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GEOGRAPHICAL RESEARCH >

2016 , Vol. 35 >Issue 3: 561 - 571

DOI: https://doi.org/10.11821/dlyj201603014

A fractal dimension study of road networks in the ancient city of Xi'an

  • ZHU Shaoqing , 1 ,
  • DONG Suocheng , 2 ,
  • LI Zehong 2 ,
  • LI Fujia 2 ,
  • YUAN Linna 1 ,
  • ZHANG Peipei 1
Expand
  • 1. College of Tourism and Environment Science, Shaanxi Normal University, Xi'an 710062, China
  • 2. Institute of Geographic Sciences and Natural Resources Research, CAS, Beijing 100101, China

Received date: 2015-11-17

  Request revised date: 2016-01-05

  Online published: 2016-03-20

Copyright

《地理研究》编辑部
Fold

Abstract

The human-scale based road networks in ancient city finally have developed extraordinary fractal structure through lengthy historical evolution. Under the background that vehicle transportation rather than walking has been the oriented principle of road design, this paper holds out for the perspective that road networks with fractal connections in ancient city should focus more on humanized travel eagerly. The method of fractal geometry is chosen to reveal and study the characteristics and evolution of the road networks in the ancient city of Xi'an, which is taken as the typical research object in this paper. The fractal dimension values of the road networks in the ancient city of Xi'an in 1735 A.D., 1893 A.D., 1949 A.D. and 2014 A.D. are calculated via Hausdorff Fractal Dimension, Length-Radius Fractal Dimension and Dendrite-Radius Dimension methods. The detailed calculation is as follows: the Hausdorff Fractal Dimension value is 1.6412 in 1735 A.D., 1.6489 in 1893 A.D., 1.5913 in 1949 A.D. and 1.5744 in 2014 A.D.; the Length-Radius Dimension value is 1.7723 in 1735 A.D., 1.8147 in 1893 A.D., 1.8663 in 1949 A.D. and 1.9544 in 2014 A.D.; the Dendrite-Radius Dimension value is 1.6673 in 1735 A.D., 1.7024 in 1893 A.D., 1.9358 in 1949 A.D. and 1.928 in 2014 A.D. Based on the calculation above, the evolution trends of each three fractal dimensions have been traced out clearly, the road networks' fractal characteristics in different periods have been examined and the underlying mechanisms of fractal evolution have been discussed deeply and precisely. And then, three stages in fractal evolution processes of the road networks in the ancient city of Xi'an have been identified: (1) the road networks are evolving toward a higher level. In this stage, the values of the three fractal dimensions all increase continuously. Therefore, the road networks become increasingly sophisticated and advanced in structure and function; (2) the road networks have evolved into the high-level stage, but they are encountering perturbation. The fractal road networks are advanced and sophisticated in structure and function, but external factors that connected with wars and social instabilities let the road networks suffer from reversed perturbation. And the perturbation have imposed negative influences on the road networks with fractal structure absolutely; (3) the road networks remain in the high-level stage, but partial degeneration should not be neglected. In this stage, all the values of the three fractal dimensions stay in the high-value level, but two of the three fractal dimensions tend to decline. Although the road networks in the ancient city of Xi'an still possess the fractal structure, partial degeneration results from the change in the modes of transportation in the structure and function is obvious and pernicious. Next to the identification of the three stages above, this paper judges that the current system of the road networks in the ancient city of Xi'an makes the fractal structure more advanced and more sophisticated. But more attention is paid to the structural and functional degradation. Otherwise, malignant transmutation will be caused surely to disorder or even destroy the fractal road networks and the whole ancient city of Xi'an. Therefore, paradigmatic humanized city transportation modes of cycling and walking are highly recommended in this paper to preserve the road networks and to facilitate the sustainable development of the entire ancient city of Xi'an.

Key words： ancient city; road networks; human scale; fractal dimension; fractal feature; Xi'an

Cite this article

ZHU Shaoqing , DONG Suocheng , LI Zehong , LI Fujia , YUAN Linna , ZHANG Peipei . A fractal dimension study of road networks in the ancient city of Xi'an[J]. GEOGRAPHICAL RESEARCH, 2016 , 35(3) : 561 -571 . DOI: 10.11821/dlyj201603014

