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GEOGRAPHICAL RESEARCH >

2021 , Vol. 40 >Issue 9: 2670 - 2683

DOI: https://doi.org/10.11821/dlyj020200927

Articles

Study on hydrological drought index based on GAMLSS: Taking Manas River Basin as an example

  • CHEN Fulong , 1 ,
  • YANG Kuan 1 ,
  • CAI Wenjing 1 ,
  • LONG Aihua 1, 2 ,
  • HE Xinlin 1
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  • 1. College of Water Conservancy & Architectural Engineering, Shihezi University, Shihezi 832000, Xinjiang, China
  • 2. State Key Laboratory of Simulation and Regulation of Water Cycle in River Basin, China Institute of Water Resource and Hydropower Research, Beijing 100038, China

Received date: 2020-09-27

  Accepted date: 2021-01-18

  Online published: 2021-11-10

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Copyright reserved © 2021.
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Abstract

The traditional hydrological drought index is determined under the condition of nonstationary. However, the identification accuracy of this index is questioned, especially under the dramatical climate change, the application of appropriate drought index can increase the accuracy of drought warning. In general, under nonstationary conditions, the probability distribution parameters of drought index are generally considered to be subject to linear or nonlinear changes of time or other covariables. Therefore taking Kenswatt Station in the Manas River Basin as an example, we built a GAMLSS model with time as the covariable. The standardized runoff index SRIns in the case of nonstationary was established and compared with the standardized runoff index SRIs in the case of stationary, and the applicability of SRIns was discussed. The results show that: （1） During 1957-2014, the variation trend of runoff was more obvious than that of precipitation and temperature at Kanswatt Station. The change of runoff was mainly concentrated in autumn and winter, while the change trend of precipitation was not obvious in each month of the year, while the change of temperature was more fluctuant in spring and summer. （2） By comparing historical drought events recorded in the study area from 1957 to 2014, SRIns can identify drought events more accurately. The frequency of severe drought and extreme drought events identified by SRIns was higher than that of SRIs. （3） Drought characteristic variables were identified by Run theory. The fitting accuracy of drought duration series can be improved by using uniform distribution and randomization of drought characteristic variables. The results of cumulative probability show that the optimal distribution functions of the drought characteristic variable series of SRIns and SRIs are lognormal distribution. （4） The optimal Copula function of the two-dimensional joint distribution of drought characteristic variables of SRIns and SRIs is Joe function. By comparing the two-dimensional joint probability and return period of drought characteristic variables, SRINS can reduce the risk interval and increase the accuracy of drought risk warning, so it is more suitable for drought prediction and risk assessment in the study area.

Key words： GAMLSS model; nonstationility; standardized runoff index; Copula functions; Manas River Basin

Cite this article

CHEN Fulong , YANG Kuan , CAI Wenjing , LONG Aihua , HE Xinlin . Study on hydrological drought index based on GAMLSS: Taking Manas River Basin as an example[J]. GEOGRAPHICAL RESEARCH, 2021 , 40(9) : 2670 -2683 . DOI: 10.11821/dlyj020200927

