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GEOGRAPHICAL RESEARCH >

2017 , Vol. 36 >Issue 7: 1386 - 1398

DOI: https://doi.org/10.11821/dlyj201707016

Orginal Article

Analysis of urban land use efficiency in China based on endogenous directional distance function model

  • WANG Jianlin , 1 ,
  • ZHAO Jiajia 2 ,
  • SONG Malin , 3
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  • 1. Center for Industrial and Business Organization, Dongbei University of Finance and Economics, Dalian 116025, Liaoning, China
  • 2. Institute of Economic and Social Development, Dongbei University of Finance and Economics, Dalian 116025, Liaoning, China
  • 3. School of Statistics and Applied Mathematics, Anhui Finance and Economics University, Bengbu 233030, Anhui, China

Received date: 2017-01-18

  Request revised date: 2017-05-27

  Online published: 2017-07-31

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《地理研究》编辑部
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Abstract

The Chinese government's pursuit of expanding municipal areas results in the speed of land urbanization exceeding that of population urbanization, which not only affects urban land use efficiency, but also threatens China's grain security. In this study, we measured urban land use efficiency under the DEA framework, compared the gap among different groups of cities, and presented relevant policy suggestions. We proposed an endogenous directional distance function model for measuring efficiency, which has many advantages compared with existing models. First, our model can decrease inputs and increase outputs simultaneously, and the measure is closer to the general definition of urban land use efficiency. Most studies have employed classic input-oriented models to measure land use efficiency. Our new model can choose endogenous directional vectors according to slack values, which can avoid the directional distance function model's problem of overestimating efficiency. In addition, compared with previous models, our model makes better economic sense. Using the new model, the urban land use efficiencies of 283 prefecture-level cities were evaluated. The results showed the average efficiency of all cities was about 0.53, meaning China's overall urban land use level is low and has substantial potential to be exploited. Moreover, large efficiency gaps were found among cities of different scales, and the average land use efficiencies of large-scale cities were higher than those of small-scale cities. Through efficiency decomposition, we found that the gaps among cities of different scales resulted from technical efficiency, and not operation environments. The land use efficiency of the small and medium-sized cities with a population less than 1 million was the lowest. However, their group-frontier was very close to the meta-frontier of all the samples. Overall, the poor land use performance was mainly due to the low technical efficiency of the urban individual. Further analysis showed that the deeper reason was the existence of land over-input. Based on the analysis results above, we presented some suggestions including changing government functions, strengthening the construction of land use institution, and paying attention to the revamp of the stock of land.

Key words： urban land use efficiency; endogenous directional function model; meta-frontier method; land policy

Cite this article

WANG Jianlin , ZHAO Jiajia , SONG Malin . Analysis of urban land use efficiency in China based on endogenous directional distance function model[J]. GEOGRAPHICAL RESEARCH, 2017 , 36(7) : 1386 -1398 . DOI: 10.11821/dlyj201707016