1 引言

历史古城内基于人类尺度营建的道路网,不论最初的规划如何简单,凌乱或规整统一,经过长时间的历史发展,最终会形成具有强大抗干扰能力和自我修复能力的分形结构[1].这种结构首先表达的是与人的亲近关系[2],严格遵循逆幂律,适宜步行和自行车出行的中小尺度道路数量最多,所以步行和自行车出行理所当然应该成为古城内最主要也是最适宜的出行方式,只有这样才能保持古城内人地关系的和谐及道路网的持续健康发展.随着交通方式的根本变革,城市街道成为"快速交通机器".欧洲历史城市道路向大规模,高速化方向发展,大尺度的宽街道受到极其推崇[3],而亲近人类,满足步行和自行车出行的中小尺度或细分尺度不断锐减消失,结构趋于简单,在不同尺度拥有相同熵值[4]的平衡而有组织的分形道路结构受到强烈扰动甚至破坏.家用车为导向的道路设计及由此导致的人类尺度的减少,社会交流空间的匮乏是城市整体质量下降的重要因素[5].
因为城墙的存在,中国古城道路在漫长历史时期未被误认是持续的线性过程,而是存在分形结构的非线性过程[1].西安作为中国古城的典型代表,道路网的分形演化过程如何?在小汽车成为道路设计及改造的导向性因素之后,具有分形结构的道路网受到了怎样的扰动?在扰动下产生了怎样的变化?在西方城市更加重视包括街道在内的城市公共空间中人的步行需求的大趋势下西安古城道路网该何去何从?这些都是极有研究价值的科学问题,也是本文研究的主要内容.
由于分形的原理特性,交通网络形成的本身机制及结构的空间特性,分形几何对本文剖析古城交通网络特性及发展演化具有重要的现实意义.国外学者从20世纪80年代起将分形几何应用到城市交通网络的研究,分别对里昂,斯图加特,巴黎和首尔的交通道路网进行了分形测算[6-9].国内将分形几何应用于城市道路研究起步于20世纪90年代末,主要集中在三方面:① 区域交通网络布局研究[10-14];② 城市道路网络扩散研究[15-21];③ 道路交通流控制研究[22-26].从研究视角看,在小汽车成为道路设计及改造的导向性因素背景下,没有研究基于城市道路应更加关注人类尺度的视角而使用分形方法对道路网的演化和现状进行解读剖析并指出问题,提出合理化建议;从研究对象看,目前国内对单个城市内部道路网络的分形研究相对比较缺乏,相关研究仅涉及上海,武汉,南京,大连等少数城市,没有成果以封闭城垣内基于人类尺度而营建的古城道路网为研究对象;从时间跨度上看,极少有成果对不同演化时期的道路网进行分形研究对比,更缺乏对道路网分形演化过程的阶段划分.本文尝试从研究视角,研究对象和研究时间尺度上进行创新.通过研究,可对道路网的演化及现状有更科学,客观的认识,把握道路网存在的问题,进而从"以人为本"的视角对西安古城道路网的保护和合理发展提供思路和对策.
研究时间节点要考虑现今西安古城道路网的历史继承性.唐天祐元年(904年),韩建在隋唐皇城上修建了仅相当于唐长安城1/16面积的"新城"."新城"内道路网经历五代,北宋,金和元四朝延续性的演化到了明朝初年,"新城"外建筑和道路网随着城市的废弃消失殆尽.对于中国古城,城墙扩建及城门位置的变化对道路网的演化发展及道路网格局产生根本性影响.明洪武七年(1374年)西安古城在韩建"新城"基础上向东,向北扩展,随着城墙的扩建和城门的新增,元朝旧城的道路网成为了新的城市道路网的一个局部,道路网在更大的空间重新发育并演化,崭新的城市道路格局开始形成并演化至今.鉴于现今西安古城道路网格局主要形成于明西安城扩建之后,且明朝至今西安古城位置,大小均未改变,限于历史资料的限制,选取1735年(清雍正十三年),1893年(清光绪十九年),1949年及2014年4个时期西安古城内所有公共道路为研究对象,利用ArcGIS软件对不同时期的道路网进行矢量化处理(图1).
Fig. 1 The road networks in the ancient city of Xi'an in different times

图1 不同时期西安古城区域道路网络图

2 研究方法

分维是分形研究最主要的定量判断依据,主要使用Hausdorff维数分析法,长度--半径维数分析法和分枝数目--半径维数分析法.

2.1 Hausdorff维数分析法

Hausdorff维数适用于大比例尺区域内具体道路网络的分形研究,可测算出路网覆盖均匀度,能很好的体现交通网络的空间分布形态,确定地表示道路网空间覆盖能力和空间充填程度,对路网合理性评价具有重要的意义.设U是n维Euclid空间Rn的任意非空子集,U的直径|U|是这样定义的:|U|=sup{|x-y|:x, y∈U},若集合F ⊂ ⋃ i = 1 n U i ,且|Ui|≤δ,则{Ui}是F的一个δ覆盖.假设F是Rn的子集,p是非负数,对任意的δ>0,定义 H δ p (F)=inf{ ∑ i = 1 n U i p },{Ui}是F的一个δ覆盖,并约定空集|∅|p=0.当δ递减时,上式的下确界是非递减的.若t>P且{Ui}是F的一个δ覆盖,有 H δ t F ≤δt-p H δ p (F),令δ趋向于0,若0< H p ( F ) <∞,必有 H t ( F ) =0(t>p);同理,t<p时,若δ趋向于0时0< H p ( F ) <∞,必有 H t ( F ) =∞.说明存在一个临界值p,使在这一点上 H p F 从∞迅速降为0,这个临界值即为F的Hausdorff维数.具体测算方法为:用边长为rH的正方形方格将研究区域完全分割,计算有道路落入的正方形方格数目N(rH).变化正方形边长rH,重新分割研究区域并计算此时的N(rH).分别对rH及对应的N(rH)取对数并将数据标注在双对数关系图上,用最小二乘法拟合出直线:lg(N(rH))=C–k×lg(rH)(C为常数),若存在无标度区,则符合分形,直线斜率k即为Hausdorff分维数.当Hausdorff分维数DH=2时,具有完全的自我相似性,在区间(1,2)内,DH越接近2,路网的覆盖均匀度,空间充填程度越高,空间覆盖能力越强.

2.2 长度--半径维数分析法

长度--半径维数分析法简称长度维度,反映道路网络分布密度变化状况[10].就使用范围而言,长度维数用于测度古城范围内的道路网络是合理可行的.对于几何体,存在如下关系:L1/1∝S1/2∝V 1/3∝M 1/d(L为长度;S为面积;V为体积;M为广义体积;d为欧式维数),若L=M,则d =1,若S=M,则d =2,以此类推,对于分形几何体,d则为非整数.面积为S的区域内,若道路网为分形结构,则区域内道路长度总和L(s)1/d∝S1/2.为便于计算,取研究区域为圆形,则L(rL)=L1rDL,式中:rL为所取圆的半径,L(rL)为所取圆内道路的长度总和,L1为常系数,DL为长度维数.具体测算方法为:以古城几何中心为测算中心,依次计算回转半径rL由小到大取不同值时所对应的πrL2面积内道路长度总和L(rL),分别对rL及所对应的L(rL)取对数并标绘在双对数关系图上,用最小二乘法拟合出直线:lg(L(rL))=k×lg(rL)+C(C为常数),若存在无标度区则符合分形,直线斜率k即为长度维数DL.当DL∈(1,2)时,DL值越高表明道路网络密度从中心向四周下降得越慢,道路网在古城内密度分布越均匀.

