案例区,分别计算各类用地的传统半径维数与路网集聚维数,进行对比研究。

2 数据来源与研究方法

2.1 数据来源与处理

本文的研究数据主要包括城市土地利用数据与城市路网数据两类。其中城市土地利用数据来自《郑州市城市总体规划（2010-2020）》的中心城区用地现状图。处理方法是,首先在WGS1984坐标系下对现状图进行空间配准,并结合郑州市中心城区0.98 m分辨率的Google-Earth影像对其调整。再运用ArcGIS 10.2软件,对郑州市中心城区的居住用地、商业用地、工业及仓储用地和其他建设用地进行矢量化（图1）,其他建设用地包括公共管理与公共服务用地、公用设施用地、绿地与广场用地以及村镇建设用地（由于本文旨在研究各类用地在交通网络中的集聚特征,其他建设用地及全部建设用地并未包含道路与交通设施用地,后文不再赘述）。最后计算各用地斑块在Albers投影下的面积。城市路网数据是在当期Google-Earth影像的基础上人工矢量化得到。

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图1 郑州中心城区各类用地空间分布图

Fig. 1 Spatial distribution of different types of land in Zhengzhou downtown area

2.2 研究方法

2.2.1 分形实测的基本思想分形实测的基本思想为,构造某种等距尺度r的基本单元（如等距的同心圆半径）对空间现象进行空间度量,度量结果为M（r）,改变基本单元的测量尺度r,度量结果随之发生改变,若r与M（r）在特定范围内满足式（1）,则可认为该空间现象具备分形特征^[21]。

$M (λr) \propto λ^{\pm α} M (r)$ （1）

式中：λ为尺度比;α为分维的函数,通常,α=D,D为分形维数。分形理论中标度不变规律可以表述为D不随着r的变化而变化。

2.2.2 半径集聚维数测算方法本文首先对传统的半径集聚维数进行测度,基本方法如下,选取城市图像重心作为测量中心点（这一选取原则将在后文详细讨论）,以500 m为半径公差构造30个同心圆作为基本测度单元（图2a）,测量半径为r的圆内第i种建设用地的面积S_i（r）,根据式（2）计算半径集聚维数D_i。

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图2 两种维数分形实测基本单元的构造图示

Fig. 2 Two ways of the construction of the units in the fractal measurement

$S_{i} (r) \propto r^{D_{i}}$ （2）

对式（2）两边取对数得：

$\ln S_{i} (r) = D_{i} \ln r + C_{i}$ （3）

式中：C_i为常数;S_i（r）与r在双对数坐标系中呈现直线关系,利用最小二乘法对对数变换后的半径r与用地面积S_i（r）进行线性回归,回归斜率D_i即为第i种建设用地半径集聚维数。D_i反映某种城市用地从中心向外围密度变化的过程。

当D_i<2时,第i种城市用地的密度从中心向外围递减,即在二维平面空间中呈现出向中心集聚的趋势,且D_i越小,集聚趋势越明显。

当D_i=2时,第i种城市用地密度从中心向外围没有差异。

当D_i>2时,第i种城市用地的密度从中心向外围递增,即在二维平面空间中呈现出向外围扩散的趋势,且D_i越大,扩散趋势越明显。

2.2.3 路网集聚维数测算方法结合分形实测的基本思想与半径集聚维数的测算方法,分形实测主要包括两个方面的内容,一是测量基本单元的构造;二是测量尺度r与测量结果M（r）之间函数关系的构造。本文所提出的路网集聚维数是在半径维数的基础上发展而来,虽然沿用半径维数的计算原理与计算公式（式2、式3）,但重新设计了分形实测的基本单元,构造等可达性服务区以代替传统方法中等半径公差同心圆环带。这种替代结果是构造出了“二维平面+交通网络”的复合空间。具体测算步骤如下：① 将城市重心作为目标源,借助GIS网络分析工具,以500 m为间隔对城市中心可达性进行分隔,依次构造30个服务区作为基本测度单元（图2b）,按照由内到外的顺序,以1~30进行编号,记为n;② 第n个服务区外边界距城市中心的路程记为d_n,计算此服务区内第i类用地的面积S^*_i（d_n）及该服务区总面积A^*（d_n）,（为区别半径维数,路网集聚维数中涉及的面积、分维数变量均加上标“*”）若S^*_i（d_n）与d_n满足式（2）,则说明二者符合标度不变规律,呈现出相应分形特征;③分别对S^*_i（d_n）与d_n取对数,借助突变点检验确定标度不变区;④ 根据式（3）,在标度不变区内计算第i类用地的路网集聚维数D^*_i;⑤ 对D^*_i进行调整,以便对两种集聚维数进行比较。

2.2.4 BP结构断点检验模型从计量分析的角度看,一个突变点表现为序列均值和趋势的显著变动^[22]。BP结构断点检验模型以邹氏检验为基础,是对突变点进行识别和检验的常用方法。张慧明等针对该方法进行了详细介绍^[23,24],本文限于篇幅,不再赘述。值得说明的是,该模型在经济学领域常用于对时间序列的分析,本文涉及的数据具备空间属性,其实质是一种空间序列,即同心环带在空间上由内向外排列的顺序与对应自变量lnr（或lnd）由小到大排列的顺序是一致的。这种空间序列的内外顺序与时间序列的先后顺序是相似的,且二者具备相同的数据结构。基于此,本文采用该模型对突变点进行识别,进而确定分形测度标度不变区。

2.2.5 路网集聚维数性质的讨论及其调整方法对于半径集聚维数,当D_i=2时,城市用地密度从中心向外围没有差异。这一分界值是否适用于路网集聚维数?有必要对路网集聚维数的集聚性质做进一步讨论。

由式（2）可知：

${S^{*}}_{i} (d_{n}) = k_{i} {d_{n}}^{{D^{*}}_{i}} d_{n} \in [M_{i}, N_{i}]$ （4）

式中：S^*_i（d_n）为第i类用地的面积;k_i为常数;D^*_i为i类用地路网集聚维;[M_i, N_i]为第i类用地标度不变区;将S^*_i（d_n）视为关于d的连续函数S^*_i（d）,对d求导：

$\frac{\partial {S^{*}}_{i} (d)}{\partial d} = {D^{*}}_{i} k_{i} d^{{D^{*}}_{i} - 1} d \in [M_{i}, N_{i}]$ （5）

类似地,有：

$A^{*} (d_{n}) = k_{Ai} {d_{n}}^{{D^{*}}_{Ai}} d_{n} \in [M_{i}, N_{i}]$ （6）

$\frac{\partial A^{*} (d)}{\partial d} = {D^{*}}_{Ai} k_{Ai} d^{{D^{*}}_{Ai} - 1} d \in [M_{i}, N_{i}]$ （7）

式中：A^*（d）为边界距城市中心路程为d的服务区面积;k_Ai为常数;D^*_Ai为在与第i类用地相同标度区内测算出的服务区路网集聚维数。用式（5）两边除以式（7）两边,可得：

$ρ_{i} (d) = \frac{\partial {S^{*}}_{i} (d)}{\partial {A^{*}}_{i} (d)} = \frac{{D^{*}}_{i} k_{i}}{{D^{*}}_{Ai} k_{Ai}} d^{{D^{*}}_{i} - {D^{*}}_{Ai}} d \in [M_{i}, N_{i}]$ （8）

