The comparison of city housing price spatial variances based on spatial expansion and geographical weighted regression models

SUN Qian; TANG Fanghua

doi:10.11821/dlyj201507013

2015 , Vol. 34 >Issue 7: 1343 - 1351

DOI: https://doi.org/10.11821/dlyj201507013

Article

The comparison of city housing price spatial variances based on spatial expansion and geographical weighted regression models

SUN Qian ^,¹^,² ,
TANG Fanghua ³

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1. Business Department, Hunan City University, Yiyang 413002, Hunan, China
2. Business School, Central South University, Changsha 410082, China
3. School of Architecture City Planning, Hunan City University, Yiyang 413002, Hunan province, China

Received date: 2015-01-15

Request revised date: 2015-04-02

Online published: 2015-08-08

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《地理研究》编辑部

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Abstract

Prior researches mostly focused on spatial dependence among house prices, ignoring the effects of spatial heterogeneity on house hedonic price; also, few comparative studies based on econometric models were conducted to obtain the accuracy of spatial variances on influencing factors of housing price. Considering the problems above and taking the center of Changsha as a research objective, this paper adopts spatial expansion model and geographic weighted regression model (GWR) to examine the spatial variances of factors that influence housing prices. The main findings are: (1) the analysis of spatial expansion model and GWR model shows that marginal prices of house attributes in the center of Changsha vary in different locations, indicating that the factors are significantly spatially heterogeneous, and some factors such as community environment, transportation conditions, educational facilities and living facilities have obvious spatial variances. (2) Spatial expansion model and GWR model can both modify traditional hedonic model; however, GWR model has stronger explanatory power and is more accurate in simulating the results than spatial expansion model; as for the analysis of attribute coefficient estimation spatial mode, the results from GWR model are more complicated and objective than those from spatial expansion model which adopts coordinate-based polysemy extension.

Key words： spatial expansion model; geographical weighted regression model; house price; spatial heterogeneity

Cite this article

SUN Qian , TANG Fanghua . The comparison of city housing price spatial variances based on spatial expansion and geographical weighted regression models[J]. GEOGRAPHICAL RESEARCH, 2015 , 34(7) : 1343 -1351 . DOI: 10.11821/dlyj201507013

1 引言

不同地理位置的住房价格存在显著差异。区位是影响城市住房价格的关键因素之一,因此分析住房价格的影响因素应该在传统特征价格模型基础上引入空间因素。空间因素纳入模型必须考虑两个问题：空间依赖性和空间异质性^[1]。住房价格的空间依赖性指住房价格与所处地理位置之间的一致性^[2],主要形成原因是其本身的扩散、溢出效应以及公共设施的外部效应^[3]。对空间依赖性的处理一般采用传统的空间计量模型^[4,5],如果邻近区位的变量对系统内其他区位的同一变量产生影响,则采用空间滞后模型;如果是残差项之间存在空间自相关,则采用空间误差模型^[6,7]。住房价格的空间异质性是指不同空间位置的住房价格存在系统性差异,即住房价格的影响因素在不同地理位置对住房价格的影响程度和方向存在显著差异性^[8]。住房的耐久型和空间固定性使得短时期内住房供给缺乏弹性^[9],而家庭成员社会经济状况变化导致家庭对住房的需要发生变化,住房需求缺乏弹性,住房需求与供给之间的这种空间失配直接导致了住房价格的空间异质性^[10]。

为了更为准确地估计住房的特征价格,空间依赖效应逐渐得到重视,越来越多的学者将空间误差模型和空间滞后模型应用于住房价格研究^[11-13]。然而上述两类模型仅仅考虑了空间邻近效应对住房价格的影响,仍是以空间平稳性为前提条件。也就是说,空间异质性在住房价格影响因素研究中没有得到充分检验。对空间异质性的处理方法一般有三种：第一种是将住房市场划分众多子市场,在不同子市场内分别利用特征价格模型来进行回归;第二种是采用空间扩展模型,通过变量空间坐标的函数来表示变量的边际价格,从而反映住房价格的空间异质性;第三种是采用地理加权回归模型来分析不同地理位置的空间影响因素。上述三种方法中,划分子市场的方法由于其子市场的划分主要基于主观判断,对模型的估计存在一定片面性,且难于总结一般规律,因此通常很少采用。