1 引言

中国当前城镇化进程出现了一种倾向,即各城市政府都热衷于扩大市政面积,而对城市的人口和经济聚集能力的提升重视不够,这种倾向导致了城市建设面积呈现出脱离需求、脱离规划、脱离配套的失控性增长。背后的主要原因是中国特有的土地财政制度。改革开放后,中国城市用地需求上升,为了征用农业土地,中国1982年颁布的《国家建设征用土地条例》规定“国家为公共利益的需要可以依法对集体所有的土地实行征用”,由于“公共利益”没有明确的界限,造成城市征地成本很低。为了缓解征地引发的利益冲突,2004年的中国宪法修正案将“土地征用”修改为“征收或者征用并给予补偿”,但“补偿”按照农作物产量计算,征用农业土地仍然很廉价。在土地的使用和流转环节,1988年中国《宪法》修订法案首次承认了土地使用权的有偿使用,从而为政府带来了城市建设资金。1999年发布的《关于进一步推行招标拍卖出让国有土地使用权的通知》,要求土地出让采用相对透明的招标、拍卖、挂牌的方式。此后土地出让金和相关税收成为城市地方政府最大财政收入来源[1],这激励着地方政府占用农业用地,兴建开发区和新区,城市建设面积迅速增长[2]。1990年国内城市的建成区面积为12856 km2,2014年增加至49773 km2,年增长速度为5.8%,同期城镇人口的年增长速度仅为3.9%。因此从某种意义上讲,中国的城镇化主要是土地城镇化,很多学者将其称之为“冒进式”城镇化[3]。人口城镇化滞后于土地城镇化可能会降低土地利用效率,而由于城市用地会占用农业用地,加剧了耕地保护与城市用地的矛盾[4],进而威胁到中国粮食安全[5-7]。因此,提高城市土地利用效率,降低城市面积过度扩张是中国城镇化进程中的一个必须解决的问题。
对于中国城市土地使用效率的研究,较多使用了数据包络分析（data envelopment analysis,DEA）,其原理是通过比较实际生产组合与有效率生产组合（或者说前沿面）之间的距离来计算效率。目前用于效率评价的DEA模型及其扩展形式非常多,大部分文献使用投入导向径向模型,这是最早出现的一种DEA模型,它要求测量实际生产组合与前沿面之间的距离时,要沿着从原点到观测值之间连线的方向进行。例如,张志辉使用投入导向的DEA模型测算了中国2010年城市的土地利用效率情况,发现大规模城市的土地利用效率低于小规模城市,他们称之为规模等级递减效应[8]。Chen等使用投入导向的DEA模型研究了中国332个城市的建成区土地,发现中国大部分城市的土地都存在过度投入,甚至发达地区的城市土地使用效率也很低[9]。除了DEA效率研究之外,还有一些研究关注政策评估,例如Liu等分析了中国的城市土地使用政策和市场政策[10-11],Ding等检验了北京市的土地价格、城市价格和城市空间结构的关系,其着眼点在于城市个体内部如何分配使用土地[12]。
除了从投入径向的角度考虑投入要素,目前DEA的新进展已能够同时考虑投入要素和产出要素。土地效率一般可定义为单位面积的产值[13,14],这样土地利用效率变化既可能与土地投入变化有关,也可能与土地产出变化有关。投入导向的径向模型只能沿着通向原点的方向以相同的比例放缩投入,忽视了产出的扩张在提高效率方面的影响,或者说投入导向的径向模型仅仅考虑了土地投入的“过度量”,没有考虑到产出可能存在“不足量”。最新发展的方向距离函数模型可看做径向DEA模型的推广[17],它可灵活选择向前沿面移动的方向,实现同时压缩投入和扩大产出,因此方向距离函数考虑的要素更为全面,其应用日益广泛[15-18]。在DEA或线性规划文献中,如果某些约束条件在最优值处仍然是不等式,就说约束条件对应的要素存在松弛量。松弛量的存在表明决策单元仍然存在改进的空间,或者说没有达到最优效率,而忽视这种改进空间会导致高估效率。在使用方向距离函数模型时,Chung等直接借用决策单元的观察值作为方向[17],很多后续研究沿用了这种做法[10,19],但这种方法的不足之处在于没有考虑松弛量,从而导致高估效率值[20,21];Färe等提出一种选择方向向量的方法,将向量的长度约束为1,根据松弛量解得方向向量,这种模型被称为内生方向向量（endogenous directional vectors）模型[22]。很多研究者还依据厂商行为选择方向向量,如Lee等认为厂商在选择方向向量时应该向它们的Nash均衡解的方向移动[23]。Zofio等认为当价格向量已知时,厂商应该向利润最大化基准进行移动[24]。Lee认为厂商面临不确定环境时会采取“等等看准则”（wait-and-see criterion）,方向向量的选择应基于边际利润最大化（a direction towards marginal profit maximization）[25]。此外,Zhou等开发了非径向的方向距离函数[19,26],但并不涉及方向向量的选择。
鉴于依据厂商行为选择方向需要满足一系列新古典经济学的假定,本文主要从穷尽松弛量的角度选择方向,具体而言,在Färe等[22]的内生方向距离函数模型基础上,提出了一种新的测度土地使用效率的模型。为了考虑不同规模城市的异质性,还将meta-frontier方法引入了内生方向距离函数模型。本文应用新的模型对中国的城市数据进行分析,计算了共同前沿土地使用效率和群组前沿土地使用效率,进行了meta-frontier分解,并探讨了不同城市土地使用效率差别的来源。