1 引言

受到地球系统外部的自然因素和人类活动的影响,全球的气候条件在不断发生变化[1,2]。人们预计,地球气候的改变将会改变诸如干旱和洪水等极端灾害性事件的发生,这些极端事件会导致世界各地的土地退化、农作物减产和饥荒[3,4,5]。在这种情况下,水资源管理人员需要根据世界环境的变化,对现有的水资源管理办法进行修改。干旱指数是水资源管理规划的关键工具,它可以对干旱情况进行量化表达[6]。气候条件稳定时,大多数干旱指数提供的方法是正确的,例如水文气象变量的统计特征不随时间变化。但是当气候条件在不稳定的情况下,就需要对传统的干旱指数进行修正,使其方法能够满足水文气象变量的非一致性[7]。
在非一致情况下水文干旱指数研究中,常将水文气象变量的概率分布参数表示为协变量的线性/非线性函数[8,9,10],这种做法的优势是可以将模型建模参数随气候条件、下垫面条件以及时间等因素的变化考虑进去,进而得出更优的拟合分布。在此基础上,王怡璇[11]结合广义可加模型（The Generalized Additive Models for Location, Scale and Shape, GAMLSS）和Copula函数理论,融入时间与大气环流因子等因素,将三者合并为一种综合干旱指数进行评估预测。李析男等[12]在考虑土地利用率的基础上,采用流域水文模型对Palmer指数进行改进,使其能够在非一致性情况下得到较好的应用。方伟[13]考虑了多变量的非一致性,并且给予变量的相关性,提出了基于GAMLSS模型的非一致性多变量极值事件频率计算方法。Wang等[14]通过遥相关分析的方法筛选大尺度气候因子,并结合人类活动影响因子,在SWAT模型的基础上,在GIS的开发环境下构建了能够反应变化环境和人类活动带来影响的标准径流指数（NSSI）。Javad等[15]构建了水文干旱指数（NRDI）,该指数能够较为准确的捕捉时间变化的特点,与实际干旱事件发生情况吻合度较高。Md.和Simon[16]通过以SOI、PDO、SAM和DMI等大气环流因子为协变量的GAMLSS模型,构建了非一致条件下的标准降水干旱指数（NSPI）,并通过Copula函数理论对比分析了一致条件下和非一致条件下干旱重现期的区别。以上研究的结果都表明考虑了非一致情况构建的干旱指数在不同流域对干旱事件的评估比传统的一致性干旱指数更准确,特别是对于极端干旱事件的拟合有更好的效果。
玛纳斯河流域位于天山北麓中段地区。由于降雨稀少,昼夜温差大,蒸发量大,整个流域的农业用水、工业用水、生产生活用水主要来自玛纳斯河地表径流及地下水,因此水源供应的稳定性、水资源的合理分配决定了流域的发展状况。对于玛纳斯河流域的水文干旱指数研究,国内外的相关研究数量较少,邵进等[17]结合极大似然法和二分法,对三参数的Gamma分布的参数估计方法进行改进,并将其应用到标准化径流指数（SRI）的计算中,结果显示改进算法的标准化径流指数更适合于玛纳斯河流域的干旱评估,但是研究中并没有考虑到分布参数随时间变化的可能性,随着全球气候变化,中国极端气候事件频发,玛纳斯河流域的径流序列受到气候变化和人类活动的影响表现出非一致性[18],因此在玛纳斯河流域构建能够反映非一致性情况的水文干旱指数,填补流域内水文干旱指数的研究空白。肯斯瓦特站是玛纳斯河流域出山口控制水文站,本文依据其1957—2014年（2015年肯斯瓦特水文站上游水库修建完工,因此在2015年后,肯斯瓦特水文站检测为水库下泄流量,不是天然流量）的径流量月值数据,构建以时间为协变量的GAMLSS模型,提出时变标准化径流指数SRIns,对比一致性情况下的SRIs,采用历史事件分析法、游程理论、Copula函数理论,讨论非一致情况下水文干旱指数在玛纳斯河流域应用的合理性。

2 研究区概况与研究方法

2.1 研究区概况

玛纳斯河源于天山中段,位于准噶尔盆地内,流域地势由南向北倾斜,由南向北地形依次为山区、丘陵、平原、沙漠,海拔187~5289 m,流域面积2.43万km2,其中耕地面积约为6007 km2 [19]。地表水引水量19.84亿m3,占可利用总量的95.6%,其中农业用水所占比例为85.01%[20]。径流补给来源主要为融雪和降水。流域属典型温带大陆性气候,冬季严寒,夏季酷热,多年平均降水量180~270 mm,多年平均蒸发量约为1550.6 mm,年均气温约7.5~8.2℃。据史料记载[21,22],旱害在玛纳斯河流域的发生频率较高,在季节尺度上,有61.7%的年份有干旱出现,在年尺度上,干旱年频率可以达到36.8%,平均每三年就会出现一次干旱年。在1957—2014年之间,干旱灾害较为严重的几年为1961—1962年、1967—1968年、1974—1975年、1982—1983年、1991—1992年,在进入21世纪之后,由于气候变化,水资源管理措施的改进,旱灾事件的发生频率明显减少,严重程度也明显降低。玛纳斯河流域概况如图1所示。
图1 研究区示意

