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2015 , Vol. 34 >Issue 6: 1160 - 1172

DOI: https://doi.org/10.11821/dlyj201506014

Orginal Article

Time-space map transformation based on travelers' motion trajectory

  • SHEN Chenhua , 1, 2, 3 ,
  • WANG Xujiao 1 ,
  • SI Yali 1 ,
  • LI Caoling 1
Expand
  • 1. College of Geographical Science, Nanjing Normal University, Nanjing 210023, China
  • 2. Key Laboratory of Virtual Geographic Environment, Ministry of Education, Nanjing Normal University, Nanjing 210023, China
  • 3. Jiangsu Center for Collaborative Innovation in Geographical Information Resource Development and Application, Nanjing 210023, China

Received date: 2014-12-19

  Request revised date: 2015-03-06

  Online published: 2015-07-12

Copyright

《地理研究》编辑部
Fold

Abstract

In order to implement a transformation from a traditional thematic map to a time map, this paper investigates a time map transformation model. Two assumptions are made to build a transformation model that transforms a road thematic map to a time map based on a trajectory of traveler's motion. One is that the time map can be described in a two-dimensional spatial direction and temporal distance, and the other is that direction of the travelers' motion accords with the real spatial direction. This paper builds a transformation model based on these assumptions by means of cartography and mathematical analysis. First, the differential expressions from road motion trajectory to time map are provided. Next, the characteristics of the transformation model are analyzed. The definition of time map distortion, a depiction of the method used to measure the distortion and an explanation of the geographic significance of the distortion are also provided, as well as the calculation formula used for the distortion measurement. Finally, this paper transforms the highway thematic map of Jiangsu province into a time map and analyzes the main influencing factors of the time map structures, representation and distortion. The results show that the traveler's motion trajectory can be transformed into a time map, and that there are many influencing factors, such as starting point, road level surrounding starting points, motion velocity and motion direction. Moreover, there are some similarities between the time map and the traditional thematic map that can be measured by cosine similarity. The similarity index between the time map and the traditional map shows both the correlation between them and the degree of difficulty of time map recognition. The local similarity index also reveals the influence of external forces on the local time map. The transformation model for the time map proposed in this paper could broaden the transformation theory of the cartogram and could also contribute to research on accessibility and its influencing factors.

Key words： time-space map; motion trajectory; map transformation; map similarity; measurement index

Cite this article

SHEN Chenhua , WANG Xujiao , SI Yali , LI Caoling . Time-space map transformation based on travelers' motion trajectory[J]. GEOGRAPHICAL RESEARCH, 2015 , 34(6) : 1160 -1172 . DOI: 10.11821/dlyj201506014