式（8）是Smeed模型的扩展形式^[25];ρ_i（d）为距城市中心可达性为d处的用地密度。

显然：

当D^*_i<D^*_Ai时,第i种城市用地的密度从中心向外围递减,即在交通网络中呈现出向中心集聚的趋势,且D^*_i-D^*_Ai越小,集聚趋势越明显。

当D^*_i=D^*_Ai时,第i种城市用地的密度从中心向外围没有差异。

当D^*_i>D^*_Ai时,第i种城市用地的密度从中心向外围递增,即在交通网络中呈现出向外围扩散的趋势,且D^*_i-D^*_Ai越大,扩散趋势越明显。

由此可见,路网集聚维数的集聚—扩散分界点与半径集聚维数不同（图3）,二者无法直接比较,需要对路网集聚维数进行进一步调整。

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图3 两种维数集聚—扩散分界点图示

Fig. 3 The dividing point of the two fractal dimensions注：文中测得的所有D^*_Ai均大于2

${D^{*}}_{(i, Adjust)} = \frac{2}{{D^{*}}_{Ai}} ∙ {D^{*}}_{i}$ （9）

式中：D^*_（_i_,_Adjust_）是路网集聚维数调整后的数值。由于各类用地标度不变区存在差异,对应的D^*_Ai有所不同。对于第i类用地,首先计算相对应的D^*_Ai,再根据式（9）进行调整。

3 郑州市各类用地分维实测结果及双维数对比

3.1 测量中心的选取

3.1.1 测量中心选取的一般性与典型性无论是半径维还是本文所提出的路网维,均是一种局部分维数,其数值依赖于中心点的选择。参照相关研究^[26],本文将城市图像的重心选为中心点。对于郑州而言,这一选取原则又具有一定的典型性。其一,郑州市区的重心位于二七广场附近,二七广场是郑州市区的发展中心与商业中心,其中的二七大罢工纪念塔又是郑州市的地标性建筑,具有一定的地理意义;其二,该点又位于河南省委省政府附近,是名副其实的政治中心。基于此,将郑州市图像的重心选为测量中心点同时具有一般性与典型性。

3.1.2 从局部分维变化特征曲线看中心点的选择分维测量中心点一旦确定,各圈层的局部用地密度沿经向的推移将产生变化,这种局部变化其实质是lnS（r_n）在lnr_n处的微分,离散化后可以写成式（10）。α(r_n)为在距中心点距离为r_n的圈层上用地密度的变化值,Frankhauser将其称之为尺度特征曲线（curve of scaling behaviour）^[27]。分维测量中心点选取的不同,局部分维变化特征曲线的趋势也不同。Frankhauser的研究发现,若分维测量中心点选为城市集聚的中心,尺度特征曲线将呈现出相似的模式（图4c）^[27],并且与城市的规模大小无关。

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图4 经向分维的局部性

Fig. 4 Local analysis of fractal behavior

$α (r_{n}) = \frac{\ln S (r_{n}) - \ln S (r_{n - 1})}{\ln r_{n} - \ln r_{n - 1}}$ （10）

图4a中的粗实线将郑州市中心城区分为三个区域,与图4b中的三个区间相对应。郑州市尺度特征曲线具有以下特征：① 在距测量中心7 km内（区间Ⅰ）,α值波动幅度较小,稳定在2左右。这一区间对应了城市致密的核心区。② 在距中心7~11 km内（区间Ⅱ）,α值呈现出连续下降的趋势。这一区间对应了图4a中环状区域Ⅱ。该区域用地密度比城市核心圈低,用地密度沿经向推移衰减的也更快。③ 在距中心11 km以外（区间Ⅲ）,α值整体上呈下降趋势,但在r=12 km左右出现一个波峰。波峰的出现是城市扩张时飞地式集聚跳跃发展的结果。波峰的位置在图4a中对应了郑州市东西两座大学城（图中红框内的区域）所在的圈层。

通过对比图4b与图4c可以看出,当建成区重心被选为分维测量的中心点时,郑州市呈现出的尺度特征曲线走势与Berlin和Lons-le-Saunier市十分相似,符合中心点选择的一般规律。另外需要说明的是,由于路网集聚维数是在半径维数的基础上进一步发展而来,为保证两种维数的可比性,路网集聚维数测量中心点的选取原则与半径维数保持一致。

3.2 半径集聚维数测算

利用ArcGIS软件确定郑州市图像的重心,以此作为半径维数测算的中心点,统计各同心圆内不同用地面积,将所得的半径—面积数据标绘在双对数坐标图上,借助Eviews 8.0识别出结构断点,进而确定标度不变区（由于工业用地主要分布在城市外围,其标度不变区空间范围从r≥2 km算起,路网集聚维数测算时也是如此）,在标度不变区内采用最小二乘法进行拟合（图5）,拟合线斜率即为半径集聚维数D_i,标度不变区尺度范围列于表1,半径维数列于表2。

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图5 半径集聚维数双对数拟合图

Fig. 5 The ln-ln plot on fractal dimensions of land use with the area-radius method

表1 各类用地标度不变区范围

Tab. 1 The scale-free range of land use

	半径维标度不变区尺度范围（单位：km）	半径维标度不变区空间范围面积（单位：km²）	路网维标度不变区尺度范围^* （单位：km）	路网维标度不变区空间范围面积^* （单位：km²）
居住用地	0≤r≤7	153.9	0≤d≤8	135.1
商业用地	0≤r≤9	254.5	0≤d≤11	256.6
工业及仓储用地	2≤r≤9.5	271.0	2≤d≤11	252.7
其他建设用地（不含道路与交通设施用地）	0≤r≤9	254.5	0≤d≤10	213.3
全部建设用地（不含道路与交通设施用地）	0≤r≤8.5	227.0	0≤d≤9	171.4

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表2 各类用地维数测量值及调整值

Tab. 2 The fractal dimensions of land use

	半径维数（D_i）	路网集聚维数（D^*_i）	路网集聚维数集聚-分散临界点（D^*_Ai）	调整后的路网集聚维数（D^_（_i_,_Adjust*_））
居住用地	2.1072	2.2645	2.1122	2.1442
商业用地	1.8448	1.9105	2.0994	1.8200
工业及仓储用地	2.6318	2.7249	2.0714	2.6310
其他建设用地（不含道路与交通设施用地）	1.7819	1.9663	2.1037	1.8694
全部建设用地（不含道路与交通设施用地）	1.9821	2.1596	2.1074	2.0495

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从图5可以看出,四类功能用地及全部建设用地的lnS_i-lnr拟合效果较好,均通过显著性检验。Benguigui等人曾将R²>0.996作为判断城市是否存在分形的标准^[10],这是一个非常高的标准。对于居住用地、工业及仓储用地和全部建设用地,均有R²>0.996,具备严格的半径集聚分形特征。而对于商业用地与其他建设用地,参考以往研究^[11,16],可以将R²标准降低至0.980。原因如下：① 一些居住用地兼具商业职能,而这类混合用地的商业部分并未纳入到商业用地之中;② 其他建设用地职能类型混杂,不同类型的土地之间相互干扰。基于此,本文认为后两类用地仍具备一定的半径集聚分形特征。

根据半径维数测算结果,在平面空间中,商业用地、其他建设用地和全部建设用地的密度从中心向外围递减,居住用地、工业及仓储用地的密度从中心向外围递增。半径维数呈现出：其他建设用地<商业用地<全部建设用地<2<居住用地<工业及仓储用地。

3.3 路网集聚维数测算

将城市图像重心作为目标源,构造基于可达性的服务区,统计各服务区内不同用地的面积,之后的计算过程与半径集聚维数相同,所得结果如图6,D^*_i（蓝色拟合线斜率）、D^*_Ai（紫色拟合线斜率）、D^*_（_i_,_Adjust_）列于表2。