Fig. 1 The water system of Manas River Basin

2.2 研究方法

2.2.1 标准化径流指数 SRI标准化径流指数[23]（Standardized runoff index）的基本思路是已知给定时间尺度的水文气象要素的累计值的分布函数,将其转化为标准正态分布值。本文的研究对象为河川径流量,对于给定时间尺度下累计径流量的计算表达式为：
y M t = ∑ j = t + 1 - M t y j
式中：yM（t）为给定时间尺度M下的累计径流量（m3/s）;yj为第t+1-M月的月径流量（m3/s）;M为给定的时间尺度;t为月份。由于新疆地区的降水量稀少,在发生水文干旱事件之后会对下游灌区的农作物产生直接影响,并且农作物的生长周期常以季度计算,因此选择3个月时间尺度的累计径流量,即M=3。选择两参数Gamma分布作为累计径流量的分布线型。其概率密度表达式为：
f y M t μ , σ = 1 / σ 2 μ 1 σ 2 ∙ y M t 1 σ 2 - 1 e - y M t μ σ 2 / Γ 1 σ 2
式中：μ、σ分别为位置参数与尺度参数;Γ（·）为Gamma函数。一致情况下的SRI的计算首先是要通过Gamma分布拟合累计径流量,然后将得到的累计分布采用等概率变换的方式转换为均值为0,方差为1的正态分布值,进而就可以得出一致情况下的3个月时间尺度的SRI值。等概率变换公式如下：
SR I s = y （ t ） - μ σ
式中：y（t）=ln[yM（t）]。
2.2.2 GAMLSS模型 广义可加模型（GAMLSS）最早是由Rigby等[24,25]提出。模型的优势是可以描述随机变量序列的统计参数与协变量之间的关系[26]。同时GAMLSS模型中可以应用的分布函数类型比较广,可以适用于绝大多数的分布线型,因而该模型在经济学、医学、水文研究等领域得到了广泛应用。本研究基于R语言的gamlss程序包,构建模型思路如下：① 构建分布参数均为常数的GAMLSS模型。② 在第一步构建的模型基础上,以AIC为优选准则,在分布参数μ上加入时间t的线性函数进行逐步筛选,如果AIC值变小,则优选,反之则原模型不变。③ 在第二步模型的基础上对分布参数σ进行逐步优选,最终得出最优模型。
y M t ~ Gamma μ t , σ t
μ t = a 0 + a 1 t
σ t = b 0 + b 1 t
式中：a0、b0为常数项;a1、b1为多项式系数。
本文选用worm图、灰度图、均值、方差、偏态系数、峰态系数、Filleben系数,判断模型残差是否服从正态分布来进行模型评价。在确定分布参数后,通过等概率变换公式求解SRIns：
SR I ns = y t - μ t σ t
SRIs和SRIns的干旱等级划分标准见表1[25]。
表1 SRIs和SRIns的干旱等级划分标准