1 引言

传统地图是将地理空间实体间的空间关系,直接映射到其他介质上[1],其实质是地理实体空间关系的一种映射表示[2]。而时间地图是一种以时间作为量测单位,替代道路专题地图中空间距离的专题地图,是用时间距离来描述两个地理实体间的空间距离关系[3,4]。目前,国内外已有少量关于时间地图的理论和实证研究成果[5],概括起来主要包括等值线地图（isoline map）方法论体系[6]和二维扭曲时空地图（2D shrinking time-space maps）方法论体系。其中,二维扭曲时空地图的核心是将“物理地图”（physical map）转化为“时空地图”[7],采用有关技术制定“时间比例尺地图”,并作为相关实例地区“时空地图”的可视化展示工具[8]。
朱昱等基于超制图学的基本思想,将地理距离换算成以时间为单位的空间距离后,选定了出发地和目的地,通过对两者坐标与距离的变换,重新定义了两地间的距离关系,使用GIS的空间变换方法,实现了基于起、终两点的时间地图变换[9]。Shimizu等基于多维度标度（multidimensional scaling, MDS）将传统地图制成了时间距离地图,但受数据处理能力的限制,该变换模型存在缺陷[10-12]。而Bies在进行时间地图变换时,假设了旅行者运动轨迹中的任意点相对于出发点,其地理方位角不变。据此,Bies将基于笛卡儿坐标系的荷兰行政区域内的地理距离转换成极坐标格式的时间距离,制作了时间地图[8]。不仅如此,研究人员也已将时间地图应用于地学领域的相关研究并取得了较为理想的结果,如交通可达性[13-16]、可达性与经济发展的关系[3,17-19]、旅游景点可达性[20]、可达性与公交满意度的影响[21,22]、电子商务与时间距离间关系[23]等。
总体而言,研究人员制作时间地图时,大多基于地理空间背景,将时间视为地理空间实体的附属属性,并没有将时间和空间作为一种新的关系进行研究,时间地图中时间与空间的相互关系表达不清晰。而且,时间地图中时间变换不具有连续性[9],割裂了起点时间、终点时间与过程时间的相互关系,也缺少相应的指标来测度时间地图的几何变形[24]。
时间是衡量交通通达度的重要因子之一。在惜时如金的今天,人们已经淡化了区域之间的距离,更多地利用时间来度量区域之间的距离阻力,更加注重区域间交通可达的时间成本[25,26]。与传统地图相比,时间地图有其独特性。目前,传统地图的表达与制作技术已经成熟,而时间地图的制作和变换研究还处于起步阶段,而且,传统地图的制图方法也不能满足时间地图的制图需要[9],迫切需要研究新的变换方法来制作时间地图。因此,本文基于时间地图的视觉变量[4],假设了构建时间地图的两个基本维度。基于单源点最短路径算法,计算得到了旅行者从出发地到目的地最短时间的道路路径（即旅行者的运动轨迹）。借助距离—速度—时间之间简单数学关系,将旅行者的运动轨迹变换到时间地图中,实现了传统道路专题地图向时间地图的变换。同时给出了时间地图的几何变形的测度方法和测度指标,解释了其相应的地理学含义。最后,以江苏省道路为研究对象,验证了变换模型的可靠性、可行性,并将变换结果与其他变换方法的变换结果进行了对比分析,指出了本文提出的变换模型的优势和不足。研究的目的在于给出一种新的时间地图变换方法,将传统道路专题地图中的道路变换到时间地图中去。

2 传统道路专题地图向时间地图的变换

朱昱等人在制作时间地图时,假设传统地图中出发地和目的地之间的方向与时间地图中的出发地和目的地方向相一致[9]。受该假设的启发,将空间方向的思想推广到旅行者在旅行过程中的任何时刻,即旅行者的旅行轨迹映射到传统专题地图中时,任何位置与出发点之间空间方向与旅行者的旅行轨迹映射到时间地图中的空间方向相一致。据此,提出时间地图变换的两个基本假设：一是可使用时间和空间方位两个属性构建时间地图的维度;二是时间地图中旅行者的运动方向始终与地理空间中的方向保持一致,即方位不变性[4,8]。

2.1 运动轨迹变换到时间地图中的变换模型

假设旅行者从出发地沿着某条道路旅行至目的地,在旅行过程中旅行者所处的位置和经历的时间间隔都被实时记录。图1a给出了旅行者在平面坐标系中的旅行轨迹,其中O为坐标原点,即旅行者的出发地。假设点(xi, yi)与点(xi+1, yi+1)之间道路曲线可用直线段表示,则图1a中的光滑曲线可离散成折线段,如图1b所示。图1b则表示光滑道路曲线离散成折线段后的旅行者运动轨迹,R1表示节点(x0, y0)与节点(x1, y1)之间的直线段距离,R2的地学意义与R1相同,其余依次类推。
Fig. 1 The traveler single motion trajectory sketch