2.3 分枝数目--半径维数分析法

分枝数目--半径维数简称分枝维数,原理就像树干生树枝,树枝生枝条,每层次生长越多,则道路越复杂,揭示道路网络的纵横交叉特征及其复杂性的空间变化[10],用以刻画道路网的通达程度,数值可靠.分枝维数是利用回转半径法由关系式N(rB)∝rBDB所确定,这里N(rB)= ∑ i = 1 k n i ,其中rB为回转半径,n(i)为第i个环带中道路网络的分枝数目(从中心开始向外围,i取1,2,3,, et al., et al.,k),k规定了i的取值上限,N(rB)为πrB2范围内各环带的分枝数目累积和.式子N(rB)∝rBDB若用常系数a表示,则N(rB)∝arBDB,幂指数DB即为分维数.具体测算方法为:对rB及对应的N(rB)双双取对数,将lg(rB)和lg(N(rB))标注在双对数关系图上,用最小二乘法拟合出直线:lg(N(rB))=k×lg(rB)+C(C为常数),若存在无标度区则符合分形,直线斜率k即为分枝维数DB.在区间(1,2)内,DB数值越大,道路网联通指数越高,道路结构越复杂,发育越成熟.

3 结果分析

使用ArcGIS软件,分别取rH=50 m,100 m,150 m,200 m,250 m及300 m,对西安古城区域进行完全网格覆盖,每个时期rH及其对应的N(rH)值见表1,绘出lgrH-lgN(rH)散点图,用最小二乘法拟合出直线如图2所示,存在明显的无标度区,符合分形,并均通过了相关系数法的显著性检验.各时期的Hausdorff维数如下:清雍正十三年,DH=1.64;清光绪十九年,DH=1.65;1949年,DH=1.59;2014年,DH=1.57.
Tab. 1 The values of rH and N(rH) in different times

表1 不同时期rH及其对应的N(rH)值

rH
(m)		 N(rH)(个)
公元1735年(清雍正十三年) 公元1893年(清光绪十九年) 公元1949年 公元2014年
50 2775 2871 2585 2539
100 1044 1067 1017 1006
150 525 538 535 538
200 321 324 323 327
250 207 214 213 215
300 148 150 149 150
Fig. 2 The ln-ln plot on the values of rH and N(rH) in different times

图2 不同时期rH和N(rH)的双对数关系

使用ArcGIS软件,分别以rL=100 m,200 m,, et al., et al.,2600 m为回转半径做同心圆覆盖古城区域.4个测算时期不同rL及对应的L(rL)值如表2所示,绘出lgrL-lgL(rL)散点图,用最小二乘法拟合出直线如图3所示,存在明显的无标度区,符合分形,并均通过了相关系数法的显著性检验.各时期的长度维数如下:清雍正十三年,DL=1.77;清光绪十九年,DL=1.81;1949年,DL=1.87;2014年,DL=1.95.
Tab. 2 The values of rL and L(rL) in different times

表2 不同时期回转半径rL及L(rL)值对应表

rL
(m)		 L(rL)(m)
公元1735年(清雍正十三年) 公元1893年(清光绪十九年) 公元1949年 公元2014年
100 605 552 381 200
200 2061 1970 1319 1400
300 4728 4711 3506 3001
, et al., et al. , et al., et al.
2400 154062 163342 139999 139434
2500 156227 165722 141817 141521
2600 157449 166955 143054 142809
Fig. 3 The ln-ln plot on the values of rL and L(rL) in different times

图3 不同时期西安古城区域道路网长度--回转半径双对数坐标图

使用ArcGIS软件,分别以rB=100 m,200 m,, et al., et al.,2600 m为回转半径做同心圆覆盖古城区域.4个测算时期不同rB及对应的N(rB)值如表3所示,绘出lgrB-lgN(rB)散点图,用最小二乘法拟合出直线如图4所示,存在明显的无标度区,符合分形,并均通过了相关系数法的显著性检验.4个时期的DB值为:清雍正十三年,DB=1.67;清光绪十九年,DB=1.70;1949年,DB=1.94;2014年,DB=1.93.不同时期,三种分形维数的测算结果及趋势走向总结如图5.
Tab. 3 The values of rB and N(rB) in different times

表3 不同时期回转半径rB及N(rB)值对应表

rB
(m)		 N(rB)(m)
公元1735年(清雍正十三年) 公元1893年(清光绪十九年) 公元1949年 公元2014年
100 16 16 4 4
200 44 42 20 17
300 93 92 60 48
, et al., et al. , et al., et al.
2400 2589 2741 2309 2142
2500 2615 2772 2325 2170
2600 2629 2786 2335 2183
Fig. 4 The ln-ln plot on the values of rB and N(rB) in different times

图4 不同时期西安古城道路网分枝数目--回转半径双对数坐标图

Fig. 5 The variation tendency of the three fractal dimensions

图5 不同时期分形测算结果及其趋势

明朝形成的主要街巷构成了清代道路网的基本骨架.清顺治六年(1649年)在人口稀少的东北城区修建了满城[27],随着社会经济的稳定发展及满城的不断开发完善,清雍正十三年Hausdorff维数达到1.64,道路网覆盖均匀度较高.长度维数为1.77,道路网总长度达到157 km,道路网分布较为密集,由中心向外围的衰减强度较弱.分枝维数为1.67,处于较高的水平,道路网通达度高,道路交叉点密集,中小尺度丰富,结构复杂,抗干扰能力较强,是一个由轻微中断直线连接而形成的曲线构建出的连接成倍增加的丰富结构,更加接近Alexander推崇的半格结构而非树形结构[28];雍正十三年到光绪十九年,以步行为主的交通方式没有变化的前提下,人类尺度道路网不断发展,道路网不断进化和完善,愈发人性化:清光绪十九年道路网空间覆盖均匀度达到最高水平,道路网空间填充度最高,空间覆盖趋于均匀合理状态.道路网长度增加到167 km,长度维数提升到1.81,道路分布更加均衡,密集,道路网结构更加复杂和稳定.道路网分枝维数持续上升并突破1.7,愈发纵横交错,四通八达;清末由于战争及人口急剧减少,道路网受到较大的扰动,1949年Hausdorff维数急剧下降到1.59,分枝数目减少严重.受陇海铁路西安站通车及抗日战争全面爆发的影响,大量人口涌入西安并集中分布在原满城区域,加之政府将此区域划为新市区进行重点开发,开始广辟道路[29,30],局部道路网的恢复,完善使得道路网的长度维数进一步上升,道路网密度从中心向外围衰减强度越来越小,分枝维数值增长到1.94,道路网通达性得到较大程度的提升;1947年陕西省建设厅拟定《西安市分区及道路系统计划书》并要求对西安古城内道路进行扩宽[31].从此,人类尺度的道路网分形维数缓慢增长,道路网络缓慢成长的轨迹开始改变.改革开放以来,随着汽车保有量激增,汽车成为影响道路网演化的主导力量,速度与加速度不合理的成为古城道路网追求的价值标准,大量道路被扩宽拉直,适合人类步行的古城道路网由于交通方式的变化而受到强烈扰动:rH=50时N(rH)值持续降低,Hausdorff维数持续下降,路网的覆盖均匀度及空间覆盖能力进一步降低.虽然2014年长度维数值高达1.95,发展到了由中心向四周密度近似均匀分布的高水平阶段,但与1893年相比,道路网长度下降了24 km,适宜人类的中小尺度道路显著减少,在不同尺度拥有相同熵值的分形道路结构受到强烈扰动.标志着街道模式纹理细密程度与复杂度的分枝数目进一步急剧下降,分枝维数开始下降,细分尺度及由其产生的交叉连接不断减少,道路网通达度降低,依赖于道路网交叉连接的古城城市肌理稳固性也不断降低.