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图6 路网集聚维数双对数拟合图

Fig. 6 The ln-ln plot on fractal dimensions of land use with the network-based method

从图6可以看出,各用地lnS^*_i-lnd在标度不变区内拟合效果较好。居住用地、工业及仓储用地、其他建设用地和全部建设用地R²>0.996,具备严格的路网集聚分形特征;商业用地R²=0.9911,具备一定的路网集聚分形特征。进一步研究服务区系统lnA^*-lnd在各类用地标度不变区内的拟合状况,均有R²≥0.9998。这表明,基于可达性所构造的服务区虽然为不规则的几何图形,但自身具备比用地系统更为严格且高于Benguigui标准的自相似性,这是前文中式（6）成立的基础,而只有式（6）成立,路网集聚维数的测量结果才具有实际意义。

根据调整后的路网集聚维数测算结果,在路网系统中,商业用地、其他建设用地的密度从中心向外围递减,居住用地、工业及仓储用地和全部建设用地的密度从中心向外围递增。经调整后的路网集聚维数呈现出：商业用地<其他建设用地<2<全部建设用地<居住用地<工业及仓储用地。

半径维数和路网集聚维数均呈现出：商业用地<居住用地<工业用地。尽管这与美国城市用地呈现出的商业用地<工业用地<居住用地的分维特征有所不同^[28],但揭示了郑州市中心城区所特有的圈层结构,即商业区中心集聚,工业区呈扇形放射状外围扩散,居住区分布于二者之间的交错地带。这一格局是由两种机制共同作用而成。其一,不同区位的地块适宜不同的城市活动,在土地市场机制及政府规划的作用下进而发展出不同的用地性质。郑州市目前的土地利用空间格局符合土地竞租理论的需求：商业活动在单位面积的土地上获益能力最强,从而集聚在城市核心圈层;工业活动的单位面积土地获益能力较弱,从而淡出市中心,多位于在城市边缘区;居住活动轨迹和获益能力处于两种经济活动之间,分布在中间圈层。其二,一些固定地物（诸如河流、铁路等）对城市土地利用模式产生着根本而深远影响。作为交通枢纽城市,郑州位于陇海—京广铁路的交汇处,其土地利用格局与铁路密切相关。从图1可以看出,工业及仓储用地从东南和西北两个方向沿铁路线成楔形嵌入城市,并在城市外部圈层成扇形放射状分布。这也成为郑州市工业区的两种集聚维数高于居住区的原因之一。

3.4 半径—网络双维数对比研究

对于同类功能地域,两种维数在标度不变区与维数测量值两个方面存在差异。路网集聚维数以交通网络为基础,是对半径维数的一种改进,从本质上更准确地刻画城市功能用地的空间集聚特征。

对于半径维数与路网集聚维数,标度不变区既是一种尺度范围,又对应了一定的空间范围。从表1可以看出,路网集聚维数标度不变区的尺度范围更广,但对应的空间范围面积更小。一方面,路网构成了城市物质流的通道,完善了城市结构,促进城市系统由无序向有序发展,这一作用延伸了城市用地路网集聚维数标度不变区的尺度范围;另一方面,基于可达性的服务区面积总是小于对应半径的圆的面积,以致路网集聚维数标度不变区所对应的空间范围面积相对较小。总体上,路网集聚维数标度不变区对空间的划分更加精细,且具备更大的尺度范围。

比较半径维数与调整后的路网集聚维数,路网维对传统测度方法具有修正作用。从表2可以看出：① 对于居住用地,2<半径维数<调整后的路网集聚维数;对于其他建设用地,半径维数<调整后的路网集聚维数<2。这两类用地,半径维数与路网集聚维数集聚-扩散性质形同,程度不同,且调整后的路网集聚维数测量结果高于半径维数,路网集聚维数对半径维数起到了延展修正的作用。② 对于商业用地,调整后的路网集聚维数<半径维数<2。两种维数性质相同,程度不同,调整后的路网集聚维数测量结果低于半径维数,路网集聚维数对半径维数起到了集聚修正作用。③ 对于工业及仓储用地,调整后的路网集聚维数与半径维数相差无几,且均大于2。这说明工业及仓储用地分布受城市内部路网的影响较小,常分布于城市外围空间,路网维的修正作用不明显。④ 对于全部建设用地,半径维数<2<调整后的路网集聚维数。两种维数呈现出不同的集聚—扩散性质,路网集聚维数起到了延展修正作用。由于全部建设用地半径维数十分接近临界点,这使得其集聚—扩散的性质在路网的延展修正作用下易于改变。以致郑州市建成区在平面上呈集聚态,在路网中呈扩散态。

4 结论与讨论

本文通过对半径集聚维数进行扩展,提出一种基于交通网络的城市用地集聚维数测算方法,以郑州市中心城区为案例区进行分形实测,结果表明：① 郑州市主城区各类功能用地无论在平面中还是在路网中,均呈现出密度从中心向外围均匀变化的分形特征。② 不同用地的维数测量值存在高低差异,两种维数值均表现为：商业用地<全部建设用地<居住用地<工业及仓储用地,这反映了郑州市中心城区商业用地中心聚集、居住用地圈层环绕、工业及仓储用地散布外围的空间形态。③ 对于同类功能用地,路网集聚维数标度不变区尺度范围比半径维数更广,对空间的划分也更加精细。④ 不同类型的功能用地,路网维对传统测度结果的修正作用也不同。对于居住用地、其他建设用地和全部建设用地,调整后的路网集聚维数>半径维数,路网维对半径维具有延展修正作用;对于商业用地,调整后的路网集聚维数<半径维数,路网维对半径维具有集聚修正作用;对于工业及仓储用地,两种维数差别不大,路网维修正作用不明显。

开展城市交通网络的分形研究已有不少成果,长度维数、分枝维数以及关联维数被广泛运用于交通网络的分形测算中^{[29,30,31,32]}。但目前的分形研究多局限于城市系统的单一要素（交通、土地）,将分形手段引入土地—交通一体化研究尚处于起步阶段,相关成果较少。本文所提出的路网集聚维数,旨在测度城市功能用地在“二维平面+交通网络”复合空间中的集聚形态,是一种新的尝试,以下问题有待进一步探讨：① 半径集聚维数是非常成熟的分形测度方法,进行测度的基本单元是一系列同心圆,这是一种规则分形系统;本文所提出的路网集聚维数,基本单元是一系列等可达性服务区,这是一种随机分形系统。用随机分形系统代替规则分形系统,这对分维测量值的精度有何影响尚不可知,但本文提出一种原则：为保证测量精度,所构造的基本单元的拟合优度必须高于实测对象的拟合优度。② 对于路网集聚维数的集聚-扩散临界点,其实质是所构造的基本单元自身的维数,这种基本单元是否也存在标度不变区有待进一步研究。本文中,基本单元在各类用地的标度不变区内拟合效果非常理想,并未对其自身的标度不变区进行探讨,而对于一些路网复杂的城市,对基本单元的标度不变区进行探讨将十分有必要。③ 分形研究既可以做全局维数研究,也可以做局部维数研究。限于篇幅,本文仅做局部维数研究。关于全局维数研究,将是本文的延伸研究内容。④ 囿于数据的可获取性,本文只选取单个城市一个时间节点进行了研究,缺少对城市动态发展变化的分析,其主旨在从路网视角提出新的城市形态分形实测方法。增加样本城市数量,拉长时间跨度将是下一步研究的重点。

The authors have declared that no competing interests exist.