2 研究方法与数据来源

2.1 一种新的内生方向距离函数模型

使用方向距离函数模型时,如何选择方向是研究者面临的重要问题,Färe等提出了一种根据松弛值内生决定方向的模型,它可以避免高估效率值[22]。在他们研究的基础上,将外生的约束做了适当修改,从而得到一种新的内生方向距离函数模型。与已有文献相比,本文构建的模型不仅能够穷尽松弛量,同时避免高估效率值,还具有更好的经济解释。模型的具体构造如下：
β * = maxβ   s.t. ∑ n = 1 N λ n K n ≤ K o   , ∑ n = 1 N λ n L n ≤ L o ,           ∑ n = 1 N λ n B n ≤ B o - β g B ,   ∑ n = 1 N λ n Y n ≥ Y o + β g Y ,           ∑ n = 1 N λ n G n ≥ G o ,        g B + g Y = B o + Y o ,        g B ≥ 0 , g Y ≥ 0        λ n ≥ 0 ,    n = 1 , ⋯ , N （1）
式中：N为城市个数;K为资本;L为劳动;B为土地;Y为城市GDP;G为绿地面积;λ为权重系数;(gB,gY)为待解的方向向量。模型的直观解释为,对于观测值（Ko Lo Bo Yo Go）而言,将沿着(gB,gY)这一方向压缩土地和扩张GDP,从而计算出土地使用效率β*。由于调整的是特定投入和产出,因此上述测度属于特定要素测度模型[28,29]。对比Färe等的模型[22]的改进之处体现在等式：gB+gY=Bo+Yo,其含义是将方向向量的长度约束为相应观测值的长度,而不再将其约束为1。之所以做这样的改进主要考虑到,方向向量不仅有方向上的意义,还有大小上的意义,在没有先验信息的情况下,方向向量的大小一般应与决策单元的大小一致。典型的例子是Chung等的方向距离函数模型[17],他们把观测值直接作为方向向量,显然方向向量的大小与观测值的大小一致。如果把径向模型看做方向距离函数模型的特例,方向向量的大小也与观测值的大小一致。
式（1）为非线性规划,使用Färe等提出的方法[22],首先解一个线性规划：
max ( α B + α Y )   s.t. ∑ n = 1 N λ n K n ≤ K o , ∑ n = 1 N λ n L n ≤ L o ,               ∑ n = 1 N λ n B n ≤ B o - α B ∙ 1 ,   ∑ n = 1 N λ n Y n ≥ Y o + α Y ∙ 1 ,                 ∑ n = 1 N λ n G n ≥ G o ,   λ n ≥ 0 ,    n = 1 , ⋯ , N （2）
解上述规划,可以得到土地投入的过度量αB*和GDP产出的不足量αY*。再使用如下联立方程组（3）,可解得最优方向gB*,gY*和距离函数β*：
β g B = α B * β g Y = α Y * g B + g Y = B o + Y o （3）
联立方程组（3）中的第3个方程就是线性规划（1）中的等式约束。在实际计算中,采取了如下“匹配”的原则：如果某一方向上的过度量或不足量为0,那么方向向量对应的分量设置为0,相应的将等式右边相应的观测值分量删去。举例来讲,如果不存在土地投入过度量,αB*=0,那么设置gB=0,Bo=0。联立方程共有3个方程,3个未知数,因此内生方向距离函数模型的各个参数很容易解出。根据Färe等的研究[22],非线性的优化问题（1）等价于线性优化问题（2）和联立方程（3）。
将方程组（3）中的前2个方程两边相加,再结合第3个方程可以得到：
β = ( α B * + α Y * ) ( B o + Y o ) （4）
式中：分子为土地投入的过度量和GDP产出的不足量之和,可看做是“联合”改进量;分母为土地投入和GDP产出之和,可以看做改进之前的基础量。这样效率的经济意义可解释为“联合”改进百分比,因此模型中方向向量的选择既考虑了松弛值,同时效率得分有更好的经济解释。除非存在决策单元距离前沿面太远的离群值,在大多数情况下,有0<β*<1。

2.2 基于内生方向距离函数的meta-frontier分析

一般来讲,不同组群的决策单元面临着不同的生产机会或环境,这样它们实际上将面临不同的生产技术集。中国的大规模城市和小规模城市所面临的环境有较大差异,一方面,国家的城市建设规划与城市规模密切相关,如中国建设地铁的门槛之一是市区人口必须达到300万,造成不同规模城市的基础设施水平存在差距;另一方面,城市本身具有聚集效应,而城市规模越大,聚集效应就越强,在中国,优质的教育、医疗、科技、文化资源都会向大规模城市集中,进一步扩大不同规模城市生产环境差异,因此不同规模城市的生产技术集可能并不相同。
很多学者倾向于分开估计这些不同决策单元集合的前沿,为此Hayami等提出了meta-frontier分析方法[30-31],O'Donnell等基于DEA进行了meta-frontier分析[32],但他们使用的都是径向产出距离函数,在本文中基于内生方向距离函数模型进行meta-frontier分析。
在本文的内生方向距离函数模型中,效率测定β*是负向指标,假设距离函数的结果为0.3,那么说明“联合”压缩投入—扩大产出的最大比例为30%,或者说技术潜力为30%。数值越大说明该决策单元离前沿面越远,从而效率越低。为了方便使用O'Donnell等提出的方法[32],采用了两个更容易使用的指标,一个是共同前沿的技术效率：
MTE = 1 - β * (5)
另一个是组群前沿的技术效率：
GT E j = 1 - β j * (6)
式中： β j * 为使用第j组决策单元样本计算的方向距离函数。
根据O'Donnell等的研究[32],应有 GT E j ≥ MTE ,当等式成立时,群组前沿与共同前沿重合,当不等式成立时,群组前沿与共同前沿存在差异。基于这两个效率指标,可以定义第j组群的共同技术率（meta-technology ratio）：
MT R j = MTE / GT E j (7)
共同技术率既可以衡量共同技术前沿和组群技术前沿的接近程度,也可以刻画不同决策单元的运作环境（operating environment）。根据O'Donnell等的研究[32],政策制定或者着眼于决策单元本身的技术效率,这可以用GTEj来刻画,或者着眼于决策单元的运作环境,这可以用MTRj来刻画。但是使用MTRj衡量环境改进潜力时,它是一个负向指标,共同技术率越接近于1,表示两种技术前沿越接近,环境改进潜力越小;共同技术率越接近于0,表示两种技术前沿相差越远,环境改进潜力越大。为此,本文定义了如下正向的运作环境改进潜力指标：
EI P j = 1 - MT R j (8)