图1 旅行者旅行运动轨迹示意图

假设旅行者在t1时刻位于道路专题地图点(x1, y1)处,在t1+dt时刻位于点(x1+dx,y1+dy)处。旅行者的运动轨迹用光滑函数y=f(x)表示。事实上,在旅行过程中,旅行者所经过的距离和方位角都会发生变化。这里方位角特指东方向起,依逆时针旋转到目标方向间的夹角。时间间隔和方位角的微分表达式分别为式（1）和式（2）：
dt = dr v x , y = 1 + f ′ ( x ) 2 dx v x , y （1）
dθ = d arctan y x （2）
式中：v(x,y)表示点(x,y)处运动速率;dt为时间微分;dr为距离微分;dθ为方位角微分;f’(x)为光滑曲线的导数。将式（1）和式（2）进行简化,可得到时间和方位角的积分表达式：
T = ∫ 0 X 1 + f ′ 2 x dx v x , y （3）
θ = ∫ d arctan f x x = arctan f x x + C 0 （4）
式中：T为旅行者从出发地起至目的地,所花费的总旅行时间; θ 为目的地相对于坐标原点（出发地）的方位角; X 为目的地在 x 轴上的投影;C0为积分常数,通常取0。
在实际计算时,往往将光滑函数离散成若干折线段,如图1b所示。图1b中点(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)表示道路离散成折线段后的节点坐标。假设旅行者在某折线段(xi,yi),(xi+1,yi+1)间以vi的速率匀速运动。则式（3）和式（4）对应的积分表达式可简化为式（5）和式（6）：
T = 1 + f ′ 1 2 x x 2 - x 1 v 1 + 1 + f ′ 2 2 x x 3 - x 2 v 2 + … + 1 + f ′ n - 1 2 x x n - x n - 1 v n - 1 （5）
θ n = arctan y n x n （6）
因此,运动轨迹向时间地图变换时,旅行者的方位角是相对于出发点而言的,而且旅行者的出发点将映射成时间地图原点。

2.2 变换模型的特性

式（3）和式（4）给出的基于运动轨迹的变换是非线性变换,因此,道路专题地图的平移、旋转和拉伸变换影响时间地图的变换结果。
在道路专题地图中,不同的出发地会影响时间地图的结构和表达。原因在于：不同出发地影响方位角的计算,而且相同目的地、不同出发地也影响旅行者对道路的选择,因此,不同的出发地在很大程度上影响了时间地图的结构与表达。这种情况等效于道路专题地图的平移对时间地图的影响。同时,当道路专题地图绕出发点旋转后,对应的时间地图也将发生旋转。简单计算表明：道路专题地图绕出发点旋转θ角度时,则对应的时间地图也绕原点旋转θ角度。而且,道路专题地图在X、Y方向作等比例拉伸变换,不改变对应的时间地图的空间结构和表达。

2.3 时间地图的地理学解释

时间地图是基于运动轨迹由道路专题地图变换而来,其本质仍是地图[4]。由于假设了时间地图中旅行者的运动方向始终与地理空间的方向保持一致,因此,时间地图既保留了道路专题地图的某些特征,也有一些独特的特点。
（1）时间距离在不断增加。旅行者在进行折返旅行时,旅行者在传统专题地图中的位置因折返而回到原先的状态,且位移距离也因折返而减少;然而,在时间地图中,因时间不断流逝,旅行者的时间距离不因折返而减少;相反,时间距离在不断增加,也导致了时间地图形状与传统道路专题图相比发生较大变化。
（2）时间地图的变换为非线性变换,因此,时间地图与道路专题地图相比会产生形变。这种形变程度与旅行者的旅行速度、初始出发点位置和道路的选择有关,而且形变程度也反映了时间地图与道路专题地图之间相互关联程度、地图认知难易程度等。
（3）时间地图中时间距离轨迹有明确的地理学意义,表示旅行者在T时刻所处的方位。然而,不同运动轨迹上两点之间的连线并没有实际地理学意义,这与传统专题地图中可用任意两点连线表示两点间距离和方位存在较大差别。