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[16]	祝昊冉, 冯健. 经济欠发达地区中心城市空间拓展分析: 以南充市为例 . 地理研究, 2010, 29(1): 43-56. https://doi.org/10.3724/SP.J.1084.2010.00199 URL [本文引用: 2] 摘要以四川省南充市为例，探讨了西部经济欠发达地区中心城市的空间拓展规律。基于多时相Landsat TM遥感数据和GIS的定量研究方法，以城市分形理论为基础，结合对城市实体地域空间在不同方向上的拓展分析，系统探讨了南充城市空间在不同时期的形态特征。通过人机交互的监督分类方法，提取了1988、1993、1999、2002和2007年5个年份的南充中心城市实体地域数据，在GIS中进行了叠加。采用半径法进行城市分形研究，发现各个时期南充城市总体上存在分形特征，但维数存在两个标度区，而且标度区之间的维数具有跳跃性，以此判断出城市在不同阶段的增长动力存在差异——从自然增长主导的扩张模式向多种增长力量共同作用的综合模式演化。在对南充城市实体地域进行分象限拓展分析后，发现南充城市在演化过程中存在明显的方向性，总体趋势为东北－西南的轴向拓展，并以此为基础建立了城市空间扩展模型。 [Zhu Haoran, Feng Jian. Urban spatial expansion in less developed region of China: A case study of Nanchong . Geographical Research, 2010, 29(1): 43-56.] https://doi.org/10.3724/SP.J.1084.2010.00199 URL [本文引用: 2] 摘要以四川省南充市为例，探讨了西部经济欠发达地区中心城市的空间拓展规律。基于多时相Landsat TM遥感数据和GIS的定量研究方法，以城市分形理论为基础，结合对城市实体地域空间在不同方向上的拓展分析，系统探讨了南充城市空间在不同时期的形态特征。通过人机交互的监督分类方法，提取了1988、1993、1999、2002和2007年5个年份的南充中心城市实体地域数据，在GIS中进行了叠加。采用半径法进行城市分形研究，发现各个时期南充城市总体上存在分形特征，但维数存在两个标度区，而且标度区之间的维数具有跳跃性，以此判断出城市在不同阶段的增长动力存在差异——从自然增长主导的扩张模式向多种增长力量共同作用的综合模式演化。在对南充城市实体地域进行分象限拓展分析后，发现南充城市在演化过程中存在明显的方向性，总体趋势为东北－西南的轴向拓展，并以此为基础建立了城市空间扩展模型。
[17]	谌丽, 张文忠, 杨翌朝. 北京城市居民服务设施可达性偏好与现实错位 . 地理学报, 2013, 68(8): 1071-1081. URL [本文引用: 1] 摘要服务设施可达性对于居民生活质量的重要性越来越受到国内外研究和城市规划的广泛重视,然而中国城市发展过程中却暴露出服务设施可达性下降的问题.从居民的视角出发,构建影响中国城市居民服务设施可达性偏好与现实错位的分析框架.在此基础上,分析了基于北京市2005年居住环境调查主观数据对居民的服务设施可达性偏好.利用北京城市服务设施空间数据借助GIS评估居民的客观服务设施可达性,通过多元回归模型讨论居民服务设施可达性偏好与现实的错位情况和相关因素并侧重验证城市空间结构和住房获取渠道的影响,这些因素与中国的城市发展和住房政策变化紧密相关并将基于此提出促进居民实现其服务设施可达性偏好的城市规划和政策建议. [Chen Li, Zhang Wenzhong, Yang Yizhao. Residents' incongruence between reality and preference of accessibility to urban facilities in Beijing . Acta Geographica Sinica, 2013, 68(8): 1071-1081.] URL [本文引用: 1] 摘要服务设施可达性对于居民生活质量的重要性越来越受到国内外研究和城市规划的广泛重视,然而中国城市发展过程中却暴露出服务设施可达性下降的问题.从居民的视角出发,构建影响中国城市居民服务设施可达性偏好与现实错位的分析框架.在此基础上,分析了基于北京市2005年居住环境调查主观数据对居民的服务设施可达性偏好.利用北京城市服务设施空间数据借助GIS评估居民的客观服务设施可达性,通过多元回归模型讨论居民服务设施可达性偏好与现实的错位情况和相关因素并侧重验证城市空间结构和住房获取渠道的影响,这些因素与中国的城市发展和住房政策变化紧密相关并将基于此提出促进居民实现其服务设施可达性偏好的城市规划和政策建议.
[18]	马佐澎, 李诚固, 张婧, 等. 长春市各级交通路线对城市功能用地变化的作用效应关系研究 . 地理研究, 2016, 35(9): 1687-1700. https://doi.org/10.11821/dlyj201609008 URL [本文引用: 1] 摘要利用长春市中心城区2003年、2013年土地利用现状图,运用廊道效应原理与Arc GIS空间分析功能,揭示了交通系统"快速化"背景下长春市各级交通路线对城市功能用地演替的作用效应关系。研究发现:轻轨、主干路、快速路对商服用地的吸聚效应依次增强,快速路沿线商服用地主要用于专业化市场建设,轻轨沿线商服用地用作综合性商场开发;快速路对沿线居住用地吸聚强度大于主干路,轻轨对沿线居住用地具有近距离排斥效应;在市中心区,快速路、主干路、轻轨对工业用地的排斥强度依次增强,但随着由中心至外围的过渡,快速路的排斥效应将转化为吸聚效应。各级交通路线对沿线城市功能用地作用效应的差异性,一定程度上推动了长春市城市地域结构的演变。 [Ma Zuopeng, Li Chenggu, Zhang Jing, et al. The relationship between different types of traffic route and functional urban land use in Changchun . Geographical Research, 2016, 35(9): 1687-1700.] https://doi.org/10.11821/dlyj201609008 URL [本文引用: 1] 摘要利用长春市中心城区2003年、2013年土地利用现状图,运用廊道效应原理与Arc GIS空间分析功能,揭示了交通系统"快速化"背景下长春市各级交通路线对城市功能用地演替的作用效应关系。研究发现:轻轨、主干路、快速路对商服用地的吸聚效应依次增强,快速路沿线商服用地主要用于专业化市场建设,轻轨沿线商服用地用作综合性商场开发;快速路对沿线居住用地吸聚强度大于主干路,轻轨对沿线居住用地具有近距离排斥效应;在市中心区,快速路、主干路、轻轨对工业用地的排斥强度依次增强,但随着由中心至外围的过渡,快速路的排斥效应将转化为吸聚效应。各级交通路线对沿线城市功能用地作用效应的差异性,一定程度上推动了长春市城市地域结构的演变。
[19]	尚正永, 张小林, 卢晓旭, 等. 基于可达性的城市功能用地空间格局演变研究: 以江苏省淮安市为例 . 地理科学, 2014, 34(2): 154-162. URL Magsci [本文引用: 1] 摘要基于ArcGIS9.3 平台，运用可达性分析技术，以江苏省淮安市为例，定量分析了城市功能用地可达性格局特征与演变。研究发现，城市功能用地可达性空间范围不断扩大，城市内部可达性水平变化不大，城市边缘的可达性变化较大；城市功能用地的空间分布与可达性水平关系密切，集中分布在可达性时间成本小的范围内；主要功能用地可达性空间格局演变表现出不同的特征，工业用地逐步由可达性成本小的城市核心区迁移到可达性成本相对较大的城市外围，居住用地相对均衡地分布在不同可达性时间范围内，小型公共设施用地主要分布于可达性时间成本小的城市核心区，大型公共设施用地则逐步迁移到可达性时间成本相对较大的城市外围；影响城市功能用地可达性格局及其演变的因素归纳为5 个方面，包括地理环境、经济发展、交通引导、人口增长和政府调控。研究表明城市道路网可达性水平的提高，能够引导城市功能用地的空间布局，带动城市空间形态的演变。 [Shang Zhengyong, Zhang Xiaolin, Lu Xiaoxu, et al. Evolution of accessibility spatial pattern of urban land use: A case of Huai'an city in Jiangsu province . Scientia Geographica Sinica, 2014, 34(2): 154-162.] URL Magsci [本文引用: 1] 摘要基于ArcGIS9.3 平台，运用可达性分析技术，以江苏省淮安市为例，定量分析了城市功能用地可达性格局特征与演变。研究发现，城市功能用地可达性空间范围不断扩大，城市内部可达性水平变化不大，城市边缘的可达性变化较大；城市功能用地的空间分布与可达性水平关系密切，集中分布在可达性时间成本小的范围内；主要功能用地可达性空间格局演变表现出不同的特征，工业用地逐步由可达性成本小的城市核心区迁移到可达性成本相对较大的城市外围，居住用地相对均衡地分布在不同可达性时间范围内，小型公共设施用地主要分布于可达性时间成本小的城市核心区，大型公共设施用地则逐步迁移到可达性时间成本相对较大的城市外围；影响城市功能用地可达性格局及其演变的因素归纳为5 个方面，包括地理环境、经济发展、交通引导、人口增长和政府调控。研究表明城市道路网可达性水平的提高，能够引导城市功能用地的空间布局，带动城市空间形态的演变。