2.3 数据来源

数据主要来自《中国城市统计年鉴2015》,此外还参考了《中国区域经济统计年鉴2015》,以及各省市的年鉴。中国的城市层级较多,本文关注的是地级市以上级别的城市,不包括香港、澳门和台湾地区,这样的城市共有288个。中国的城市不仅包含若干区,还包含县或县级市,因此城市数据有两种口径,一种是包含市辖区、县和县级市的数据,另一种是仅包含市辖区的数据。市辖区代表了城市的主体,这里人口密度更大,经济贸易更发达,更能反映城市的特征,土地稀缺性也更高,本文使用的是不包含县级行政区域的市辖区数据。投入指标包括以下三个：劳动投入,使用年末劳动力人数表示（Labor,单位：十万人）;资本投入,使用固定资产投入表示（Capital,单位：百亿元）;土地投入,使用“建成区面积”表示（Land,单位：10 km2）。产出指标有两个：地区生产总值（GDP,单位：千亿元）和绿地面积（Green,单位：千hm2）。
2014年中国国务院发布了《关于调整城市规模划分标准的通知》（国发[2014]51号）,其中按照人口规模将中国的城市划分为五类七档。市区常住人口50万以下的城市为小城市,其中20万以上50万以下的城市为Ⅰ型小城市,20万以下的城市为Ⅱ型小城市;城区常住人口50万以上100万以下的城市为中等城市;城区常住人口100万以上500万以下的城市为大城市,其中300万以上500万以下的城市为Ⅰ型大城市,100万以上300万以下的城市为Ⅱ型大城市;城区常住人口500万以上1000万以下的城市为特大城市;城区常住人口1000万以上的城市为超大城市。
按照上述分类,汕头属于特大城市,但它在多方面明显区别于这一类城市,因此删掉了这一特殊样本;廊坊市、衡水市、成都市、拉萨市的劳动力人数存在缺失,也删掉了这几个样本,最终城市数量为283个。在计算分组平均效率和组群效率时,每一组城市应保证一定的样本容量,而按照《关于调整城市规模划分标准的通知》的标准,各个组群的城市数目非常不均衡,超大城市仅有3个,特大城市仅有8个,Ⅱ类小城市仅1个;数目较多的城市分组有Ⅱ类大城市,数目为116,还有中等城市,数目为98个。将个位数的城市分组与其规模最近的城市分组合并,也就是把超大城市和特大城市合并为超大特大城市,把I类小城市和Ⅱ类小城市合并为小城市,最终城市分组由七类变为五类。需要指出的是,这只是为了计算上的方便而做的分类,后面发现这种分类仍需要调整。五类城市数据的描述性统计如表1所示,从表1可以看到,不同规模城市之间的各个指标差距巨大,无论是投入中劳动、资本、土地,还是产出中的GDP、绿地面积,超大特大的城市与小城市都有上百倍,乃至数百倍的差距。
Tab. 1 Descriptive statistics

表1 描述性统计

变量 样本数 均值 标准差 最小值 最大值
超大特大城市 Labor 11 28.83 20.12 11.71 68.89
Capital 11 55.19 17.93 30.69 99.20
Land 11 76.15 33.60 41.30 138.6
GDP 11 11.42 6.618 3.703 23.29
Green 11 34.11 19.88 16.59 83.73
Ⅰ型大城市 Labor 12 13.02 10.53 5.411 44.74
Capital 12 28.72 6.698 19.32 45.11
Land 12 39.50 18.60 15.80 89
GDP 12 5.395 3.689 2.735 16.00
Green 12 16.56 8.594 6.285 40.12
Ⅱ型大城市 Labor 116 3.321 3.024 0.468 23.78
Capital 116 8.405 6.340 1.766 35.23
Land 116 14.96 11.28 2.400 92.20
GDP 116 1.225 1.034 0.159 5.881
Green 116 6.056 4.938 0.689 41.73
中等城市 Labor 98 1.277 0.624 0.208 3.324
Capital 98 3.730 3.077 0.518 21.31
Land 98 6.782 2.696 1.400 17.10
GDP 98 0.425 0.272 0.0849 2.037
Green 98 2.631 1.332 0.0440 9.566
小城市 Labor 46 0.739 0.368 0.239 1.750
Capital 46 2.194 1.247 0.439 6.576
Land 46 4.926 2.471 1.800 11.40
GDP 46 0.261 0.191 0.0290 0.931
Green 46 1.943 1.167 0.586 5.715