由于以往的研究主要集中探讨住房价格的空间依赖性,较少涉及空间异质性对住房特征价格的影响,也很少尝试构建不同计量模型来比较模型间刻画住房价格影响因素空间分异的准确性,因此,以长沙市2013年4-10月的新建楼盘为研究对象,运用空间扩展模型和地理加权回归模型分析住房价格影响因素的空间异质性,并比较两模型之间的估计精度,为住房市场空间格局研究提供借鉴和参考。

2 研究区概况与数据来源

2.1 研究区概况

根据新一轮的长沙市城市总体规划（2010-2030）,中心城区范围包括芙蓉区、天心区、雨花区、开福区、岳麓区各街道的全部及坪塘镇、含浦镇的一部分,望城区的高塘岭镇、星城镇、黄金镇、雷锋镇的全部及丁字镇的一部分,长沙县星沙街道和榔梨镇的全部,以及长沙县暮云镇、黄花镇、黄兴镇的一部分,总面积为1200 km²。长沙市房地产市场上存在着多种物业类型,其中普通住宅在住宅房产中占有相当比例,数量和地域分布都满足样本点数量的要求,因此选取长沙市中心城区的普通住宅作为研究对象。

2.2 研究数据

根据搜房房地产网长沙站（http://cs.soufun.com/）、长株潭房产网（http://www.0731.cn/）、长沙市房产政务信息网（http://gov.0731fdc.com/）、长沙市房产交易中心以及实地调研,获取研究区内2013年4-10月在售的214个新建商品住宅楼盘的价格资料,从中筛选整理信息完整的177个样本数据。样本楼盘在空间上涉及长沙市中心城区的7个行政辖区,其中芙蓉区16个,天心区32个,雨花区21个,开福区24个,岳麓区31个,望城区22个,星沙区31个（图1）。运用Arcgis 10.1将长沙市行政区划边界图进行矢量化操作,编制研究工作底图;通过Google Earth获取各样本楼盘的经纬度坐标,采用WGS-84坐标系与研究工作底图匹配,得到长沙市新建普通商品住宅楼盘空间分布图（图1）。

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Fig. 1 The distribution of newly-built ordinary commercial residential housing projects in Changsha City

图1 长沙市新建普通商品住宅楼盘的空间分布

2.3 模型变量

模型因变量住房价格（ZFJG）采用楼盘建筑面积销售均价,而不是具体某套住宅的价格。因为探讨住房市场价格的空间异质性,着重强调空间位置和空间距离对样本点价格的影响,应该排除单套住宅个体因素对住房价格的影响。同时考虑到楼盘建筑面积销售均价较易获得,并且具有很好的代表性,能够较好地反映商品住宅特征、实际市场信息和区位房价的水平^[14],因此住房价格数据采用每平米商品住宅销售均价。为了消除物价因素的影响,以2013年4月为基期,对后续数据进行指数平减。为了避免住宅均价捆绑主体精装修对样本数据的影响,样本数据均选取研究区域和时间范围内的毛坯房,因此样本销售均价统一为毛坯房标准。

影响住房价格的因素很多,沿用特征价格分析框架,同时考虑以楼盘整体作为研究对象,因此从楼盘内生特征、邻里特征和区位特征三方面选取11个自变量,包括4个内生特征变量,4个邻里特征变量以及3个区位特征变量（表1）。分别对自变量和因变量取自然对数,模型回归拟合系数为住房价格的弹性值。