[20]	邓羽, 蔡建明, 杨振山, 等. 北京城区交通时间可达性测度及其空间特征分析 . 地理学报, 2012, 67(2): 169-178. https://doi.org/10.11821/xb201202003 URL [本文引用: 1] 摘要 Construction of road infrastructure is a fundamental aspect of the city operation and development, as well as an important pathway and focus to realize the physical urban-rural integration. The long period implementation of "ring + radiation" road system in Beijing has brought a major impact on its urban infrastructure construction and its time accessibility. Particularly in recent years, the rapid increase of private cars in Beijing has become a greater burden to its road system, which has in turn seriously hampered the urban commuting efficiency and added the costs to people's lives. To deal with such challenges and enhance the frog-leap development of transport infrastructure, Beijing has speeded up its development pace in light railway construction since 2008, so as to improve its commuting capacity. This paper tries to measure the time accessibility and its spatial characteristics in the urban areas of Beijing by applying a combined method of vector and raster attribute data generated from major roads and rail transport infrastructure. By using a dual index of accessibility and road density, the paper further reveals the features of spatial accessibility and construction of road systems in the urban areas of the capital, as well as their different presences in the northern and southern parts of the city. The findings of this paper could provide a scientific basis for future urban planning and road system construction for Beijing Municipality. [Deng Yu, Cai Jianming, Yang Zhenshan, et al. Measuring time accessibility with its spatial characteristics in urban areas of Beijing . Acta Geographica Sinica, 2012, 67(2): 169-178.] https://doi.org/10.11821/xb201202003 URL [本文引用: 1] 摘要 Construction of road infrastructure is a fundamental aspect of the city operation and development, as well as an important pathway and focus to realize the physical urban-rural integration. The long period implementation of "ring + radiation" road system in Beijing has brought a major impact on its urban infrastructure construction and its time accessibility. Particularly in recent years, the rapid increase of private cars in Beijing has become a greater burden to its road system, which has in turn seriously hampered the urban commuting efficiency and added the costs to people's lives. To deal with such challenges and enhance the frog-leap development of transport infrastructure, Beijing has speeded up its development pace in light railway construction since 2008, so as to improve its commuting capacity. This paper tries to measure the time accessibility and its spatial characteristics in the urban areas of Beijing by applying a combined method of vector and raster attribute data generated from major roads and rail transport infrastructure. By using a dual index of accessibility and road density, the paper further reveals the features of spatial accessibility and construction of road systems in the urban areas of the capital, as well as their different presences in the northern and southern parts of the city. The findings of this paper could provide a scientific basis for future urban planning and road system construction for Beijing Municipality.
[21]	田达睿, 周庆华. 国内城市规划结合分形理论的研究综述及展望 . 城市发展研究, 2014, 21(5): 96-101. https://doi.org/10.3969/j.issn.1006-3862.2014.05.016 URL [本文引用: 1] 摘要分形现象是客观世界大量复杂巨系统自组织构成的内在规律,普遍存在于自然界乃至人类社会.引介分形理论及城市规划领域中的分形模型,结合半径分维、网格分维等维数计算方法,从区域城镇体系、城市形态、城市空间等方面对国内城市规划应用分形理论的相关研究进展以及存在的问题进行了总结归纳,并对分形理论在复杂地貌区城市规划实践中的应用做出了展望. [Tian Darui, Zhou Qinghua. A review of studies on urban planning using fractal theory in China . Urban Development Studies, 2014, 21(5): 96-101.] https://doi.org/10.3969/j.issn.1006-3862.2014.05.016 URL [本文引用: 1] 摘要分形现象是客观世界大量复杂巨系统自组织构成的内在规律,普遍存在于自然界乃至人类社会.引介分形理论及城市规划领域中的分形模型,结合半径分维、网格分维等维数计算方法,从区域城镇体系、城市形态、城市空间等方面对国内城市规划应用分形理论的相关研究进展以及存在的问题进行了总结归纳,并对分形理论在复杂地貌区城市规划实践中的应用做出了展望.
[22]	王珏, 胡赟, 张迎新. 资产价格时间序列的BLS结构突变点检验及其对历史研究的意义 . 中国人民大学学报, 2012, 26(4): 72-79. URL [本文引用: 1] 摘要对于计量经济学分析方法在历史研究中的应用,学界有不同的观点。在资产价格时间序列中寻找突变点的BLS方法为我们提供了观察历史的新视角和新工具,在历史研究方法论上具有重要意义,它一方面可以解除先验主义的束缚更逼近"真实历史",使历史研究更加客观;另一方面可以通过资产价格承载的信息"经验到过去",更好地把握当时创造历史的人们内在的生命、欲望、情感、意志和思维。 [Wang Jue, Hu Yun, Zhang yingxin. BLS: Estimate structural breaks in time series of financial prices and its significance in historical analysis . Journal of Renmin University of China, 2012, 26(4): 72-79.] URL [本文引用: 1] 摘要对于计量经济学分析方法在历史研究中的应用,学界有不同的观点。在资产价格时间序列中寻找突变点的BLS方法为我们提供了观察历史的新视角和新工具,在历史研究方法论上具有重要意义,它一方面可以解除先验主义的束缚更逼近"真实历史",使历史研究更加客观;另一方面可以通过资产价格承载的信息"经验到过去",更好地把握当时创造历史的人们内在的生命、欲望、情感、意志和思维。
[23]	张慧明, 周德群, 曹杰. 气候变化视角下的美国能源战略演变特征分析及启示 . 管理评论, 2010, 22(6): 114-118. [本文引用: 1] [Zhang Huiming, Zhou Dequn, Cao Jie. Analysis of the US energy strategy evolution from the climate change perspective . Management Review, 2010, 22(6): 114-118.] [本文引用: 1]
[24]	李辉文. 中国公共债务与财政可持续性分析: 基于结构突变BP法的实证结果 . 经济问题, 2013, (11): 86-89. URL [本文引用: 1] 摘要中国公共财政状况虽无近忧，但需远虑。运用带结构断点的单位根检验和财政反应函数定量分析，发现中国公共财政目前尚可持续，但是政府对未来可能出现的财政隐患显得反应不足。以1988、1997年为结构突变断点，中国公共财政表现出明显的阶段性特征，各项反应系数不尽相同。制度转轨、经济发展战略是影响中国财政可持续性的主要因素，而周期性因素并非影响财政可持续性的重要因素。 [Li Huiwen. China's public debt and fiscal sustainability analysis: Based on the BP method of the empirical results of structural breaks . On Economic Problems, 2013, (11): 86-89.] URL [本文引用: 1] 摘要中国公共财政状况虽无近忧，但需远虑。运用带结构断点的单位根检验和财政反应函数定量分析，发现中国公共财政目前尚可持续，但是政府对未来可能出现的财政隐患显得反应不足。以1988、1997年为结构突变断点，中国公共财政表现出明显的阶段性特征，各项反应系数不尽相同。制度转轨、经济发展战略是影响中国财政可持续性的主要因素，而周期性因素并非影响财政可持续性的重要因素。
[25]	Batty M, Longley P.Fractal Cities: A Geometry of Form and Function. Pittsburgh: Academic Press, 1994. [本文引用: 1]