3 结果分析

3.1 共同前沿下不同组城市的土地利用效率比较

首先讨论共同前沿的计算结果,表2为共同前沿面下的土地利用效率的描述性统计,可以发现全国城市的土地利用效率平均为0.534,总体土地利用水平较低,土地利用效率的提升空间为47%;变异系数为0.311,显示全国各城市土地利用效率的差异明显;在283个城市中,处于前沿面的单元共有12个,因此数量相对较少。如果按照城市规模分类,可以发现,平均来看城市规模越大,土地的利用效率越高,但各组城市内部的差异也很明显,且每一组城市中都有处于前沿面的城市。对于特大超大城市而言,土地利用效率普遍较高,平均效率得分达到0.722,其土地利用潜力平均还可以提升28%,在这一组,即使是土地利用效率最低的城市也接近了全国均值,其中处于前沿面的城市有2个,分别是天津市和上海市;I类大城市的土地利用效率也较高,平均效率得分达到了0.672,平均来讲他们土地利用潜力平均还可以提升33%,这一组城市中效率最低的城市仍接近全国平均水平,处于前沿面的有2个,分别是深圳市和佛山市,全部是珠三角地区城市;Ⅱ类大城市的土地的利用效率略高于全国平均水平,仅为0.542,这一组效率最低的清远市仅有0.088。
Tab. 2 Descriptive statistics of efficiencies on classifying cities into five groups

表2 将城市划分为5类下的共同效率描述性统计

样本数 均值 标准差 最小值 最大值 变异系数 前沿数
所有城市 283 0.534 0.166 0.022 1 0.311 12
超大特大城市 11 0.722 0.186 0.509 1 0.258 2
Ⅰ型大城市 12 0.672 0.175 0.456 1 0.260 2
Ⅱ型大城市 116 0.542 0.146 0.088 1 0.269 3
中等城市 98 0.502 0.159 0.022 1 0.317 3
小城市 46 0.500 0.178 0.136 1 0.356 2
搜集与清远市的GDP类似的城市,发现清远市的建成区面积是这些城市的2倍~3倍（图1）,因此即使以单位土地的GDP产出计算,清远市的土地效率也低于这些城市的2倍~3倍。总之,Ⅱ类大城市的土地效率较低,从而拉低该组的平均效率水平,这一组城市中处于前沿面的有3个,分别是包头市、大庆市和潍坊市。中等城市和小城市的土地利用效率都只有0.5,低于全国平均水平,这些城市的土地利用效率平均可以提升50%左右,中等城市中处于前沿的单元有3个,分别是秦皇岛市、吉林市和双鸭山市,小城市中处于前沿的城市有2个,分别是乌兰察布市和云浮市。中等城市黑龙江伊春市的土地使用效率仅为0.022,是全国土地利用效率最低的城市。
Fig. 1 Comparison between Qingyuan and similar cities

图1 清远市与类似规模城市的比较

从表2可以看到,较大规模城市的平均土地使用效率高于较小规模城市,以下使用双样本的Kolmogorov-Smirnov检验来确认不同组别城市的平均土地使用效率是否存在显著差异。Kolmogorov-Smirnov检验的原理是比较两组样本经验分布的最大距离,如果该距离大于临界值,就拒绝它们来自同一总体。检验的结果如表3所示,发现不能拒绝超大特大城市分组和I类大城市分组来自同一总体,也不能拒绝中等城市分组和小城市分组来自同一总体,除此之外,可以拒绝任何两组城市来自同一总体,拒绝原假设的显著性水平都达到0.01。因此将城市划分为5类并不合适,因为2对城市分组的差异不明显,本文将它们合并,从而将城市划分为3类。为了不至于与以往的名称混淆,这里杜撰了A、B、C三个城市分类名称,市区人口在300万以上的城市为A类城市,市区人口在300万和100万之间的为B类城市,市区人口在100万以下的为C类城市。从表3下半部分可以看到,Kolmogorov-Smirnov检验结果支持这三类城市分别来自不同的总体,在这三个分类中,A类城市属于大型城市,B类城市属于中等城市,C类城市属于中小型城市,因此Kolmogorov-Smirnov检验结果支持大规模城市的土地效率显著高于小规模城市。
Tab. 3 Kolmogorov-Smirnov test

表3 Kolmogorov - Smirnov检验

KS统计量 P水平 结果
划分为5类
超大特大城市vs Ⅰ型大城市 0.212 0.929 不能拒绝
超大特大城市 vs Ⅱ型大城市 0.495 0.009 拒绝
超大特大城市vs中等城市 0.622 4.332e-04 拒绝
超大特大城市 vs小城市 0.652 4.644e-04 拒绝
Ⅰ型大城市vs Ⅱ型大城市 0.532 0.002 拒绝
Ⅰ型大城市vs 中等城市 0.588 5.976e-04 拒绝
Ⅰ型大城市vs 小城市 0.616 6.924e-04 拒绝
Ⅱ型大城市vs中等城市 0.228 0.007 拒绝
Ⅱ型大城市vs小城市 0.341 6.447e-04 拒绝
中等城市vs小城市 0.167 0.316 不能拒绝
划分为3类
A类城市 vs B类城市 0.490 1.073e-04 拒绝
A类城市 vs C类城市 0.590 8.112e-07 拒绝
B类城市 vs C类城市 0.239 0.001 拒绝