2.4 传统道路专题地图向时间地图的变换

基于运动轨迹的传统道路专题地图向时间地图的变换包括路径选择和时间地图的插值变换两个过程。
2.4.1 路径选择 本研究采用单源点最短路径算法（dijkstra algorithm）计算得到旅行者从出发地到目的地（交通节点）的最短路径,路径的权重为时间。为此,简称为最短时间的道路路径算法。由最短时间的道路路径算法得到旅行者从出发地到目的地（交通节点）最短时间的道路轨迹后,根据式（5）和式（6）,将相应的道路轨迹变换到时间地图中,并进行可视化展示。
2.4.2 时间地图的插值变换 对于部分未被最短时间的道路路径算法选中的道路轨迹,则采用本文提出的单点插值变换和双点插值变换,由式（5）和式（6）,将对应的道路轨迹变换到时间地图中。
Fig. 2 Interpolation scheme in time map for partially unselected motion trajectories

图2 部分未被选中的道路轨迹在时间地图中的插值过程

图2给出了部分未被选中的道路轨迹在时间地图中的插值过程。其中,图2a为原始道路专题地图,图2b是使用单点插值变换法将未被选中的道路插值变换到时间地图中,图2c为使用双点插值变换法将未被选中的道路插值变换到时间地图中。
（1）单点插值变换
图2a中O和A均为已知的交通节点,路径OA表示从O出发到达A目的地的最短路径。节点P只与点A相联。AP段路径变换到时间地图时,可采用单点插值计算方法。
图2b给出了旅行者经过OA路径的最短旅行时间。若旅行者需要到达节点P,由于该点只与点A直接相联,因此,旅行者从O出发沿着路径OA和AP时,到达目的地P所花费的时间将会最省。因此,可直接采用式（5）和式（6）完成AP段运动轨迹向时间地图地变换。变换时,起始时间TO为旅行者在OA间最短的旅行时间TOA。
（2）双点插值变换
图2a中,O、A和B均为已知的交通节点,从O出发分别有最短路径到达A、B两节点,A和B之间仅有一条道路相联。点C、D位于路径AB上且分别靠近A和B附近。若旅行者需到AB间某点时,则AB段路径变换到时间地图时,可采用双点插值变换。
设路径OA、OB、AC、BD和AB间最短旅行时间分别为T1、T2、T3、T4和T5。通常,当旅行者需要从O到达AB道路间较为靠近点A的地方时,往往选择OA作为重要的旅行线路,而当旅行者需要从O到达AB道路间较为靠近点B的地方时,往往选择OB作为重要的旅行线路。若终点为C,则到达C点的最短时间为TOC=T1+T3;若终点为D,则到达D点的最短时间为TOD=T2+T4。按照时间最省的原则,当C点离A点稍远,D点离B点稍远,则C、D两点可能在AB道路中某点X处重合,即T1+T3=T2+T4。据此,假设T1+T5×λ=T2+T5×(1-λ),则λ=(T2+T5-T1)/2T5。显然满足三角形欧几里得关系,且T1+T5×λ=(T1+T2+T5)/2为三角形的半周长。半周长的地理学意义为从O-A-C或O-B-D所花费的时间相同。在确定C（或D）后,获取折半后的AB道路轨迹,按照式（5）和式（6）,分别将道路AC和BD变换到时间地图中,起始时间T0分别取T1和T2。
通常情况下,λ∈(0,1)。假设OA通行时间T1大于OB通行时间T2与AB通行时间T5之和时,则λ<0。此时,双点插值算法条件不成立。事实上,这种情况下,OA道路路径不再是最短时间的道路路径,最短时间的道路路径应为O-B-A,道路路径BA已经被最短时间的道路路径算法选中。相反地,当OB通行时间T2大于OA通行时间T1与AB通行时间T5之和时,则λ>1。此时,双点插值算法条件也不成立。事实上,这种情况下,OB道路路径也不再是最短时间的道路路径,最短时间的道路路径应为O-A-B,道路路径AB也同样已经被最短时间的道路路径算法选中。针对这两种情况,因道路路径AB已被选中,所以不需要对AB段进行任何插值计算。