Tab. 1 The general description of model variables

表1 模型变量的简单描述

特征分类	解释变量	变量描述及计算方法	均值
因变量	住房价格（ZFJG）	样本楼盘建筑面积销售均价CPI指数平减后的对数值	8.76
内生特征	容积率（R-plot）	样本楼盘容积率的对数值	1.15
	绿化率（R-green）	样本楼盘绿化率的对数值	3.66
	物业管理（Q-property）	样本楼盘物业管理资质,分为四级：一级（4分）、二级（3分）、三级（2分）、三级暂定（1分）,取对数	1.35
	小区环境（Q-envi）	样本楼盘环境质量,五级评分,量化为1~5分,取对数	1.15
邻里特征	交通条件（N-bus）	样本楼盘500 m以内公交站点数的对数值	2.28
	教育配套（D-school）	样本楼盘到最近重点小学、中学距离的对数值	7.21
	医疗配套（D-hospital）	样本楼盘到最近三甲医院距离的对数值	7.62
	生活配套（D-smarket）	样本楼盘到最近大型超市距离的对数值	7.41
区位特征	邻近CBD距离（D-CBD）	样本楼盘到最近CBD距离的对数值	8.88
	邻近湘江距离（D-xriver）	样本楼盘到湘江最近距离的对数值	8.26
	邻近火车站距离（D-railway）	样本楼盘到火车站或火车南站最近距离的对数值	8.92

3 研究方法

3.1 空间扩展模型

空间扩展模型一般包括起始模型、扩展模型和最终模型三部分^[15]。起始模型设定为：

ZFJ G i = β 0 + ∑ t = 1 T x ti β t + ε i

（1）

式中：

ZFJ G i

为样本楼盘

i

的住房价格;

x ti

为样本楼盘

i

的特征变量;

β 0

为除特征变量外其他影响住房价格的常量之和;

β 1 、 β 2 、 ⋯ 、 β T

为住房价格的特征弹性系数;

ε

为随机误差项。

记各样本楼盘的坐标为

u i, v i

,住房价格的特征弹性系数作为空间坐标的函数有不同形式的空间扩展,常用的有一次、二次和三次空间扩展。选取采用二次空间扩展,利用地理经纬度的二次等高次函数来表征住房价格的特征弹性系数^[16]。扩展模型设定如下：

β t = λ t 1 + λ t 2 u i + λ t 3 v i + λ t 4 u i 2 + λ t 5 v i 2 + λ t 6 u i v i

（2）

β 0 = λ 0 + λ 1 u i + λ 2 v i + λ 3 u i 2 + λ 4 v i 2 + λ 5 u i v i

（3）

将空间扩展模型代入起始模型,得到最终模型如下：

Z FJ G i = β 0 + ∑ t = 1 T x ti β t + ε i = λ 0 + λ 1 u i + λ 2 v i + λ 3 u i 2 + λ 4 v i 2 + λ 5 u i v i + ∑ t = 1 T λ t 1 + λ t 2 u i + λ t 3 v i + λ t 4 u i 2 + λ t 5 v i 2 + λ t 6 u i v i x ti + ε i

（4）

式中：如果

λ

显著不等于0,则说明住房价格的特征弹性系数具有空间非平稳性,存在明显的空间模式。

3.2 地理加权回归模型

地理回归加权模型是在特征价格模型基础上,假定其拟合系数为变量空间位置的函数,建立空间变系数回归模型^[17],表示如下：

ZFJ G i = β 0 u i, v i + ∑ t = 1 T x it β t u i, v i + ε i

（5）

式中：

β 0 u i, v i

是常数项;

β t u i, v i

是第

i

个楼盘样本点的特征弹性系数,对研究区域内任一点

u i, v i

特征弹性系数的估计采用加权最小二乘,估计值如下：

β ⌢ u i, v i = β ⌢ 0 u i, v i, β ⌢ 1 u i, v i, ⋯, β ⌢ T u i, v i T = X T W u i, v i X - 1 X T W u i, v i ZFJ G i