注：原假设为两个样本来自同一分布。

为了便于对比,将样本城市按照A、B、C三类分组计算土地利用效率的描述性统计量（表4）,它更直观的显示了这三类城市的差异情况。从表4看到C类城市（中小城市）的土地效率只有0.5,这类城市的数量达到144个,占全部地级城市的1/2以上,因此中小城市土地利用不佳拉低了城市整体的土地使用效率,在考虑改进土地使用效率时,C类城市应该是关注的重点。
Tab. 4 Descriptive statistics of meta-efficiency on classifying cites into three groups

表4 将城市划分为3类下的共同效率描述性统计

样本数 均值 标准差 最小值 最大值 变异系数 前沿数
所有城市 283 0.534 0.166 0.022 1 0.311 12
A类城市 23 0.696 0.178 0.456 1 0.256 4
B类城市 116 0.542 0.146 0.088 1 0.269 3
C类城市 144 0.501 0.165 0.0220 1 0.329 5

3.2 组群前沿下不同组城市的土地利用效率比较

按照A、B和C这3类城市分组计算组群效率,计算结果如表5所示。可以发现,每组城市的组群效率平均值都高于各自共同效率的平均值,这是因为共同前沿是由全国范围内效率最高的城市计算,而组群前沿是由本组内效率最高的城市计算。A类城市组群效率的平均值为0.878,同时方差变异系数较低,如果按照组群前沿,A类城市的土地利用效率平均还可以提高大约12%。处于组群前沿面的城市为8个,有北京市、天津市、石家庄市、上海市、青岛市、广州市、深圳市和佛山市,这些城市都是本区域的中心城市,几乎占了本组城市的三分之一,因此该组的整体效率水平较高。B类城市的平均组群前沿效率为0.74,如果按照组群前沿,B类城市的平均土地利用效率还可以提高大约26%,其前沿面城市增加至12个,大约占全部城市数量的十分之一,大部分都是次级中心城市,包括：包头市、齐齐哈尔市、大庆市、常州市、宜春市、潍坊市、德州市、滨州市、珠海市、东莞市、中山市和潮州市,而B类城市中的省会城市诸如太原市、合肥市、福州市等都没有处于前沿,这一组的方差变异系数低于全国平均水平,因此总体而言B类城市土地利用效率相对较好。C类城市的群组效率相对共同前沿效率略有上升,其平均群组前沿效率只有0.55,按照组群前沿,这类城市的土地利用效率平均还可以提高45%,因此C类城市的土地利用效率最低。秦皇岛市、通辽市、盘锦市、双鸭山市、佳木斯市、宣城市、九江市、新余市、东营市、汕尾市和防城港市等9个城市处于C类组群前沿面。由于这一组城市变异系数最大,说明存在很多土地利用效率较低城市,其中伊春市效率得分仅为0.04,属于全国组群效率中最低的城市。
Tab. 5 Descriptive statistics of group efficiencies on classifying cities into three groups

表5 将城市划分为3类下的组群效率描述性统计

样本数 均值 标准差 最小值 最大值 变异系数 前沿数
所有城市 283 0.654 0.197 0.0437 1 0.301 29
A类城市 23 0.878 0.113 0.646 1 0.129 8
B类城市 116 0.741 0.147 0.121 1 0.198 12
C类城市 144 0.548 0.178 0.0437 1 0.325 9

3.3 土地利用效率的meta-frontier分析

城市土地使用效率较低,既可能与自身的技术效率有关,也可能与城市的运作环境有关,以下进行土地效率的meta-frontier分解,以分析城市土地使用无效率的来源,共同技术率的计算结果见表6。发现C类城市的平均共同技术率最大,超过了0.9,这说明组群前沿与共同前沿非常接近,其次是A类城市,平均共同技术率为0.79,B类城市平均共同技术率最低,略高于0.7,全部样本城市的平均共同技术率超过了0.8,因此总体上看,组群前沿与共同前沿比较接近。从这些计算结果来看,如果要提高城市土地使用效率,政策的重点仍是挖掘城市自身的技术潜力。
Tab. 6 Descriptive statistics of meta-technical ratio on classifying cities into three groups