2.5 时间地图变形测度

时间地图变形是指传统地图向时间地图变换后产生的几何形变,或者说两种地图之间相互关联程度[27]。一般地,变形度与相似度是一对互补量,变形程度越大,相似程度就越小;反之,变形程度越小,相似程度就越大。因此,利用相似性来间接测度时间地图的几何形变。
余弦相似度是用两个空间向量夹角的余弦值来衡量个体间差异程度。在对相似度分析方法的研究与比较的基础上,研究认为余弦相似度可以度量时间地图与传统地图的相似性。由于时间地图上包括多条时间距离轨迹曲线等线型要素,因此,时间地图与传统地图的相似性则是时间距离轨迹曲线相似度的总和。
2.5.1 曲线相似度的计算 在时间地图中,时间量是不断增加的,如不考虑旅行者的折返情况,旅行者的运动轨迹在时间地图上将是单值曲线。将道路专题地图上选择一条道路作为原始参考曲线A,经过变换后获得与之相对应的时间距离曲线,作为比较曲线B。图3给出了曲线相似度的计算具体步骤:
Fig. 3 The sketch of curve similarity calculation

图3 曲线相似度计算示意图

① 选择曲线。选择参考曲线A和比较曲线B,如图3a所示。② 平移比较曲线。平移曲线B,使得参考曲线和比较曲线起始点的横坐标一致,如图3b所示。③ 缩放比较曲线。将曲线B的起始点固定后,对曲线B进行伸缩变换,使得A、B两曲线的末端点横坐标一致,如图3c所示。④ 曲线降维。曲线A中的各个离散点在曲线B中进行插值计算,得到纵坐标。通过变换,使得曲线A、B具有相同的横坐标、不同的纵坐标,如图3d所示。⑤ 计算相似度。设曲线A、B上各点的纵坐标分别为：U={y1,y2,…,yn},V={y'1,y'2,…,y'n},则A、B两条曲线相似度的计算公式为：
R = ∑ y i y ' i ∑ y i 2 ∑ y ' i 2 （7）
由Cauchy不等式,曲线相似度R的取值范围为–1≤R≤1。当R=1,表示A、B曲线正向完全相似;R=–1表示A、B曲线反向完全相似;R=0表示A、B曲线完全不相似。为了验证上述曲线相似度计算方法的正确性和适用性,设计了一个实例（图4）。
Fig. 4 Instance diagram of curve similarity validation

图4 曲线相似度验证实例图

图4中曲线A、曲线B和曲线C分别是两个同心半圆和1个近似同心半圆。从图4可直观地看出曲线A、B形状一致,曲线A、C形状较为相似但不严格相等。根据式（7）计算得到曲线A和B的相似度R为1,而曲线A和C的相似度R为0.9863,这个结果与上述分析一致。
2.5.2 时间地图相似性的计算 本研究涉及的时间地图由多条时间距离轨迹曲线组成。若提取时间地图中局部时间距离轨迹曲线,则可计算得到时间地图的局部相似度;而提取时间地图中全部时间距离轨迹曲线,则可计算得到时间地图全局相似度。因此,通过计算每一条时间距离轨迹与其在道路专题地图中对应的运动轨迹曲线相似度,可获得局部或全局时间地图的相似度。时间地图的相似度计算公式为：
Q = ∑ R i × W i （8）
式中：Q为时间地图的相似度;Ri为第i个时间距离轨迹的相似度;Wi为第i个权重,计算公式为：
W i = ∑ i n i y i 2 ∑ i n i y i ' 2 ∑ i N y i 2 ∑ i N y i ' 2 (9)
式中：ni为时间地图中第i个时间距离轨迹的节点数;当N为时间地图中所有时间距离轨迹的节点总数,Q则为时间地图全局相似度;当N为时间地图中局部时间距离轨迹的节点总数,Q则为时间地图的局部相似度。
2.5.3 时间地图相似度的地学意义 相似性是同类或异类对象的本质特性[28]。为了衡量两个模型空间分布特征是否能保持一致,必须对空间分布特征的相似性进行分析和度量[29],相似性在模式识别与空间推理等方面有着较大应用潜力[27]。从本质上说,时间地图相似度测度了两种地图的相互关联程度。由于时间地图和传统道路专题图是两种完全不同的表示方式,时间地图保留了传统专题图的空间方向特性,因此,两者之间应存在某种关联,时间地图相似度测度了两者之间的关联程度。从地图认知程度看,时间地图相似度也表示了地图认知容易程度[30]。由于时间地图不同于传统道路专题图,时间地图相似度也反映了时间地图的变形程度,时间地图相似度越大,时间地图认知越容易;反之,时间地图相似度越小,时间地图认知越困难。从时间地图形状看,时间地图较之传统地图有很大程度的压缩。旅行者从同一地点出发,当到达目的地所花费的时间较长时,则等效于时间地图压缩量较小;而当到达目的地所花费的时间较短时,则等效于时间地图的压缩量较大。因此,到达目的城市不同的旅行时间,既反映了时间地图的局部压缩程度,也反映了时间地图局部区域受到外围“作用力”的强弱程度[23]。