Tab. 1 Drought grading criteria based on SRIs and SRIns

SRI ≥2.00 1.99~1.50 1.49~1.00 0.99~0.00 0.00~-0.99 -1.00~-1.49 -1.50~-1.99 ≤-2.00
分类 极度湿润 非常湿润 中等湿润 正常 轻微干旱 中等干旱 严重干旱 极度干旱
等级 1 2 3 4 5 6 7 8
F （ x 1 , x 2 , ⋯ , x d ） = P （ X 1 ≤ x 1 , X 2 ≤ x 2 , ⋯ , X d ≤ x d ） = C [ F 1 （ x 1 ） , F 2 （ x 2 ） , ⋯ , F d （ x d ） ] = C （ u 1 , u 2 , ⋯ , u d ）
2.2.3 Copula函数理论 Copula函数C是多元分布的一种连接函数,在处理多元分布的问题上,由于其适用于大多数的边缘分布函数,并且Copula函数的种类繁多,因此在多元分布的研究领域中得到了广泛应用[27]。其计算的大致流程为：对于x∈R,多元分布F（x1, x2, …, xd）和Copula分布C（u1, u2, …, ud）之间的关系可以表示为：
式中：Fi（xi）=ui,i=1, 2, …, d;Fi为连续函数,Fi~U（0, 1）。
本文选择常用的四种阿基米德型函数进行分析,主要包括：gumbel、clayton、frank和joe Copula函数。采用极大似然法估计Copula函数的参数,并通过判断Copula函数对应的K-S检验统计值、AIC、OLS统计值,选择最优Copula函数。
联合超越概率的计算公式为：
$ P （ D ≥ d ≥ S ≥ s ） = 1 - u - v + C （ u , v ）
式中：u,v分别为干旱历时D和干旱烈度S的边缘分布函数。
重现期的计算公式如下：
T DS = 1 P D ≥ d ≥ S ≥ s = 1 1 - u - v + C （ u , v ）
T DS ' = 1 P D ≥ d ⋃ S ≥ s = 1 1 - C （ u , v ）
式中：TDS表示同现重现期;TDS′表示联合重现期。

3 结果分析

3.1 玛纳斯河月径流序列非一致性检验及其成因分析

通过Mann-Kendall趋势性分析[28,29]的方法分析肯斯瓦特站1957—2014年各月实测径流量、降水、气温的变化趋势（当Kendall统计值的绝对值大于1.96时,序列的变化趋势显著）。从表2可以看出,肯斯瓦特站年径流和年平均气温都具有显著的增加趋势,降水则变化趋势不明显。统计分析各月径流量、降水、气温的变化趋势,可以看出径流量除4—8月的变化趋势不显著外,其余月份都呈现显著增加的趋势。气温则在4—11月之间都表现出了明显的增加趋势,径流的变化对于气温变化的响应具有时滞性。考虑到玛纳斯河径流补给的特性,河川径流的主要来源有降雨和冰雪消融,降水的变化趋势不显著,气温升高导致的冰川退缩、冰雪消融是径流量增加的主要原因,相关研究表明从20世纪90年代到21世纪10年代,由于气候变化的影响,玛纳斯河流域上游区域内的冰川面积缩小了32.5%[19]。
表2 实测月径流量、降水、气温序列趋势检验结果

Tab. 2 Monthly runoff, precipitation and temperature trend test results

月份 径流 降水 气温
Kendall 统计值 趋势性 Kendall 统计值 趋势性 Kendall 统计值 趋势性
1 3.85 显著 0.83 不显著 1.29 不显著
2 4.49 显著 1.87 不显著 0.60 不显著
3 3.55 显著 1.14 不显著 1.87 不显著
4 0.08 不显著 0.97 不显著 3.92 显著
5 0.09 不显著 0.07 不显著 3.57 显著
6 0.97 不显著 1.31 不显著 5.33 显著
7 1.77 不显著 0.06 不显著 5.72 显著
8 1.93 不显著 0.40 不显著 5.94 显著
9 4.14 显著 0.41 不显著 4.63 显著
10 3.16 显著 0.53 不显著 4.82 显著
11 2.07 显著 1.31 不显著 2.66 显著
12 1.44 不显著 2.54 显著 0.40 不显著
年值 2.97 显著 0.20 不显著 6.00 显著

3.2 GAMLSS模型评价

表3中的统计结果为经过综合筛选之后的最优模型。从表3可以看出5月和6月的最优模型为一致性模型,1月、7—9月最优模型的μ、σ均随时间的变化而变化,2—4月、10—12月最优模型的μ随时间的变化而变化。整体上肯斯瓦特站各个月份的最优模型均能够达到“均值接近0,方差接近1,偏态系数接近0,峰态系数接近3,Filliben系数大于等于0.978”的标准,因此认为各个月份的GAMLSS模型构建合理。
表3 3个月时间尺度径流量度最优GAMLSS模型