表6 将城市划分为3类下的共同技术率描述性统计

样本数 均值 标准差 最小值 最大值 变异系数
所有城市 283 0.826 0.123 0.452 1 0.149
A类城市 23 0.785 0.126 0.607 1 0.161
B类城市 116 0.728 0.0863 0.469 1 0.119
C类城市 144 0.913 0.0758 0.452 1 0.083
按照式（8）计算了各个城市运作环境改进潜力,并将其制成图2,从图2中看出,大部分城市的运作环境潜力分布在0~0.3之间,占城市总样本的82.3%,换句话说,对大部分城市来讲,如果依靠改进运作环境来提高效率,那么最多可以提高30%。这再次说明运作环境的潜力相对较小,提高城市自身的土地管理和利用水平才是关键。
Fig. 2 Histogram of operation environment potential

图2 运作环境潜力的直方图

但从图2中发现仍有一些城市样本的运作环境潜力较高,最高的超过了0.5,本文认为这些城市需要关注环境运作潜力。为了观察这些城市的特征,画出了运作环境潜力大于0.3的城市的散点图（图3）,横轴表示共同前沿的技术效率,纵轴表示运作环境潜力,圆圈的大小表示城市规模的大小,大圆圈表示A类城市,中等圆圈表示B类城市,小圆圈表示C类城市。可以发现这些城市在A、B、C三类城市分组中都有分布,其中位置比较明显的是左上角的2个C类小城市,它们的运作环境潜力接近和超过了0.5,检查发现它们分别为伊春市和陇南市,这两个城市都位于地理位置较偏僻地区。图3中有5个A类大城市,位于右下角,检查发现它们为石家庄市、大连市、长春市、郑州市和重庆市,这些城市或者位于东北、或者位于中西部,尽管它们共同前沿的技术效率较高,但是仍然需要挖掘运作环境潜力。图3中数量最多的是B类中等城市,数量达到43个,因此B类中等城市需要重点关注运作环境,比较明显的是图中上半部分的三个城市,它们分别为齐齐哈尔市、宜春市和德州市,其中宜春市的环境改进潜力指数超过0.5,齐齐哈尔市和德州市的环境改进潜力指数超过了0.45,宜春市位于江西西北部,齐齐哈尔市位于黑龙江西部,德州市位于重盐碱化土壤的鲁西北地区。因此地理位置可能影响了城市的运作环境,进而影响了城市土地使用效率。
Fig. 3 Cities whose operation environmental potential exceeds 0.3

图3 运作环境潜力大于0.3的城市

3.4 中小城市提高土地利用效率的途径

从表2和表5发现,提高城市土地使用效率的重点在于关注C类中小城市,一是这类城市的土地利用效率最低,无论是共同前沿效率,还是组群前沿效率,平均仅达到了A类城市的2/3,二是这类城市的数量较多,占全部地市以上城市样本的1/2以上,小城市的土地使用效率较低造成了中国城市整体效率较低。在提高土地利用效率时,中小城市是否一定需要“学习”大规模城市呢?从表6可以看到,C类城市组群前沿面与全部样本的共同前沿面非常接近,这样C类不必参照其他组群的城市,只需要按照本组城市的前沿,调整自己的投入和产出即可。使用C类城市作为决策单元,计算了“组群土地冗余”和“组群产出不足”,表7报告了主要城市的结果。发现秦皇岛、通辽等7个城市不存在松弛值,在前面的组效率计算结果中,他们都属于前沿面土地利用最有效率城市。在土地使用无效率的C类城市中,几乎全部都存在土地冗余,少数存在产出不足,因此C类城市土地利用无效率的原因主要是土地过度投入,这其中比较突出的是伊春、衡阳、呼伦贝尔等城市,根据模型的测算结果,这些城市应该对土地使用情况进行调整。
Tab. 7 Land excess and output short of C-style cities (small and medium-sized cities)

表7 C类城市（中小城市）的土地冗余与产出不足

城市 土地冗余 产出不足 城市 土地冗余 产出不足 城市 土地冗余 产出不足
秦皇岛 0 0 舟山 1.618 0 阳江 2.426 0
邢台 5.365 0 丽水 1.082 0 云浮 0 0
张家口 4.077 0 马鞍山 2.899 0 桂林 3.121 0
承德 6.310 0.089 铜陵 2.309 0 梧州 1.972 0
沧州 2.706 0 安庆 4.238 0 北海 1.117 0
阳泉 2.504 0 黄山 3.024 0 防城港 0.000 0
吕梁 1.370 0.003 宁德 1.011 0 眉山 2.024 0
乌海 2.054 0 景德镇 3.300 0 雅安 1.602 0
通辽 0 0 萍乡 1.725 0 六盘水 1.903 0
鄂尔多斯 0 0 九江 2.056 0 遵义 4.696 0
呼伦贝尔 9.460 0 新余 0.612 0 安顺 2.783 0
巴彦淖尔 2.997 0 鹰潭 1.577 0 铜仁 2.834 0
乌兰察布 0 0 吉安 2.658 0 曲靖 3.102 0
本溪 3.731 0 上饶 2.499 0.152 玉溪 0.000 0
丹东 2.849 0 东营 0 0 保山 1.875 0
盘锦 1.590 0 许昌 5.171 0.011 铜川 1.852 0
铁岭 2.575 0.018 三门峡 1.316 0 咸阳 4.018 0
朝阳 3.728 0 周口 3.487 0.033 渭南 4.869 0
鸡西 4.521 0.032 湘潭 2.184 0 张掖 4.894 0
鹤岗 2.680 0 衡阳 9.462 0 平凉 2.183 0
双鸭山 0 0 邵阳 3.101 0 酒泉 2.770 0
伊春 16.353 0 张家界 1.518 0 庆阳 1.203 0
黑河 1.269 0.016 韶关 4.243 0 石嘴山 4.602 0