4 结论与讨论

4.1 结论

选取的4个测算时期代表了西安古城道路网在分形演化过程中的三个不同阶段:① 不断向更高层次演化阶段(代表年份:清雍正十三年,清光绪十九年).人类步行为主导交通方式,古城道路网不断进化和成熟,结构不断趋于丰富和复杂,稳定性和抗干扰能力不断增强,向着更加适合人类,具有分形结构的更高层次演化:道路总长度及道路分枝数目不断提升,基于人类需求的道路网分形维数持续增长,道路覆盖均匀度不断提高,道路网密度空间分布趋向于更加均匀,通达度日趋提高,愈发纵横交错,四通八达,城市肌理更加细密和稳固.此时期街道作为开放社会空间的核心组成部分,在凝聚古城社会关系方面发挥重大作用,促进了古城社区的蓬勃发展.② 演化到较高等级,但外部因素对道路网产生逆向扰动(代表年份:1949年).人类步行为最主要交通方式,出现人车混行,汽车对道路网演化产生一定影响,但未成为道路网演化的主导力量,道路网依然以中小尺度道路为主,道路依旧是维系人性化社会公共空间的核心和社会关系的维系纽带,城市肌理细密而稳固.三种分形维数通过漫长的历史演化,均处于较高水平,战争及社会变迁对道路网产生较大逆向扰动.若剔除外在因素影响,道路网分形维数缓慢增长轨迹并未改变,基于人类尺度的道路网不断进化趋势并未逆转.③ 处于较高层级,但交通方式变革使基于人类尺度的道路网在结构和功能上发生局部蜕变(代表年份:2014年).三种分形维数值均处于较高水平,道路网分形演化到结构和功能均复杂,丰富而稳定的较高等级阶段,具有抗干扰能力和自我修复能力强大,允许变化的非线性分形结构.但长期演化形成的基于人类尺度的分形道路网由于交通方式变化而在结构和功能上发生局部蜕变,除了长度维数外其他维数均持续下降,rH=50时N(rH)值,道路网总长度及道路分枝数目呈现出全面减少的趋势.随着道路逐步向大尺度发展,基于城市道路网的城市肌理开始趋向松散,基于人类尺度道路的城市公共空间不断丧失,道路作为社会关系纽带的作用逐步弱化甚至消失.
从明朝开始演化至今的西安古城道路网分形结构可优化城市道路,为道路网带来适应力,能够通过吸收扰动,不让扰动打乱结构的稳定性而在其受制的扰乱中发展.正是分形道路的特性使得基于人类尺度营建并通过漫长历史演化而形成的更加亲近人类,遵循逆幂律,适宜人类步行的道路网在汽车时代的扰动下三种分形维数依旧处于较高的水平,以古城道路网为骨架的城市肌理依旧具有较高的稳固性.分形的古城道路网首先应特别适合人类步行和自行车出行,但实际情况却与道路网分形结构特性相反,汽车成为越来越多的道路首要的满足对象,成为影响道路网演化的主导力量.大量道路被扩宽拉直,人类尺度不断丧失,步行道和汽车道逐渐分离使得部分道路尤其是主干道路愈发不便于步行及自行车出行,长期演化形成的基于人类尺度的道路网由于交通方式变化而在结构和功能上发生局部蜕变.逆向蜕化趋势与人性化出行需求及古城健康发展是相违背的,如果继续不断的忽视人类需求而一味迎合汽车行驶需求,继续迷恋于大尺度道路的建设,随着中小尺度的不断消失,道路网将被撕裂成两个极端尺度,道路网结构和功能上蜕化的量变趋势将长期持续.具有分形特征的优秀城市道路网将越来越偏离人的需求,必将诱发道路网结构和功能上的紊乱并终究摧毁道路网的功能,甚至最终将摧毁古城本身,不利于西安古城区域的可持续发展.