3 应用实例

3.1 研究区概况

江苏省高速公路是华东地区重要的交通枢纽网络,江苏公路总里程和高速公路总里程均居中国各省首位。2013年,江苏高速公路通车总里程达到4000 km,居全国各省区之首。至此,江苏全省首轮规划的“四纵四横四联”高速公路网络的主骨架已全面完成。
以2013年江苏省基础交通数据与2013年江苏省高速公路图,作为数据源。提取江苏省各级公路、各行政区域的交通节点数据,作为实验数据（图5）。
Fig. 5 The distribution of 64 traffic nodes and roads in Jiangsu province

图5 江苏省64个交通节点及道路分布

3.2 数据预处理

江苏省公路数据的预处理包括数据的整理与完善,主要内容包括：① 增补国道和省道。参照江苏省交通旅游图（2013年）,补充输入了如东县、兴化市、阜宁县等县市附近国道和省道数据,确保了全省每个县、市都有高等级公路通过。② 属性核查与补录。从江苏省基础交通数据库中提取了各等级公路并赋予相应速度的权值。③ 坐标转换。因获取的全省高速公路数据是1954北京坐标系的大地坐标,在计算道路的通行时间前,利用高斯—克吕格公式,将大地坐标变换成投影坐标。④ 计算旅行时间。各级别道路的平均行驶速度根据《中华人民共和国国内公路设计标准CJJ 37-90》所规定的道路设计速度标准而确定的,其中高速公路：60~120 km/h,一级公路（国道）：60~100 km/h,二级公路（省道）：30~60 km/h。在进行应用实例研究时,对速度作了简化处理。假设旅行者在各等级公路上匀速运动,且在高速公路、国道和省道运动速度分别为100 km/h、80 km/h和40 km/h,据此计算了旅行者在各等级道路上旅行所花费的旅行时间。⑤ 选择交通节点。选取具有代表性的市县的行政区所在的位置作为交通节点,选取了江苏省的64个交通节点。⑥ 检查拓扑关系。对道路数据与交通节点数据进行挂接、链接和拓扑关系检查。⑦ 构建江苏省公路数据的几何网络数据集（geometry network datasets）。

3.3 实证结果

基于ArcGIS Engine 9.3设计开发了相应的计算软件,获取了最短时间的道路路径轨迹,利用式（5）将最短时间的道路路径轨迹变换到时间地图中。利用单点插值和双点插值算法,将部分未被选中的道路轨迹也变换到时间地图中。
3.3.1 不同出发点的时间地图 给出了南京市和宝应县两个不同的城市作为出发点,变换后的时间地图。图6中,红线为最短时间的道路路径算法选中的道路轨迹经过变换后的时间距离曲线轨迹,蓝线为经过单点插值、双点插值后得到的时间距离曲线轨迹。
Fig.6 Time map of different starting points