（6）

式中：

X

为自变量矩阵;

W u i, v i

为空间权重矩阵,由回归点与其周围观测点之间地理距离的单调递减函数值构成,可以采用不同函数形式,本文采用Guass核函数,具体表达式如下：

W u i, v i = diag K d i 0 h, K d i 1 h, ⋯, K d iT h

K t = 1 2 π exp - 12 t 2

（7）

式中：

d i

为各样点间的欧式距离;

h

为最优带宽,可由交叉确定法确定,即选取

h

,使达到最小。

CV h = 1 n ∑ i = 1 n ZFJ G i - Z F ⌢ J G - i h 2

（8）

式中：

Z F ⌢ J G - i h

为在

h

下去掉第

i

组观测值后,模型拟合得到的

i

点住房价格预测值;

ZFJ G i

为样点

i

住房价格的实际观测值。

4 结果分析

4.1 模型汇总与比较

由于沿用特征价格分析框架,同时为了更好地比较空间扩展模型和地理加权回归模型,分别采用特征价格模型、空间扩展模型和地理加权回归模型进行估计。

特征价格模型估计结果见表2。特征价格模型采用OLS方法进行估计,模型整体上显著,通过调整R²（0.68）和标准差（0.123）解释了长沙市住房价格的变差,表明该模型可以解释长沙市住房价格总变差的68%。在10%显著水平上,小区环境（Q-envi）、交通条件（N-bus）、邻近火车站距离（D-railway）、邻近CBD距离（D-CBD）、邻近湘江距离（D-xriver）、教育配套（D-school）、医疗配套（D-hospital）和生活配套（D-smarket）8个变量显著,其余变量不显著。其中小区环境和交通条件表现为显著正向作用,邻近火车站距离、邻近CBD距离、邻近湘江距离、教育配套、医疗配套和生活配套呈显著负向作用,即楼盘距离火车站、CBD、学校、医院、超市越远,住房价格越便宜。

Tab. 2 The estimation results of the hedonic model

表2 特征价格模型估计结果

模型	回归系数	Std. Error		t值		Sig.
（常数项）	9.574^***	0.283		33.782		0.000
R-plot	-0.010	0.020		-0.247		0.805
R-green	-0.012	0.024		-0.332		0.740
Q-property	0.017	0.117		0.398		0.691
Q-envi	0.662^***	0.059		11.179		0.000
N-bus	0.029^**	0.013		2.154		0.033
D-school	-0.019^*	0.015		-1.907		0.086
D-hospital	-0.040^*	0.016		-1.923		0.083
D-smarket	-0.037^*	0.014		-1.931		0.082
D-CBD	-0.090^***	0.023		-3.879		0.000
D-xriver	-0.045^***	0.010		-4.317		0.000
D-railway	-0.054^**	0.022		-2.393		0.018
R²	R²（adj）	Std. Error	F值	Sig.	Durbin-Watson
0.686	0.680	0.123	125.572	0.000	1.954


	注：^*、^、^*分别表示在1%、5%和10%水平上显著。

空间扩展模型采用二次空间扩展,由此模型中包含有属性与空间坐标形成的55个交互项,在模型估计过程中会产生多重共线性问题。为了较好地解决这个问题,采用逐步回归的方法对空间扩展模型进行估计。估计结果如表3所示,表中只显示在1%水平下显著的系数。从表3可以看出,增加属性—空间坐标交互项使得调整R²提升到0.792,标准差下降到0.119,模型的解释能力有了一定的提升。特征价格模型中的8个基础住房属性变量在空间扩展模型中均显著。25个区位—属性交互项在10%水平上均显著,表明属性的边际价格随着区位变化而变化,说明这些因素对住房价格的影响存在空间异质性,表现出比较复杂的空间模式。其中在1%水平下,小区环境在南北向表现出明显的空间异质性,而邻近湘江距离和邻近CBD距离在东西向表现出明显的空间异质性,邻近火车站距离则在两个方向都表现出了明显的空间异质性。