4.2 讨论

街道并非仅仅是西安古城网格的交通管道,还具有维持个人和古城命运的重要作用.与以分形方式组织在一起的西安古城道路网更加适宜的是人性化出行方式,应尊重历史演化趋势,道路本身性质及古城保护与发展的科学规律,在西安汽车保有量不断增长的背景下,保护历史长期演化形成的亲近人类的具有分形结构和高复杂性道路网,推崇适宜步行和自行车出行的模式典范.
目前西安古城区域承担了过多不必要的过境交通压力,拥堵催生了大尺度道路的建设,结果反过来又加大了交通流量.为脱离愈演愈烈的恶性循环,应通过在古城外围修建地下快速环路等方式避免不必要的交通流对古城道路网带来的扰动;具有活力的城市道路应包含些许大元素和诸多小元素[32],遵循逆幂律,应大力保护现存的中小尺度道路,并加强连接,增强古城道路的复杂性以接近自然系统的复杂性;逐步限制私人汽车的行驶,打造适宜人性化出行的道路条件,街道行车数量的减少会刺激沿街商业的繁荣,加快行人脚步有利于古城社区的蓬勃发展;舒适,便捷,多样的公共空间是建设宜居型社区的关键,应缩减大尺度街道的宽度,主干道在保证必要机动车通行的基础上缩减为双向双车道宽度,街道外围以道路为核心打造适宜步行和自行车出行的人性化舒适城市公共空间和绿化空间,重塑街道作为开放空间凝聚社会关系的纽带作用,构建宁静和谐的古城气氛;借鉴TOD模式的成功经验,依托永宁门,钟楼,北大街,安远门,朝阳门,五路口,洒金桥,桥梓口,大差市,长乐门及和平门地铁站,构建以地铁站为核心交通节点,以步行,自行车,电动车,电动观光车等为主要交通方式的古城生态交通模式.适宜步行和自行车出行的模式典范不仅有利于保护历史长期演化形成的基于人类尺度的分形道路网,对保障古城出行安全,打造蓬勃健康的社区,凝聚社会关系,促进商业和旅游业的发展繁荣乃至古城形象的提升,生态城市的建设及古城遗产保护都具有不可替代的重要意义.
碍于目前文献资料的数量及质量限制,无法通过对更多时期道路网的研究来更加细致地刻画道路网分形演化过程,无法对道路网分形演化进行更加丰富的阶段划分;优秀的城市道路是在不同尺度上通过有序的分形连接层级组织起来的,道路层级的剖析对于道路网的分形研究具有重要意义;由于数据资料的缺乏,暂时无法对道路层级因素进行探究,矢量化道路网时只能将所有道路网作为一个层级进行处理,因而未得出西安古城不同层级道路出现的频率关系.随着分形研究不断深入,西安古城道路网分形维数的测算方法和精度有进一步提升的空间.

The authors have declared that no competing interests exist.

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Frankhouser P.Aspects fractals des structures urbaines. L'Espace Gèeographique, 1990, 19(1): 45-69.Fractals aspects in urban structures.— The introduction of fractals by B. Mandelbrot in the scientific discussion has given rise to a real boom of applications in all possible domains. In the present paper their application to urban structures will be discussed. The investigation of different aspects of the urban patterns, like the spatial distribution of the built-up areas or of different types of exploitation (supply systems, administration, etc.), as well as the dendrification of transportation networks leads to the more general point of view, that fractal dimensions are a useful quantitative mesure for all types of hierarchically organized subsystems. This can serve to compare those subsystems for different urban units. Finally, fractal growth processes, their simulation, and their growth dimension are introduced with respect to urban growth.Stadtstrukturen in fraktaler Sicht. — Seit B. Mandelbrot die Fraktale in die wissenschaftliche Diskussion einfiihrte, haben sie in vielen Anwendungsgebieten Verwendung gefunden. Im vorliegenden Beitrag wird deren Anwendung auf Stadtstrukturen diskutiert. Die Untersuchung verschiedener Eigenschaften urbaner Strukturen, wie die raumliche Verteilung der Bebauung oder unterschiedlicher Nutzungen (Gewerbefl01chen, 02ffentliche Geb01ude usw.) oder auch die Verzweigungen von Transportsystemen führen zum allgemeineren Ergebnis, da08 fraktale Dimensionen ein nützliches quantitatives Ma08 fur aile hierarchisch aufgebauten Subsysteme darstellen. Dies kann zum Vergleich dieser Subsysteme zwischen verschiedenen St09dten verwendet werden. SchlieBlich werden fraktale Wachtstumsprozesse sowie deren Simulation und Wachtstumsdimensionen im Hinblick auf das st01dtische Wachstum eingefiihrt.L'introduction des fractales dans la discussion scientifique a déclenché une véritable avalanche d'applications dans beaucoup de domaines. Dans le présent article, l'application de cette méthode aux structures urbaines est discutée. L'analyse de différents aspects de ces structures, comme la distribution de la surface b09tie ou des types d'activités différentes (système de service, administrations, etc.) ou encore les ramifications des réseaux de transport démontre que la dimension fractale représente une mesure quantitative qui peut servir à caractériser toutes sortes de sous-systèmes montrant une organisation hiérarchique. On obtient ainsi une possibilité de comparer différentes villes en vue des propriétés de ces sous-systèmes. Finalement, des modèles de croissance fractale et leur simulation ainsi que leur dimension fractale de croissance sont discutés sous l'aspect de l'évolution des agglomérations.

DOI

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Benguigui L, Daoud M.Is the suburban rail system a fractal?. Geographical Analysis, 1991, 23(4): 362-368.

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Kim K S, Benguigui L, Marinovc M.The fractal structure of Seoul's public transportation system. Cities, 2003, 20(1): 31-39.<h2 class="secHeading" id="section_abstract">Abstract</h2><p id="">We present a fractal study of the public transportation system of Seoul, composed of subway and railway lines. The fractal dimension of the whole network is determined for several years, indicating an increase of <em>D</em> which is the actual fractal dimension of the lines, from 1.15&ndash;1.35. We also determined the actual dimension of the ensemble of the stations (1.50). We discuss the significance of the fact that the fractal dimension of the stations is larger than that of the lines and conclude that it could be a measure of the quality of the system. Our results are compared with those concerning Paris, for which the two fractal dimensions have also been determined.</p>

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刘继生, 陈彦光. 交通网络空间结构的分形维数及其测算方法探讨. 地理学报, 1999, 54(5): 471-478.分形维数是刻画交通网络空间结构的有效参数，本文系统地论证了反映交通网络分形特征的三种基 本分维：一是长度－半径维数，由回地径和相应网络长度的双对数关系定义，其数值反映交通网络密度从中心城市中向腹地的变化特征；三是分枝数目－半径九，由 回转半径和相应网络分枝数目的双对数关系定义，其数值反效能网络的区域“渗透”能力和复杂程度；三是空间关联维数，由码尺长度和空间关联函数的害虫指数关 系定义，其数值反城市体系空

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[Liu Jisheng, Chen Yanguang.Study on fractal dimensions of spatial structure of transport networks and the methods of their determination. Acta Geographica Sinica, 1999, 54(5): 471-478.]