图6 不同出发点的时间地图

图6a是以南京市为出发点的时间地图。该地图整体向东、北方向扩展延伸,其中向东延展的时间轨迹相对于北部更为密集,形成了以南京—上海方向为主轴的时间地图分布形态。通过与道路专题地图的比较,可以看出空间距离可达性最优的核心区范围整体呈线性收缩状,从南京市到东南方向的县市的可达时间基本小于到北方向的县市。
图6b是以宝应县为出发点的时间地图。与道路专题地图相比,形状发生了很大的变化。宝应县到苏南地区的时间轨迹呈现线性扩散状,由于道路通达的局限性,宝应县往东、西方向的可达时间较大。
3.3.2 时间地图相似性的测度 分别计算了图6a和图6b时间地图的相似度。计算结果表明：以南京市为出发点的时间地图的相似度为0.8620,而以宝应县为出发点的时间地图的相似度为0.5121。这个结果意味着：图6a的时间地图与原始道路图5的相似程度比图6b的时间地图与原始道路图5的相似度要高。这个结果与直观感觉是一致的。
南京市地处江苏省西南,通往其他交通节点的道路方向基本与时间地图的时间变化趋势一致,表现在时间地图上即南京为中心的时间地图与道路专题地图相似度较高,变形度较小。而宝应县作为江苏省行政区域范围的地理中心,道路分布呈中心向外扩散状,其通往西南与西北地区的道路大多呈现曲折状,计算所得的相似度偏小。

3.4 结果分析

影响时间地图结构和表达的主要因素包括旅行者出发地、道路分布与等级、旅行者运动速度、运动方向和出发时旅行者已经经历的时间等,这些因素也影响着时间地图的相似性。旅行者运动速度越大,在道路上花费的时间越小,在时间地图上对应的表达呈现较强的压缩特征,地图形变较大;不同的运动方向对时间地图结构和表达影响较大。因此,出发点的位置和道路等级、运动速度和运动方向是影响时间地图表示的重要因素。
3.4.1 不同出发地对时间地图表示的影响 不同出发点的位置决定了旅行者周围高等级公路分布,这种分布既影响旅行者选择适合的道路出行,也使得旅行者到达目的地所花费的时间不同,影响相应的时间地图的结构、表达和相似性。对图6a和图6b比较后发现,结果正是如此。南京市区周围分布沪宁高速（G42）、长深高速（G25）、沿江高速（S38）、宁启高速（G40）等多条高速公路,从南京出发到江苏省内其他城市时,有多条高速公路供选择出行。因此,时间地图中的时间距离轨迹曲线不会聚集到一条曲线上;相反,宝应县周围只有京沪高速（G2）,从宝应县出发到江苏省内其他城市时,主要选择京沪高速出行,待到途中有其他高速分流时,才能选择其他高速公路继续前进。因此,时间地图中的时间距离轨迹曲线刚开始在一条曲线上,之后发生了分叉。而且,出发时旅行者已经经历的时间也会影响时间地图的结构和表达,如图6a中蓝色线表示单点插值双点插值结果。如果将单点插值和双点插值的起始时间设为0,则相应的时间距离轨迹在时间地图中的表示的位置既不符合时间地图的基本定义,也不符合旅行者在实际旅行过程的情况。
3.4.2 不同道路等级对时间地图表示的影响 为了实证不同道路等级对时间地图结构和表示的影响,假设旅行者从南京市区出发,在沪宁高速（G42）上只能按照60 km/h速度前行。将图7与图6a对比发现：根据最短时间的道路路径算法计算的结果,旅行者由南京市区到镇江市区时,应从扬州市区绕行到镇江市区,而且旅行时间也从1.00 h增加到1.21 h;而若旅行者需要从南京市区到常州市区时,应从沿江高速（S38）、常泰高速（S39）绕回到常州市区,旅行时间也从1.49 h增加到1.98 h。因此,图7的结果意味着不同等级道路影响时间地图的结构和表达。产生影响的原因在于：旅行者在不同等级道路上的运动速度不同,在时间最省的原则下,旅行者会选择其他省时的道路,引起了时间地图的结构和表达的变化。
Fig. 7 Time map of starting point at Nanjing downtown for different road grades