Tab. 3 The estimation results of spatial expansion model

表3 空间扩展模型估计结果

模型	回归系数	Std. Error	t值		Sig.
（常数项）	9.118	0.221	41.237		0.000
Q-envi	0.18	0.023	3.895		0.003
N-bus	0.042	0.011	3.977		0.003
D-xriver	-13.231	0.692	3.817		0.003
D-CBD	-727.698	0.032	-4.298		0.002
D-railway	-0.111	0.026	-7.913		0.000
$v$	1.055	0.104	6.924		0.000
$v 2$	1.054	0.227	5.894		0.000
Q-envi $× u 2$	5.224E-5	0.000	11.653		0.000
D-xriver $× u$	-10.638	0.012	-8.718		0.000
D-xriver $× v$	-26.434	0.169	-4.801		0.001
D-xriver $× v 2$	-5.511E-5	0.000	-4.534		0.001
D-CBD $× v$	0.051	0.015	3.374		0.007
D-CBD $× v 2$	-0.002	0.001	-3.646		0.004
D-railway $× u$	-0.111	0.004	-4.916		0.001
D-railway $× v$	-0.112	0.012	-3.909		0.003
D-railway $× u 2$	-0.111	0.215	-3.919		0.003
D-railway $× v 2$	-0.114	0.000	-3.919		0.003
D-railway $× uv$	-0.112	0.242	-3.912		0.003
R²	R²（adj）	Std. Error	F值	Sig.	Durbin-Watson
0.798	0.792	0.119	135.358	0.000	1.996

表4为GWR模型估计的结果。与空间扩展模型相比,调整R²由0.792提升到了0.892,说明GWR模型的解释能力进一步提升,同时也反映了长沙市住房市场区位化空间影响的重要作用。GWR模型参数估计对于不同观察点而言均不相同,在表4中通过中位数和四分位数表示。对各影响因素对住房市场价格影响强度的空间平稳性检验表明,选取的11个属性变量中,有8个属性变量对住房价格的影响存在空间差异。蒙特卡罗显著性检验的P值表明这8个变量的空间变差在10%或者更高水平上显著,证明这些住房特征的边际价格并非常量,在研究区域内的不同空间相应的边际价格不同,进一步表明住房价格呈现出了显著的空间异质性。

Tab. 4 The estimation results of GWR model

表4 地理加权回归模型估计结果

	回归系数	t值	25%分位数	中位数	75%分位数	Sig.
（常数项）	9.868	25.472	9.796	9.823	9.959	0.000
R-plot	-0.008	-0.425	-0.011	-0.007	-0.004	0.680
R-green	-0.010	-0.443	-0.013	-0.009	-0.008	0.667
Q-property	0.002	0.018	-0.006	0.001	0.012	0.986
Q-envi	0.262	10.199	0.257	0.264	0.269	0.000
N-bus	0.086	2.894	0.083	0.086	0.088	0.016
D-school	-0.043	-1.87	-0.045	-0.043	-0.041	0.091
D-hospital	-0.061	-2.219	-0.063	-0.060	-0.059	0.051
D-smarket	-0.054	-2.34	-0.055	-0.054	-0.053	0.041
D-CBD	-0.198	-4.651	-0.199	-0.198	-0.196	0.001
D-xriver	-0.085	-3.678	-0.092	-0.083	-0.075	0.004
D-railway	-0.100	-2.246	-0.102	-0.100	-0.099	0.049
R²	R²（adj）		Std. Error		Sig.
0.914	0.892		0.082		0.000

4.2 空间模式

GWR模型的一个优势是参数估计下产生的空间模式能够图形化,各属性对住房价格影响强度的空间模式如图2所示。小区环境（Q-envi）和交通条件（N-bus）对住房价格的影响整体呈现正向作用,但是表现出了明显的空间异质性。小区环境对住房价格的影响强度由河东向河西递减（图2a）,而交通条件对住房价格的影响强度则相反,由河西向河东递减（图2e）。这可能是由于河东的公共服务要优于河西,因此人们对住房的要求更强调环境,而不是基本的交通条件。