Tab. 3 Parameters estimated using GAMLSS algorithm for the monthly runoff value for 3-month scale

月份 μ σ 均值 方差 偏态系数 峰态系数 Filleben
系数
a0 a1 b0 b1
1 -8.9839 0.0062 4.5104 -0.0022 0.0002 1.0206 0.1410 2.4667 0.9917
2 -9.6650 0.0065 0.1511 -0.0003 1.0175 0.4524 3.0384 0.9892
3 -12.3800 0.0078 0.1561 -0.0002 1.0175 0.3428 3.3299 0.9872
4 -7.0489 0.0051 0.1271 -0.0005 1.0175 0.3623 2.7879 0.9865
5 3.6699 0.1971 -0.0004 1.0175 0.3828 2.6598 0.9864
6 4.6642 0.2023 -0.0005 1.0175 0.4472 3.7115 0.9859
7 -1.3909 0.0035 -5.3093 0.0028 -0.0004 1.0180 0.0896 2.1885 0.9939
8 -1.1270 0.0035 -4.7330 0.0025 -0.0009 1.0185 0.4846 2.3550 0.9793
9 -5.9108 0.0058 -3.6798 0.0019 -0.0006 1.0186 0.4082 2.5795 0.9880
10 -11.1558 0.0082 0.2272 -0.0005 1.0174 0.3990 2.8088 0.9850
11 -24.4300 0.0143 0.2452 -0.0005 1.0174 0.2950 2.2722 0.9880
12 -3.3197 0.0036 0.1466 -0.0001 1.0175 0.2077 2.8631 0.9912
图2给出了1月份和7月份模型构建的拟合残差worm图和分位数灰度图,以此来说明模型的拟合优度。从图2a和图2b可以看出偏差值较为均匀地分布在95%置信区间内,没有明显超出的部分,Gamma分布的残差拟合满足条件。从图2c和图2d可以得知,1月份和7月份95%的径流量序列值均位于灰色和深灰色区域内,并且图中黑线部分表明1月份和7月份的3个月时间尺度的累计径流序列随着时间的变化均呈上升的变化趋势。
综上所述,各个月份的以时间为协变量的GAMLSS模型对于各月的累计径流量有着较好的识别效果,变化趋势的预测也与Mann-Kendall方法计算的结果相吻合,但是由于加入了时间协变量,在数据内部发生的变化将在下面部分进行讨论。
图2 1月份和7月份最优GAMLSS模型的残差worm图和分位数灰度分布

Fig. 2 Fitting residual worm and quantile gray scale diagram of the optimal GAMLSS model in January and July

3.3 构建非一致水文干旱指数SRIns

3.3.1 基于历史干旱事件的干旱指数对比分析 三个月时间尺度的SRIs和SRIns两种指数之间的对比图如图3所示,可以看出SRIns识别的SRI整体比SRIs偏小,差距最明显的部分体现在20世纪90年代后。据相关研究表明,玛纳斯河年径流序列由于上游修建水库以及气候变化在1995年存在明显的变异现象[30]。
图3 3个月时间尺度逐月SRIs与SRIns