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张小民, 吴群琪. 公路规模--经济产出的分形理论模型. 中国公路学报, 2008, 21(1): 106-110.以研究非线性科学的分形理论为基础, 建立了公路规模与经济产出的分形模型。该模型的实证分析表明:公路规模与经济产出之间具有广义的分形性质及分维数, 反映了经济与公路运输系统性状的关系;在公路运输系统结构良好稳定的情况下, 分维数应相对稳定, 从发展趋势来看, 分维数有提高的趋势;各省的公路发展不够均衡, 从全国总体来看, 公路运输系统还不能充分适应经济发展的要求。

[Zhang Xiaomin, Wu Qunqi.Fractional theory model of highway sizes and economic outputs. China Journal of Highway and Transport, 2008, 21(1): 106-110.]

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张鹏, 韩增林. 辽宁省公路交通网络的分形研究. 交通运输系统工程与信息, 2006, 6(1): 123-127.分析了辽宁省公路交通网络的基本现状,根据分形理论,利用 Hausdorff维数简化算法和空间关联维数的计算方法,测算了以省内国道干线为基础的辽宁省公路交通网络的分维数和网络直通度.通过对比分析数值得出 辽宁省干线公路网络的分维数比较低,网络直通度比较高的结论.并指出辽宁省公路交通网络应从提高网络直通度向提升线路等级,从而向缩短运输时间、增大运量 的方向转移.

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[Zhang Peng, Han Zenglin.A fractal-theory-based analysis on Liaoning's highway network. Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology, 2006, 6(1): 123-127.]

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沈惊宏, 陆玉麒, 兰小机. 基于分形理论的公路交通网络与区域经济发展关系的研究. 地理科学, 2012, 32(6): 658-665.以安徽省17个地级市公路交通网络为研究对象,用分形技术测算出各等级公路网络的分维数,并构建了度量综合路网的权维数模型。经过实证得出区域路网分维数受路网面积大小影响,继而对地级市进行了面积区划,把各类区的路网权维数、干线分维数和综合经济指数做相关分析。研究发现各市的路网分维数与综合经济指数呈正相关,说明了路网覆盖度越均匀,交通网络越复杂地区经济发展越好。为进一步探求各市公路建设和经济发展之间的协调关系,通过引进公路规模与经济产出的分形模型测算出17个地级市的分维数,发现有合肥市等6城市经济发展超前于公路规模,铜陵等4城市基本一致,马鞍山等7城市经济发展滞后于公路建设规模。

[Shen Jinghong, Lu Yuqi, Lan Xiaoji.Relationship between the road network and regional economic development based on the fractal theory. Scientia Geographica Sinica, 2012, 32(6): 658-665.]

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刘承良, 段德忠, 余瑞林, 等. 中国四大都市圈城乡道路网分形的多尺度比较分析. 经济地理, 2013, 33(3): 52-58.立足武汉都市圈,引入长三角、珠三角、京津冀三大都市圈作为比较 对象,运用分形理论,从容量分维、覆盖程度、节点关联性三个方面多尺度比较分析了四大都市圈城乡路网的分形特征及其差异:城乡路网分布密度普遍形成中心— 外围梯度衰减趋势,圈际城乡路网分形发育程度存在一定结构性差异,其中双核都市圈分维受测算中心变化影响不大,而多核都市圈分维测算受测度中心和城乡体系 影响,表现异常;圈际路网线路覆盖度空间差异较显著,呈现一定的沿海向内陆的地带分异,且受圈域人口规模、经济水平、交流强度影响明显,发育程度与经济社 会发展水平呈现一定的空间共轭关系;都市圈城乡节点关联比较松散,空间分布比较均匀,同时,空间尺度和城镇建制对城乡路网节点关联维数影响较大.

[Liu Chengliang, Duan Dezhong, Yu Ruilin, et al.Multi-scale analysis about urban-rural road network of four major metropolitan area in China based on fractal theory. Economic Geography, 2013, 33(3): 52-58.]

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刘妙龙, 黄佩蓓. 上海大都市交通网络分形的时空特征演变研究. 地理科学, 2004, 24(2): 144-149.分形理论的城市形态发生学研究应用,首先是从交通网络的应用开始 的.国内外学者进行的大量案例研究表明,分形分维有可能是表征城市交通网络特征、解释城市交通网络发展,演化的一种较为理想的测度指标.以上海这一国际性 大都市的交通网络为研究主体,通过测算上海市不同行政区域交通网络的分维值,研究分形特征的空间变化;利用不同时代上海市全域及典型行政区交通网络的分 维,研究分形特征的时间演化.研究结果表明,在上海与一些发展相当成熟的大、中城市与城市化地区,交通网络形态1.7左右的分形分维值具有普适性,有可能 是判断网络形态与功能、结构完善度的一个较为合宜的测度指标;分维的变化,表现在空间域上,上海城市交通网络的分形特征内域明显复杂于外域,在城市发展主 轴方向表现为由内向外分维测度值的有序降低;而在时间域,近期的交通网络分形复杂度明显高于早期,网络的构型不断得到优化;这一总体趋势,与城市形态开 发、经济发展的历程相一致.可以相信,分形测度与分维的演化将成为描述城市形态发生学过程的一个最有用的指标.

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[Liu Miaolong, Huang Peibei.Spatial-temporal evolution of fractal feature in traffic network of Shanghai metropolis. Scientia Geographica Sinica, 2004, 24(2): 144-149.]

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孔壮志. 城市交通网络形态特征分形计量研究. 交通运输系统工程与信息, 2007, 7(1): 29-37.从城市形态结构“增生和替代” 的变化方式和城市形态“向外扩展”和“内部重组”的双重演变过程,阐述了城市形态和城市交通网络形态的互动滋长演变关系及其形态相似性;本文首次明确提出 了城市交通网络形态计量问题,并根据分形几何学的基本原理,提出了容量维数、覆盖维数、阻抗维数和分枝维数四个分形维数指标,分别对交通网络的容量水平、 出行服务覆盖状况、网络整体可达性及网络结构的复杂程度及其变化特征进行数学描述,建立了交通网络特征的分形计量方法.通过对北京、墨西哥和莫斯科三城市 轨交网络的测算表明,该方法能够较好地刻画不同形态类型交通网络的主要形态特征.