邻近CBD距离（D-CBD）、邻近火车站距离（D-railway）、邻近湘江距离（D-xriver）、教育配套（D-school）、医疗配套（D-hospital）和生活配套（D-smarket）对住房价格的影响表现为负向作用,当然也呈现区位差异。由图2b可以看出,银盆岭桥头商业区对住房价格的影响要强于传统的五一广场商业区对住房价格的影响,可见新商业中心对周围楼盘的辐射强度要好于传统的商业中心。邻近火车站距离对住房价格影响强度的区域差异表明火车南站对住房价格的影响较明显,到南站距离每减少1%,住房价格上升接近10%（图2c）。邻近湘江距离对住房价格影响的空间分异表明湘江江景对住房价格的影响沿湘江从南到北逐步递减（图2d）,这一点与小区环境对住房价格的影响表现相同的区位差异,更进一步说明,河东住房市场受环境影响的敏感程度高于河西。教育配套、医疗配套和生活配套对住房价格影响的空间分布整体上呈现出近似的圈层结构。教育配套和生活配套对住房价格的影响强度在空间上表现为由外围向中心递减,这可能是因为长沙市的教育资源近年来逐步由中心向外围转移,名校对周围的房价呈现较强的正向作用（图2h）。相比城市向外扩展的区域,城市中心的生活配套设施比较完善,大型超市、商场分布比较密集,因此这些区域的住房价格受生活配套的影响较小（图2g）。医疗配套对住房价格的影响强度则表现为从中心向外围递减,这是因为医疗配套对住房价格的影响有双向作用。一方面,邻近医院就医相对方便,可以提高住房价格;另一方面,医院集中带来的交通压力和环境污染则会降低房价。由此可见,中心区域三甲医院较集中,医院对住房价格的正向作用超过了其负向作用,而外围区域,以中小医院居多,医院对住房价格的负向作用则占据主导地位（图2f）。

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Fig. 2 The spatial distribution of factors influencing house price

图2 住房价格影响因素的空间分布

5 结论与讨论

以长沙市中心城区为研究区域,采用空间扩展模型和地理加权回归模型比较分析了城市住房价格影响因素的空间分异,得出以下结论：

（1）空间扩展模型和地理加权回归模型都表明,长沙市中心城区的住房属性边际价格并非常量,而是随着区位的变化而变化,可见住房价格影响因素具有显著的空间异质性。选取的住房价格影响因素中有8个变量存在显著的空间分异,可以认为,研究结果表明这些因素变量由于受区位化供给与需求动态性影响,边际价格显现出变差,其价值已经资本化到住房价格中。

（2）地理加权回归模型和空间扩展模型都能对传统特征价格模型进行改进,但地理加权回归模型在解释能力和精度方面都超过空间扩展模型。空间扩展模型通过空间坐标函数来表示住房价格影响因素的空间异质性,从而使得各影响因素的空间分异具有连续性,因此不能刻画空间异质性的离散性和子市场的边界跳跃和突变。地理加权回归模型的结果也表明属性系数估计的空间模型比空间扩展模型采用坐标的多义扩展形成结果更为复杂和直观。

住房价格特征属性因素中含有主观量,人们对于住房的整体判断有可能收到其付出成本的影响,由此可能对结果带来一定的误差。以后的研究,对具有主观性变量的赋值方法仍需进一步探讨其合理性。区域化变量的空间属性既包括空间异质性,也包括空间依赖性,未来的研究应该着力引入空间依赖性和空间异质性到一个标准的空间计量模型中。同时如果进一步考虑时间属性,对于时间和空间结构的稳定性评估,有必要运用跨截面研究。

The authors have declared that no competing interests exist.

References

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