[26]	刘明华, 陈彦光. 城市土地利用形态及其空间结构的分维描述方法 . 信阳师范学院学报: 自然科学版, 2001, 14(2): 209-213. https://doi.org/10.3969/j.issn.1003-0972.2001.02.027 URL [本文引用: 1] 摘要首先总结并论证了描述城市土地利用形态及其空间结构特征的两种分维 :边界维数和半径维数前者可用面积—周长关系和周长—尺度关系定义 ,测算方法有结构步长法、网格计数法等 ;后者则用面积—半径关系定义借助数目—尺度关系测算文章简述了这两种维数的地理几何意义并以实例说明了其应用方法最后作者建议采用网格维数包括信息维数对城市土地利用的空间形态作进一步描述 [Liu Minghua, Chen Yanguang. Methods of characterizing urban land-use form using fractal dimension . Journal of Xinyang Teachers College: Natural Science Edition, 2001, 14(2): 209-213.] https://doi.org/10.3969/j.issn.1003-0972.2001.02.027 URL [本文引用: 1] 摘要首先总结并论证了描述城市土地利用形态及其空间结构特征的两种分维 :边界维数和半径维数前者可用面积—周长关系和周长—尺度关系定义 ,测算方法有结构步长法、网格计数法等 ;后者则用面积—半径关系定义借助数目—尺度关系测算文章简述了这两种维数的地理几何意义并以实例说明了其应用方法最后作者建议采用网格维数包括信息维数对城市土地利用的空间形态作进一步描述
[27]	Frankhauser P. The fractal approach: A new tool for the spatial analysis of urban agglomerations . Population: An English Selection, 1998, 10(1): 205-240. https://doi.org/10.2307/1534622 URL [本文引用: 2] 摘要 Fractal geometry is a new approach for the study of spatial distributions The basic model is a law of hierarchical distribution corresponding to Pareto's law which is familiar to urban geographers and demographers. The methods of fractal analysis can be used to study the spatial organization of human activities across scales. The regularities and the discontinuities in the distributions can then be identified. These discontinuities can be spatially situated. Applying this concept to urbanized areas has shown that districts can be defined and classified according to their scaling relations, thereby allowing development of a typology of locational patterns. This observation reveals the existence of a principle of self-similarity in land-use patterns. An examination of time series shows that despite the apparent fragmentation of these urban tissues, urbanization is often accompanied by self-structuring development. Subsequent research will need to employ complementary morphological measures, such as measures of space filling and of population distribution, which could be used to validate the simulation models based on fractal geometry.
[28]	White R, Engelen G. Cellular automata and fractal urban form: A cellular modeling approach to the evolution of urban land-use patterns . Environment and Planning A, 1993, 25(8): 1175-1199. https://doi.org/10.1068/a251175 URL [本文引用: 1]
[29]	陈彦光, 刘继生. 区域交通网络分形的DBM特征: 交通网络Laplacian分形性质的实证研究 . 地理科学, 1999, 19(2): 114-118. https://doi.org/10.3969/j.issn.1000-0690.1999.02.005 URL Magsci [本文引用: 1] 摘要城镇体系在理想状态下的三角点阵格局暗示着现实中的交通网络在一定时空条件下具有DBM模型的某些特征。从形态分析和维数对比两个方面论证了区域交通网络的Laplacian分形性质,认为可用DBM模型模拟城镇体系-交通网络的形成和演化过程,从而揭示其动力学机制。 [Chen Yanguang, Liu Jisheng. The DBM features of transport network of a district: A study on the Laplacian fractals of networks of communication lines . Scientia Geographica Sinica, 1999, 19(2): 114-118.] https://doi.org/10.3969/j.issn.1000-0690.1999.02.005 URL Magsci [本文引用: 1] 摘要城镇体系在理想状态下的三角点阵格局暗示着现实中的交通网络在一定时空条件下具有DBM模型的某些特征。从形态分析和维数对比两个方面论证了区域交通网络的Laplacian分形性质,认为可用DBM模型模拟城镇体系-交通网络的形成和演化过程,从而揭示其动力学机制。
[30]	刘继生, 陈彦光. 交通网络空间结构的分形维数及其测算方法 . 地理学报, 1999, 54(5): 471-478. [本文引用: 1] [Liu Jisheng, Chen Yanguang. A study on fractal dimensions of spatial structure of transport networks and the methods of their determination . Acta Geographica Sinica, 1999, 54(5): 471-478.] [本文引用: 1]
[31]	朱少卿, 董锁成, 李泽红, 等. 基于分形维数测算的西安古城道路网研究 . 地理研究, 2016, 35(3): 561-571. https://doi.org/10.11821/dlyj201603014 URL [本文引用: 1] 摘要基于人类尺度营建的古城道路网经过历史演化具有分形结构。在汽车成为道路设计导向的背景下,立足于分形连接的古城道路网应回归人性化出行的视角,应用Hausdorff维数简化分析法、长度—半径维数分析法及分枝数目—半径维数分析法,对1735年、1893年、1949年及2014年四个时期西安古城道路网进行了分形维数的测算,揭示了道路网分形演化趋势和不同时期的分形特征,探讨了演化原因并确定了分形演化过程中的三个阶段（不断向更高层次演化阶段;演化到较高等级,但外部因素对道路网产生逆向扰动;处于较高层级,但交通方式变革使基于人类尺度的道路网在结构和功能上发生局部蜕变）,指出目前西安古城道路网在结构和功能上的局部蜕化趋势不容忽视,并针对问题提出应推崇适宜步行和自行车出行的模式典范,对古城道路网保护乃至整个古城的可持续发展具有重要意义。 [Zhu Shaoqing, Dong Suocheng, Li Zehong, et al. A fractal dimension study of road networks in the ancient city of Xi'an . Geographical Research, 2016, 35(3): 561-571.] https://doi.org/10.11821/dlyj201603014 URL [本文引用: 1] 摘要基于人类尺度营建的古城道路网经过历史演化具有分形结构。在汽车成为道路设计导向的背景下,立足于分形连接的古城道路网应回归人性化出行的视角,应用Hausdorff维数简化分析法、长度—半径维数分析法及分枝数目—半径维数分析法,对1735年、1893年、1949年及2014年四个时期西安古城道路网进行了分形维数的测算,揭示了道路网分形演化趋势和不同时期的分形特征,探讨了演化原因并确定了分形演化过程中的三个阶段（不断向更高层次演化阶段;演化到较高等级,但外部因素对道路网产生逆向扰动;处于较高层级,但交通方式变革使基于人类尺度的道路网在结构和功能上发生局部蜕变）,指出目前西安古城道路网在结构和功能上的局部蜕化趋势不容忽视,并针对问题提出应推崇适宜步行和自行车出行的模式典范,对古城道路网保护乃至整个古城的可持续发展具有重要意义。
[32]	陈彦光. 一种交通网络的分形维数及其测算方法 . 信阳师范学院学报: 自然科学版, 1999, 12(4): 426-429. https://doi.org/10.3969/j.issn.1003-0972.1999.04.015 URL [本文引用: 1] 摘要本文提出一咎刻画交通网络空间分布特征的新参数－－分枝维数，证明了它的分维性质，并以实例说明了其测算方法。 [Chen Yanguang. A new fractal dimension on transport networks and the method of its determination . Journal of Xinyang Teachers College: Natural Science Edition, 1999, 12(4): 426-429.] https://doi.org/10.3969/j.issn.1003-0972.1999.04.015 URL [本文引用: 1] 摘要本文提出一咎刻画交通网络空间分布特征的新参数－－分枝维数，证明了它的分维性质，并以实例说明了其测算方法。