Fig. 3 SRIs and SRIns monthly in the three-month time scale

结合历史干旱事件,对两种干旱指数进行对比分析[19,20],玛纳斯河流域较为干旱的年份有1961年、1970年、1977年、1983年、1990年、1997年、1999年、2006年、2009年。采用游程理论提取SRIns和SRIs的干旱特征变量：干旱烈度（S）和干旱历时（D）。从表4可以看出,在1990年之前的干旱事件中,干旱历时的识别准确度相似,SRIns识别的干旱烈度平均比SRIs大18.4%,在1990年之后两者干旱特征变量的偏差变得更大,达到76.7%。对比发生在这些时期的历史干旱事件,1991年,石河子市3—5月份各地降水量比常年偏少62%~67%,各河流水系来水比去年减少50%,比常年减少40%,全地区水库蓄水比去年减少7800万m3;1992年受到1991年秋季干旱的影响,旱情持续加重,1993年,兵团第八师121团（炮台垦区）出现春旱;1997年,受到干热风的影响,整个玛纳斯县内出现大面积的农作物欠收,总计达到2.3万hm2;1999年7月,玛纳斯县高温干旱,新湖农场约3333 hm2棉花受灾,蕾铃大量脱产。2006年7月,肯斯瓦特站来水量较去年减少了40%,导致石河子垦区大面积农田欠收;2008年春末、夏季初期,石河子地区平均气温比历年同期平均值偏高3.7~4.4℃,比2007年同一时期偏高3.1~3.5℃,降水量异常,比历史平均值低55%。
表4 基于SRIns和SRIs的典型干旱事件干旱特征变量对比

Tab. 4 Comparison of drought characteristic variables of typical drought events based on SRIns and SRIs

干旱
年份		 起始时间
年-月		 SRIs SRIns
S D S D
1961 1961-6 3.23 4 4.44 4
1970 1970-1 7.42 11 7.84 10
1977 1977-2 15.06 16 17.61 15
1983 1983-2 27.14 26 37.01 26
1990 1990-8 22.63 28 47.17 33
1997 1997-9 0.00 0 6.51 8
1999 1999-3 0.33 3 1.52 4
2006 2006-7 0.00 0 3.40 5
2009 2008-9 2.52 6 10.50 15
3.3.2 不同年代不同干旱等级事件的发生频率对比分析 将1957—2014年划分成不同的时期讨论干旱事件等级随时间变化的情况,其中A代表“1957—1959年”,B代表“1960—1969年”,C代表“1970—1979年”,D代表“1980—1989年”,E代表“1990—1999年”,F代表“2000—2009年”,G代表“2010—2014年”。从图4可以看出,在轻度干旱事件中在2000年之前SRIns的发生频率要低于SRIs的发生频率,并且SRIns的发生频率呈现先增后减的变化趋势,在1980—1989年达到峰值。在中等干旱事件中,在各个时期内SRIns的发生频率普遍高于SRIs的发生频率,在1970—1979年之间中等干旱事件的发生频率最高,发生频率集中在5%~25%。在严重干旱事件中,在各个时期内SRIns的发生频率高于SRIs的发生频率,特别是在进入20世纪80年代之后,SRIns识别的严重干旱事件的发生频率平均比SRIs高4.75%。从极度干旱事件的发生频率可以看出,SRIs对于极端干旱事件的识别效果较差,实际上SRIs的识别结果中小于-2.0的情况只出现了两次,这显然与现实情况有一定差距,对于SRIns在D、E两个时期内识别的极度干旱事件与严重干旱事件的发生频率相近。
图4 干旱事件发生频率统计分布

Fig. 4 The occurrence frequency of drought events of different grades

综上所述,在肯斯瓦特站径流变化特性的基础上,SRIns计算得到的干旱程度要比SRIs大,并且随着时间的推移,两者之间的差距变得更明显,SRIs趋向于更湿润,而SRIns要更干旱,整体上两者的干旱事件发生频率均为减小趋势。对比历史干旱事件,在20世纪90年代后,SRIns的识别结果要比SRIs更贴近实际,该趋势是影响径流的一系列因素共同导致的。通过两种干旱指数的对比,可以预见未来玛纳斯河流域的干旱事件会以短历时、烈度大的干旱事件为主,不利于农作物的生长。