DOI

[Kong zhuangzhi. The study of fractal approach to measure urban rail transit network morphology. Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology, 2007, 7(1): 29-37.]

[17]
刘承良, 余瑞林, 段德忠. 武汉城市圈城乡道路网分形的时空结构. 地理研究, 2014, 33(4): 777-788.构建加权长度&mdash;半径分维模型，基于武汉城市圈城乡道路网空间数据，运用GIS空间分析方法，探讨武汉城市圈城乡道路网的密度分形特征及其时空演化规律。武汉城市圈城乡道路网不同程度表现出分形性即具有结构自相似性；不同等级路网的密度分维值普遍遵循距离衰减规律，路网具备较大的扩展潜力；高等级路网发育相对迟缓，由中心向边缘的密度衰减较快，且在分布形态上围绕圈域核心武汉市呈强凝聚态展布；低等级道路则相对发育成熟，分布均匀，覆盖效果较好；不同等级路网的普通和加权长度&mdash;半径维数均表现为圈层式结构，遵循中心&mdash;外围的距离衰减律；不同时段城乡道路网的分维值不断上升，路网结构渐趋优化，且存在明显的双标度区的双分形结构。

DOI

[Liu Chengliang. Yu Ruilin, Duan Dezhong.Spatial-temporal structure of capacity fractal about urban-rural road network in Wuhan metropolitan area. Geographical Research, 2014, 33(4): 777-788.]

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黄佩蓓, 刘妙龙. 基于GIS的城市交通网络分形特征研究. 同济大学学报: 自然科学版, 2002, 30(11): 1370-1374.针对目前城市分形研究注重城市体系,对大都市城市个体形态生成演化的分形本质研究相对滞后的特点,尝试通过城市交通网络结构演化这一新的层面,拓展城市演化的分形本质研究.简要介绍了交通网络空间结构的分形测度--半径维度的定义、地理意义与测算方法,以上海基础交通网络信息GIS为支撑,分别对上海城区全域,浦西、浦东两分地域,几个行政城区进行了分形维数测算,结果表明,就城市全域而言,依据原城市"中心"与新开发的浦东陆家嘴"中心"所测算的分维数分别为1.56与1.66,二者相接近,也与国外一些相似的研究结果报道一致,表明交通网络存在分形本质的城市共性;就浦东浦西两分割地域而言,开发历史悠久的浦西中心城区,交通网络密度与复杂度远高于浦东地区,反映在分形维数上浦西1.57远高于浦东的1.37;就行政辖区而言,历史久远的中央商务区所在的卢湾、静安两区,分维数高于新发展的宝山、闵行,突显了老建成区的道路、交通网络的复杂性特征.论证了分形理论在城市内部结构和形态演变研究中的可应用性,初步揭示了上海交通网络空间结构在全市地域和有关行政区内的分形特性,讨论了交通网络的空间结构与经济发展的联系.

DOI

[Huang Peibei, Liu Miaolong.GIS-based study on fractal features of urban traffic network in Shanghai. Journal of Tongji University: Natural Science, 2002, 30(11): 1370-1374.]

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柏春广, 蔡先华. 南京市交通网络的分形特征. 地理研究, 2008, 27(6): 1419-1426.<p>以分形理论为基础,借助于地理信息系统软件,对南京市区交通网络进行了长度-半径维数和分枝维数的测算,结果表明南京市区的交通网络具有分形特征,长度-半径维数为1.574,而分枝维数为1.3934,两者之间存在一定差异。通过进一步对主城区各行政区交通网络的盒子维数的测算,揭示出各行政区的交通网络也具有分形特征,分维值介于1.3568与1.4991之间,其大小与经济发展状况并没有很好的对应关系。如何以经济状况为基础数据指导城市各行政区的交通发展,以及两者之间是否在其他区域尺度上存在相关关系等,仍是需要有更多研究基础才能深入探讨的问题。</p>

[Bai Chunguang, Cai Xianhua.Fractal characteristics of transportation network of Nanjing city. Geographical Research, 2008, 27(6): 1419-1426.]

[20]
郭建科, 韩增林, 许妍. 基于集聚分形的大连城市交通网络演变研究. 交通运输系统工程与信息, 2007, 7(5): 121-126.分形理论已经成为研究城市形态 复杂性的有力工具,相对于较多区域层面的城市体系和交通网络的分形研究而言,单个城市内部交通网络的分形研究较少.根据1980、1995和2004年大 连市基础地图,运用分形理论,采用长度-半径和分支-半径相结合的方法刻画大连城市交通网络时空演变特征.结果表明:随着城市规模的扩大和城市交通网向郊 区的推进,大连城市交通网络分形特征在时空尺度上都越来越明显,主城区内外之间的分维差值亦有所减小,网络连通性大幅提高,但具有明显分形特征的无标度区 范围无明显变化.这既与大连独特的地形地貌有关,同时表明在大连组团式城市空间格局转变中,主城区发展已由扩容为主转向改造提升为主的功能置换阶段,以主 城区为中心的各组团彼此紧密联系,互动发展.文章在此基础上对照已有研究成果体现了分形理论在大连这类港口城市交通网络应用中的特殊性.

DOI

[Guo Jianke, Han Zenglin, Xu Yan.The evolution of urban traffic network of Dalian based on the gather fractal feature. Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology, 2007, 7(5): 121-126.]