图7 以南京为出发点的不同道路等级对时间地图的影响

由此,可以进一步推断：随着从出发地到目的地城市之间的道路数量的增加和等级的提高,旅行者从出发地到目的地可选择更加快速、便捷的交通道路出行,到达目的地的旅行时间将会缩短。因此,旅行时间的长短也反映了时间地图的局部区域受到某种“作用”的强弱程度[23];而且,同一空间方向、不同空间距离的目的地城市也会因旅行时间的相同,出现在时间地图相同的等时圈内,是否可以说这些城市在时间距离尺度上呈现空间聚集或空间极化。
3.4.3 不同变换方法对时间地图的影响 为了区分不同变换方法对时间地图变换结果的影响,采用了朱昱等[9]的变换得到了江苏省交通道路时间地图,如图8所示。图8与图6a相比,显然两者变换结果差异较大,主要表现在：① 可变换的地理要素不同。朱昱等的变换方法可以将道路、河流、湖泊、行政境界线等地理要素变换到时间地图中。而本文的变换方法只能将道路变换到时间地图中。② 时间地图每个点的地学意义不同。朱昱等给出的时间地图中每个点并没有具体的地理学意义,而本文采用的变换方法给出的时间距离轨迹则有明确具体的地理学意义。出现这种情况的原因在于变换的方法不同。朱昱等的方法选择了出发地和目的地两个点进行拉伸变换,而本研究的方法是将道路中所有点（旅行者的轨迹）进行了变换。
Fig. 8 Time map based on metacartography

图8 基于超制图学思想变换得到的时间地图

4 结论与讨论

本文提出了使用时间距离替代空间距离的思想,提出了基于旅行者运动轨迹的道路专题地图向时间地图变换的数学变换模型,研究了变换模型的特性,给出了基于运动轨迹的最短时间的道路路径选择方法、部分未被选中道路的插值算法,以及地图相似性测度的方法。最后,以南京市与宝应县作为起始点,将江苏省道路变换到时间地图中,测度了时间地图的变形程度。研究结论如下：
（1）基于旅行者的运动轨迹,可以将传统道路专题地图中的道路变换到时间地图中。运动时间和运动方向是描述时间地图的关键变量,旅行者出发点的位置和道路等级、运动速度和运动方向是影响时间地图结构和表达的重要因素。
（2）时间地图和传统地图之间具有相似性。余弦相似度指数能够测度时间地图和传统地图相似性。相似度指数既表征了时间地图和传统地图相关性,也反映了地图认知难易程度。局部相似度指数也反映了时间地图在局部区域受到了“外力”的作用程度。
（3）时间地图中时间距离轨迹有明确具体的地理学意义。与同类研究相比,本文所提出变换模型,实现了道路专题地图中的道路要素在时间地图中的连续性变换,且测度了时间地图的几何变形程度,分析了时间地图的潜在应用。
由于目前时间地图的研究框架还处于初始阶段,本文所提出的方法还不能解决传统专题图中其他要素向时间地图的变换,例如行政境界线、湖泊等。而且,江苏省经济发达,网状结构的高速公路使得人们从一个地方到另外一个地方,可以选择多条高速出行。然而,基于最短时间的道路路径算法,计算人们从一个地方到其他所有地方最短时间的道路路径时,可能有的高速公路部分路段始终未能被选中,在这种情况下,传统道路专题地图中全部道路的所有路段未必都能变换到时间地图中。因此,今后将进一步研究时间地图内涵和变换模型,实现传统地图中所有要素向时间地图变换,强化时间地图在道路可达性、时空极化和聚集性[31]、时间地图认知、经济社会因素对时空地图的作用与影响等方面的应用。拓宽时间地图的应用将是今后的研究发展方向。

The authors have declared that no competing interests exist.

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