3.4 多变量干旱特征分析

3.4.1 确定干旱特征变量的最优边缘分布函数 通过游程理论分离出肯斯瓦特站3个月时间尺度的SRIs和SRIns的干旱历时和干旱烈度序列。由SRIs识别的干旱事件发生次数为55,平均干旱历时为6.93个月,平均干旱烈度为4.74;由SRIns识别的干旱事件发生次数为59,平均干旱历时为5.63个月,平均干旱烈度为4.97。由于分离出的干旱历时序列是不连续序列,为了能够将其带入到Copula函数进行多变量分析,需要对其进行随机化处理[31,32],随机化的处理过程如下：
d * = d + U
式中：d*为干旱历时序列d的连续序列;U为服从[0, 1）的均匀分布的随机数。
数据处理结果的对比见图5,从图5可以看出随机化处理可以除去由于干旱历时序列的“结”（ties）,将干旱历时随机化,并不会改变干旱历时的大小,相反还会使干旱历时序列在进行边缘分布拟合时得到更为准确的结果。从图5a中可以看出,随机化处理前,在干旱历时为1~12个月之间,有较多的点由于有相同的干旱历时而在图中呈现一条直线,这种情况显然与实际不符,同时也给干旱特征变量的拟合带来困难,因此在经过随机化处理后,数据可以较为分散的分布,可以有效避免此类问题的发生。
图5 SRIs与SRIns干旱特征变量随机化处理结果对比

Fig. 5 Comparison of the results of SRIs and SRIns drought characteristic variable randomization

随机化处理SRIns和SRIs的干旱历时序列之后,通过K-S检验讨论正态分布、Gamma分布、对数正态分布、weibull分布和指数分布的拟合效果,拟合结果的合理性。最优拟合分布如表5所示,SRIns和SRIs的干旱特征变量的最优拟合分布均为对数正态分布,0.2808和0.1751分别为SRIns和SRIs的K-S检验临界值,当K-S检验统计值低于此值时,拟合效果较好。
表5 SRIns and SRIs的干旱特征变量最优分布

Tab. 5 The best distribution of drought characteristic variables of SRIns and SRIs

干旱指数 干旱特征变量 边缘分布函数 K-S统计值 分布参数值
SRIns
干旱历时（月） 对数正态分布 0.1225 μ=1.6219, σ=0.8299
干旱烈度 对数正态分布 0.1056 μ=1.0858, σ=1.2100
SRIs
干旱历时（月） 对数正态分布 0.0787 μ=1.6878, σ=0.8165
干旱烈度 对数正态分布 0.1038 μ=0.7858, σ=1.3703
3.4.2 基于Copula函数的干旱特征变量二维联合概率与重现期分析 根据最优分布函数的拟合结果,选择Archimedean（阿基米德型）Copula函数中的clayton、frank、gumbel和joe 4种Copula函数,构建二维水文标准化径流指数特征变量联合分布（见表6）,根据OLS和AIC最小原则,SRIns和SRIs的最优Copula函数均为joe函数。
表6 最优Copula函数的筛选结果

Tab. 6 Filter results for the optimal Copula function

指数 Copula函数 参数 K-S统计值 OLS AIC
SRIns
clayton 6.8090 0.1121 0.0058 -605.7858
frank 14.5500 0.1152 0.0037 -659.2994
gumbel 3.9560 0.1130 0.0018 -747.2048
joe 6.0030 0.1153 0.0011 -800.0940
SRIs
clayton 6.8440 0.0926 0.0003 -897.3907
frank 15.3100 0.0881 0.0002 -921.8078
gumbel 4.2790 0.0794 0.0003 -907.4155
joe 6.1930 0.0832 0.0001 -971.2147
从图6可以看出根据SRIns和SRIs模拟出的250组数据都均匀地分布在y=x这条直线的周围,因此Copula函数的拟合效果较好。如图7所示,基于SRIns和SRIs的干旱特征变量二维联合概率分布的二维等值线图中,两种标准化径流指数的差别可以明显看出,例如当干旱历时和干旱烈度同为10时,基于SRIs的联合概率在0.7到0.75之间,而基于SRIns的联合概率则在0.75到0.8之间;当干旱历时和干旱烈度同为20时,基于SRIs的联合概率在0.8到0.9之间,而基于SRIns的联合概率则在0.9到0.95之间,随着干旱历时和干旱烈度的增加,联合概率之间的差距就越明显。发生这种变化的原因可能是通过引入以时间为协变量GAMLSS模型构建的SRI,充分考虑了累计径流序列的趋势性变化,通过调整拟合分布参数,可以更确切的表达出干旱事件的实际发生情况。
图6 干旱特征变量经验频率与理论频率对比