[21]
余瑞林, 杨华, 刘承良. 武汉市道路交通网络的分形特征. 安庆师范学院学报: 自然科学版, 2009, 15(2): 72-76.以武汉市道路交通网络为研究对象,借助于GIS空间分析方法,运 用长度-半径分维理论模型,分析了武汉三镇交通网络的分形特征.结果表明:(1)武汉市交通网络等级结构内部差异明显,形成环状放射型结构的基本骨架,并 呈多核心-边缘结构的圈层式分布;(2)武汉市交通网络表现出明显的分形结构特征,长度-半径维数值约1.75.但武汉三镇交通网络分形特征的内部差异明 显,汉口最低,武昌次之,汉阳最高.这表明汉阳的交通网络密度和复杂度由核心向外围下降得最慢,汉口则下降得最快,这说明汉阳交通网络密度本身不高,网络 发育程度不够,发展潜力较大.

DOI

[Yu Ruilin, Yang Hua, Liu Chengliang.Fractal features of urban traffic network in Wuhan city. Journal of Anqing Teachers College: Natural Science Edition, 2009, 15(2): 72-76.]

[22]
贺国光, 马寿峰, 冯蔚东. 对交通流分形问题的初步研究. 中国公路学报, 2002, 15(4): 82-85.介绍了分形的概念,讨论了研究交通流分形问题的必要性和如何计算分形维数,给出两组实际的交通流时间序列的分形计算结果,讨论了研究结果的理论意义和实用价值.

[He Guoguang, Ma shoufeng, Feng Weidong. Preliminary study of fractals of traffic flow. China Journal of Highway and Transport, 2002, 15(4): 82-85.]

[23]
张莉, 于国海, 马岩. 分形理论在城市道路交通控制系统中的应用. 东北林业大学学报, 2003, 31(2): 54-56.系统地综述了国内外交通控制理论的发展概况,分析了各种理论应用 的可行性,用分形理论建立几何模型,采用视频控制技术对城市道路进行交通控制.应用这种新的理论可以使干涉和输入过于复杂的交通系统用几何控制方法得以简 化,为系统控制提供实用的理论,并讨论了其应用的可行性.

DOI

[Zhang Li, Yu Guohai, Ma Yan.Development of traffic control theory and prospect analysis of fractal theory application. Journal of Northeast Forestry University, 2003, 31(2): 54-56.]

[24]
冯蔚东, 陈剑, 贺国光. 交通流中的分形研究. 高技术通讯, 2003, 35(6): 59-65.为了探索交通流变化是否具有分 形特性,首先利用小波分析对交通流时间序列中的分形特性进行了初步的实证和理论分析。在此基础上,对交通流时间序列进行了R/S(Re-scale Range Analysis)分析,以侦测交通流长程相关性。最后,对该交通流时间序列的关联维数和Kolmogorov熵进行了计算。研究结果表明,交通流变化具 有分形特性。这一结论对交通流理论建模、交通流短时预测和交通管控策略的制定具有重要的意义.

DOI

[Feng Weidong, Chen Jian, He Guoguang.Fractal study on traffic flow. High Technology Letters, 2003, 35(6): 59-65.]

[25]
裴玉龙, 李洪萍. 快速路交通流时间序列分形维数研究. 公路交通科技, 2006, 23(2): 115-119.<p>对取自于北京、沈阳和上海3座城市的4组快速路交通流数据进行分析,判别出交通状态为同步流或自由流。通过改变时间尺度观察时间序列的自相似特性和利用功率谱法判别,发现在两种状态下,系统都具有分形和混沌特性,可以应用相关理论进行研究。应用G-P算法计算了流率和速度序列在不同统计间隔下的关联维,计算了流率、速度的Hausdorff维数,并对计算结果进行了讨论。在此基础上,指出了分维在交通流理论研究中的应用方向。</p>

[Pei Yulong, Li Hongping.Research on fractal dimensions of traffic flow time series on expressway. Journal of Highway and Transportation Research and Development, 2006, 23(2): 115-119.]

[26]
李建章, 朱顺应. 高速公路交通流的分形维数与相空间重构预测. 重庆交通大学学报: 自然科学版, 2007, 26(6): 119-122.对成渝高速公路短时交通流通过 计算不同时间尺度下Hurst指数而等到其相应的分形维数,结果表明,时间间隔越短的交通流,其分形维数越大,结构越复杂.由于时间间隔越短的交通流随机 性大和复杂的结构,所以预测也就越困难.提出了一种新的基于相空间重构和移动平均相结合的预测方法——移动平均最近邻域法,从理论与实际数据两方面分析和 验证了该方法对短时交通流预测的有效性.

DOI

[Li Jianzhang, Zhu Shunying.Fractal dimension and forecasting of traffic flow for freeway based on phase space reconstruction. Journal of Chongqing Jiaotong University: Natural Science, 2007, 26(6): 119-122.]

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史红帅. 明清时期西安城市地理研究. 北京: 中国社会科学出版社, 2008.

[Shi Hongshuai.Urban Geographical Study on the City of Xi'an in Ming and Qing Dynasties. Beijing: China Social Sciences Press, 2008.]

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Larice M, Macdonald E.The Urban Design Reader. 2nd ed. London: Routledge, 2007.

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史红帅, 吴宏岐. 西北重镇西安. 西安: 西安出版社, 2007.

[Shi Hongshuai, Wu Hongqi. Xi'an: A Major Center in the Northwest of China. Xi'an: Xi'an Publishing House, 2007.]

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阎希娟, 吴宏岐. 民国时期西安新市区的发展. 陕西师范大学学报: 社会科学版, 2002, 31(5): 18-22.辛亥革命后，作为原西安城中之城——清代“满城”被国民政府改建为西安新市区，并逐渐成为当时西安的行政中心。随着陇海铁路通车西安及抗日战争爆发，毗邻火车站附近的新市区最终取代了清代时的西安城西和东关，演变成为新兴工业区和商业中心。

DOI

[Yan Xijuan, Wu Hongqi.Development of Xi'an's new urban district in the phase of the Republic of China. Journal of Shaanxi Normal University: Social Science, 2002, 31(5): 18-22.]

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武伯纶. 西安历史述略. 西安: 陕西人民出版社, 1979.

[Wu Bolun.The Historical Overview of Xi'an. Xi'an: Shaanxi People's Education Press, 1979.]

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Salingaros N.Principles of Urban Structure. Amsterdam: Techne Press, 2005.

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