注：限于篇幅,本文仅展示部分城市的结果,全部城市的结果可向作者邮件索取。

4 结论与讨论

对于中国城市土地使用效率的研究,已有的研究多使用投入导向的径向模型,它仅仅考虑了土地投入的“过度量”,没有考虑到产出可能存在“不足量”。本文提出了一种新的基于松弛的内生方向距离函数模型,它的优点包括：同时考虑了压缩投入和扩张产出;根据松弛量选择方向向量,避免高估效率值;与早期方向距离函数模型相比,效率得分有更好的经济解释。采用该方法,并结合meta-frontier方法,测算了中国地级市以上城市的土地使用效率。
计算结果发现,中国城市总体土地使用效率很低,但不同规模城市的土地使用效率存在显著差异。统计检验表明,如果以人口规模为300万和100万为界限,将地级以上城市划分为3类,那么这3类城市的土地使用效率差异显著,城市规模越大,土地使用效率越高,中小城市的土地使用效率最低。经济地理理论认为高效率企业倾向于集聚到大城市,这有利于企业节约成本、提升效率,进而使得大城市的运作环境得到改善[33],因此运作环境本质上就是正外部性,个体技术效率则是纯粹的个体经营效率。Meta分解显示,不同规模土地使用效率差别主要来自城市自身个体的技术效率差异,而非城市运作环境的差异,城市规模扩大会带来外在一定的环境改善,但这种改善十分有限。模型还识别出,一些地理位置偏僻和交通条件不好的中小城市具有较大的环境运作潜力,此外位于东北和中西北的大城市也存在类似情况,这类城市应注意挖掘运作环境潜力。尽管100万人口以下的中小城市的土地使用效率最低,但它们的组群前沿面与全部样本的共同前沿面非常接近,总体上,土地利用绩效不佳是因为土地投入过度导致的个体技术效率低下,这些城市可能对土地规划、土地使用管理不当。由于中小城市组群前沿面与全部样本的共同前沿面非常接近,这类城市只需要按照组群前沿,调整自己的投入和产出就可以提高土地利用效率。
根据分析结果,提出以下对策建议：
首先,加快政府职能转变。地方政府有扩大城市建设的动机,根本原因在于无需承担土地使用的成本。因此应改变扭曲的政绩考核体系,加快政府职能转变和明确政府角色定位。新的考核体系应纳入农业用地消耗,新增建设用地的使用和城市居民幸福指数等指标,矫正地方政府的价值取向,使得政府本身有促进土地集约使用的意愿。同时加强对政府部门的监督和规范,规范地方政府的用地行为,使得地方政府行为与中央政府行为一致。
其次,加强土地使用制度建设。要确保城市土地使用权流转的市场化运行,各地要严格执行《招标拍卖挂牌出让国有土地使用权规定》,对于经营性用地,不得违规低价转让土地使用权,造成土地资产流失。为了引导土地市场健康有序的发展,各地区的国土资源管理部门要科学制定土地出让计划,城市土地利用规划一经批准,用地数量和布局不得突破规定限制。
最后,重视存量土地挖潜改造。有学者认为节约集约用地属于土地利用隐性转型[34],对于大城市而言,应按照“一要吃饭,二要建设,三要保护环境”的指导思想,重点考虑城市内部存量土地的盘活利用,重视旧城区的挖潜改造,最大限度的发挥土地资产的价值。对于中小城市而言,考虑到它们的建筑物容积率相对较低,应适当提高最低容积率标准,设计容积率不满足最低要求的,不供应土地。
本文的模型仍有需要改进的地方,那就是如何保证单位不变性。目前本文的模型只能实现方向向量选择之后的单位不变性,而如果在方向向量选择之前变换单位,则会影响到效率测度结果,这主要是因为在线性规划中加入了等式约束。如何完善这一约束,使得其既能刻画方向大小,又能实现单位不变性,将是下一步改进的方向。此外,类似于其他方向距离函数模型,本文的模型可通过修改方向向量,扩展为包含非期望产出的模型,用于环境绩效评价、环境管制评价、污染物排放定额分配等领域。
致谢：本文在土地使用效率的概念提炼上受益于彭宜钟先生的建议,特此致谢!

The authors have declared that no competing interests exist.

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