The fractal geometry of nature

1983

... 分形的基本特征是自相似性^[1],分形几何实现了从整体角度对不规则图形的定量刻画^[2].城市平面正是一种具备复杂性与系统性的不规则图形,自Batty将分形理论引入城市形态研究以来,对城市地物（如路网、土地、建筑等）的分形实测成为国内外学者关注的焦点^[3,4,5,6,7].在理论研究方面,陈彦光等将城市土地利用的信息熵推广到分数维^[8],对城市形态分维测算的诸多问题进行了探讨^[9].在实证研究方面,Benguigui等以特拉维夫作为案例城市^[10],提出了演化的城市分形概念;冯健等利用盒计法测算了杭州市空间形态分维数^[11];姜世国等利用半径法分析了北京市建设用地分形集聚特征^[12].以上研究表明,城市形态在特定尺度表现出分形特征^[13],对城市功能用地进行分形实测是理解城市形态形成规律、优化城市功能布局的关键.然而,目前相关研究多局限于传统分维数的实测运用,缺少对分维原理及方法改进的探讨.秦静等人将传统的盒计维数从二维空间拓展到了三维空间,提出了一种三维盒维数计算方法,这种改进思想具有启发意义^[14]. ...

从复杂到简单: 系统几何对一般系统度量的尝试

1997

从复杂到简单: 系统几何对一般系统度量的尝试

1997

The fractal simulation of urban structure

1986

The morphology of urban land use

1988

城市交通网络分形维数的不确定性估计、控制与分析

2017

城市交通网络分形维数的不确定性估计、控制与分析

2017

城市地价空间系统的分形特征提取模型与实证

2013

城市地价空间系统的分形特征提取模型与实证

2013

基于分形理论的北京市土地利用空间格局变化研究

2004

基于分形理论的北京市土地利用空间格局变化研究

2004

城市土地利用结构和形态的定量描述: 从信息熵到分数维

2001

城市土地利用结构和形态的定量描述: 从信息熵到分数维

2001

城市形态分维测算和分析的若干问题

2007

城市形态分维测算和分析的若干问题

2007

When and where is a city fractal?

2000

... 从图5可以看出,四类功能用地及全部建设用地的lnS_i-lnr拟合效果较好,均通过显著性检验.Benguigui等人曾将R²>0.996作为判断城市是否存在分形的标准^[10],这是一个非常高的标准.对于居住用地、工业及仓储用地和全部建设用地,均有R²>0.996,具备严格的半径集聚分形特征.而对于商业用地与其他建设用地,参考以往研究^[11,16],可以将R²标准降低至0.980.原因如下：① 一些居住用地兼具商业职能,而这类混合用地的商业部分并未纳入到商业用地之中;② 其他建设用地职能类型混杂,不同类型的土地之间相互干扰.基于此,本文认为后两类用地仍具备一定的半径集聚分形特征. ...

Spatiotemporal evolution of urban form and land-use structure in Hangzhou, China: Evidence from fractals

2010

北京城市形态的分形集聚特征及其实践意义

2006

... 不少研究者采用赋予权重的方法改进分维数,但结果难以理解和解释.如何对分形维数进行改进,其结果都应该是简单、明确的,并且具备更深刻的物理意义.传统分维数表征了一定的物理意义,例如,盒计维数表征地物填充空间的状况^[14,15],半径维数测度地物的向心程度^[12,16].但是,无论是半径维数还是盒维数,测量的基本单元（等半径公差同心圆环带和方格网）在空间上都是均匀展布的,这决定了上述两种维数所测度的结果实质上是对城市空间形态在均质平面空间上分布的刻画.以半径维数为例,测度结果的物理意义是对城市用地在均质平面空间中由内向外的密度变化过程的描述.然而,将交通网络作为一种“传输基质”载入城市用地系统,将破坏城市空间原有的均质性^[17,18],局部空间距市中心的可达性不再均匀变化^[19,20].传统分维数无法测度城市地物在非均质空间中的分布特征,存在一定的局限性.为解决这一问题,准确刻画城市功能用地在非均质空间（“二维平面+交通网络”的复合空间）中的集聚特征,本文在半径维数的基础上,提出一种基于路网可达性的集聚维数——路网集聚维数,重新设计了分形实测的基本单元,用等可达性服务区代替半径维数中等半径公差同心圆环带,开展土地—交通一体化的分形研究,探讨路网集聚维数的集聚性质,尝试利用突变点检验解决人工判读无法精确识别分形标度不变区的问题.最后将郑州市中心城区作为案例区,分别计算各类用地的传统半径维数与路网集聚维数,进行对比研究. ...

北京城市形态的分形集聚特征及其实践意义

2006

分形城市与城市规划

2005

分形城市与城市规划

2005

基于三维计盒法的城市空间形态分维计算和分析

2015

基于三维计盒法的城市空间形态分维计算和分析

2015

长沙城市形态与用地类型的时空演化特征

2007

长沙城市形态与用地类型的时空演化特征

2007

经济欠发达地区中心城市空间拓展分析: 以南充市为例

2010

经济欠发达地区中心城市空间拓展分析: 以南充市为例

2010

北京城市居民服务设施可达性偏好与现实错位

2013

北京城市居民服务设施可达性偏好与现实错位

2013

长春市各级交通路线对城市功能用地变化的作用效应关系研究

2016

长春市各级交通路线对城市功能用地变化的作用效应关系研究

2016

基于可达性的城市功能用地空间格局演变研究: 以江苏省淮安市为例

2014

基于可达性的城市功能用地空间格局演变研究: 以江苏省淮安市为例

2014

北京城区交通时间可达性测度及其空间特征分析

2012

北京城区交通时间可达性测度及其空间特征分析

2012

国内城市规划结合分形理论的研究综述及展望

2014

... 2.2.1 分形实测的基本思想分形实测的基本思想为,构造某种等距尺度r的基本单元（如等距的同心圆半径）对空间现象进行空间度量,度量结果为M（r）,改变基本单元的测量尺度r,度量结果随之发生改变,若r与M（r）在特定范围内满足式（1）,则可认为该空间现象具备分形特征^[21]. ...

国内城市规划结合分形理论的研究综述及展望

2014

资产价格时间序列的BLS结构突变点检验及其对历史研究的意义

2012

... 2.2.4 BP结构断点检验模型从计量分析的角度看,一个突变点表现为序列均值和趋势的显著变动^[22].BP结构断点检验模型以邹氏检验为基础,是对突变点进行识别和检验的常用方法.张慧明等针对该方法进行了详细介绍^[23,24],本文限于篇幅,不再赘述.值得说明的是,该模型在经济学领域常用于对时间序列的分析,本文涉及的数据具备空间属性,其实质是一种空间序列,即同心环带在空间上由内向外排列的顺序与对应自变量lnr（或lnd）由小到大排列的顺序是一致的.这种空间序列的内外顺序与时间序列的先后顺序是相似的,且二者具备相同的数据结构.基于此,本文采用该模型对突变点进行识别,进而确定分形测度标度不变区. ...

资产价格时间序列的BLS结构突变点检验及其对历史研究的意义

2012

气候变化视角下的美国能源战略演变特征分析及启示

2010

气候变化视角下的美国能源战略演变特征分析及启示

2010

中国公共债务与财政可持续性分析: 基于结构突变BP法的实证结果

2013

中国公共债务与财政可持续性分析: 基于结构突变BP法的实证结果

2013

1994

... 式（8）是Smeed模型的扩展形式^[25];ρ_i（d）为距城市中心可达性为d处的用地密度. ...

城市土地利用形态及其空间结构的分维描述方法

2001

... 3.1.1 测量中心选取的一般性与典型性无论是半径维还是本文所提出的路网维,均是一种局部分维数,其数值依赖于中心点的选择.参照相关研究^[26],本文将城市图像的重心选为中心点.对于郑州而言,这一选取原则又具有一定的典型性.其一,郑州市区的重心位于二七广场附近,二七广场是郑州市区的发展中心与商业中心,其中的二七大罢工纪念塔又是郑州市的地标性建筑,具有一定的地理意义;其二,该点又位于河南省委省政府附近,是名副其实的政治中心.基于此,将郑州市图像的重心选为测量中心点同时具有一般性与典型性. ...

城市土地利用形态及其空间结构的分维描述方法

2001

The fractal approach: A new tool for the spatial analysis of urban agglomerations

1998

... 3.1.2 从局部分维变化特征曲线看中心点的选择分维测量中心点一旦确定,各圈层的局部用地密度沿经向的推移将产生变化,这种局部变化其实质是lnS（r_n）在lnr_n处的微分,离散化后可以写成式（10）.α(r_n)为在距中心点距离为r_n的圈层上用地密度的变化值,Frankhauser将其称之为尺度特征曲线（curve of scaling behaviour）^[27].分维测量中心点选取的不同,局部分维变化特征曲线的趋势也不同.Frankhauser的研究发现,若分维测量中心点选为城市集聚的中心,尺度特征曲线将呈现出相似的模式（图4c）^[27],并且与城市的规模大小无关. ...

... [27],并且与城市的规模大小无关. ...

Cellular automata and fractal urban form: A cellular modeling approach to the evolution of urban land-use patterns

1993

... 半径维数和路网集聚维数均呈现出：商业用地<居住用地<工业用地.尽管这与美国城市用地呈现出的商业用地<工业用地<居住用地的分维特征有所不同^[28],但揭示了郑州市中心城区所特有的圈层结构,即商业区中心集聚,工业区呈扇形放射状外围扩散,居住区分布于二者之间的交错地带.这一格局是由两种机制共同作用而成.其一,不同区位的地块适宜不同的城市活动,在土地市场机制及政府规划的作用下进而发展出不同的用地性质.郑州市目前的土地利用空间格局符合土地竞租理论的需求：商业活动在单位面积的土地上获益能力最强,从而集聚在城市核心圈层;工业活动的单位面积土地获益能力较弱,从而淡出市中心,多位于在城市边缘区;居住活动轨迹和获益能力处于两种经济活动之间,分布在中间圈层.其二,一些固定地物（诸如河流、铁路等）对城市土地利用模式产生着根本而深远影响.作为交通枢纽城市,郑州位于陇海—京广铁路的交汇处,其土地利用格局与铁路密切相关.从图1可以看出,工业及仓储用地从东南和西北两个方向沿铁路线成楔形嵌入城市,并在城市外部圈层成扇形放射状分布.这也成为郑州市工业区的两种集聚维数高于居住区的原因之一. ...

区域交通网络分形的DBM特征: 交通网络Laplacian分形性质的实证研究

1999

... 开展城市交通网络的分形研究已有不少成果,长度维数、分枝维数以及关联维数被广泛运用于交通网络的分形测算中^{[29,30,31,32]}.但目前的分形研究多局限于城市系统的单一要素（交通、土地）,将分形手段引入土地—交通一体化研究尚处于起步阶段,相关成果较少.本文所提出的路网集聚维数,旨在测度城市功能用地在“二维平面+交通网络”复合空间中的集聚形态,是一种新的尝试,以下问题有待进一步探讨：① 半径集聚维数是非常成熟的分形测度方法,进行测度的基本单元是一系列同心圆,这是一种规则分形系统;本文所提出的路网集聚维数,基本单元是一系列等可达性服务区,这是一种随机分形系统.用随机分形系统代替规则分形系统,这对分维测量值的精度有何影响尚不可知,但本文提出一种原则：为保证测量精度,所构造的基本单元的拟合优度必须高于实测对象的拟合优度.② 对于路网集聚维数的集聚-扩散临界点,其实质是所构造的基本单元自身的维数,这种基本单元是否也存在标度不变区有待进一步研究.本文中,基本单元在各类用地的标度不变区内拟合效果非常理想,并未对其自身的标度不变区进行探讨,而对于一些路网复杂的城市,对基本单元的标度不变区进行探讨将十分有必要.③ 分形研究既可以做全局维数研究,也可以做局部维数研究.限于篇幅,本文仅做局部维数研究.关于全局维数研究,将是本文的延伸研究内容.④ 囿于数据的可获取性,本文只选取单个城市一个时间节点进行了研究,缺少对城市动态发展变化的分析,其主旨在从路网视角提出新的城市形态分形实测方法.增加样本城市数量,拉长时间跨度将是下一步研究的重点. ...

区域交通网络分形的DBM特征: 交通网络Laplacian分形性质的实证研究

1999

交通网络空间结构的分形维数及其测算方法

1999

交通网络空间结构的分形维数及其测算方法

1999

基于分形维数测算的西安古城道路网研究

2016

基于分形维数测算的西安古城道路网研究

2016

一种交通网络的分形维数及其测算方法

1999

一种交通网络的分形维数及其测算方法

1999

〈

〉

基于路网可达性的城市空间形态集聚分形研究

Fractal dimension study of urban morphology based on network accessibility

1 引言

2 数据来源与研究方法

2.1 数据来源与处理

2.2 研究方法

3 郑州市各类用地分维实测结果及双维数对比

3.1 测量中心的选取

3.2 半径集聚维数测算

3.3 路网集聚维数测算

3.4 半径—网络双维数对比研究

4 结论与讨论

参考文献 文献选项 原文顺序 文献年度倒序 文中引用次数倒序 被引期刊影响因子

参考文献

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