Fig. 6 A comparison of the empirical and theoretical frequencies of drought characteristic variables

图7 联合分布概率等值线分布

Fig. 7 Joint distribution probability contour

从表7可以看出,考虑到同现重现期和联合重现期的特性,可以将二者组合为干旱风险区间,将区间的大小与理论重现期进行比较,当相差较小时,说明SRIns对于风险的评估更为准确。
表7 干旱事件不同重现期对比分析

Tab. 7 Comparative analysis of different recurrence periods of drought events

标准化径流指数 重现期/年 干旱历时/月 干旱烈度 同现重现期 联合重现期
SRIns
2 5.34 2.33 2.23 1.66
5 8.29 9.25 5.86 3.59
10 14.66 10.22 10.19 6.45
20 20.71 21.13 23.92 18.11
50 26.45 37.01 56.98 41.56
100 41.83 47.17 183.67 90.03
SRIs
2 5.51 1.30 2.11 1.50
5 9.05 7.12 5.29 3.70
10 15.37 14.44 12.56 9.50
20 20.74 17.53 20.87 15.01
50 30.73 22.63 60.04 22.57
100 32.26 37.43 192.84 70.65
对比分析SRIns和SRIs的理论重现期与联合重现期与同现重现期可以发现,SRIns识别的干旱事件具有较短的干旱历时,但同时又具有较高干旱烈度的特点,同时SRIns的同现重现期和联合重现期组成的风险区间要比SRIs的更小,例如,当理论重现期为20年时,SRIns的风险区间为[18.11a, 23.92a],SRIs的风险区间为[15.01a, 20.87a]。当理论重现期为50年时,SRIns的风险区间为[41.56a, 56.98a],SRIs的风险区间为[22.57a, 60.01a]。这说明在进行干旱预测时,采用能够表征序列非一致性的SRIns进行预测,由于具有较小的风险预估区间,可以得到较为准确地预估结果,有效提高预警精度,进一步减少由干旱事件带来的损失。

4 结论与讨论

本文以玛纳斯河流域为例,采用以时间为协变量的GAMLSS模型分别构建了非一致情况下和一致性情况下的标准化径流指数,并通过历史干旱事件对比、干旱特征变量分析的方法分析了两种标准化径流指数的差异,主要得出以下结论：
（1）受到全球气候变化和人类活动的影响,玛纳斯河流域出山口水文站肯斯瓦特站的径流序列表现出非一致性,通过M-K趋势性分析判断,肯斯瓦特站1—3月、9—11月的径流序列有明显的上升趋势,即存在显著的非一致性特征。
（2）通过构建肯斯瓦特站3个月时间尺度累计径流量的最优GAMLSS模型可以发现：1—3月、9—11月的模型参数均随时间的变化而变化,4月、7月、12月的径流量序列通过M-K趋势性分析的结果显示变化趋势不显著,但是其最优模型的参数也为时间的函数,这说明3个月时间尺度累计径流量序列可能会导致GAMLSS模型对序列一致性的判断结果与M-K趋势性分析结果有一定差别,总体上最优模型可以满足非一致情况下模型参数随时间改变的特性。
（3）基于历史干旱事件统计数据,采用历时干旱事件对比的方法探讨了非一致情况下SRIns的合理性,对比SRIs,SRIns可以更好地捕捉干旱事件的发生。通过对不同等级干旱事件的发生频率对比分析,SRIns的评估结果中中等干旱事件以上的发生频率普遍要比SRIs的高。
（4）采用游程理论分离出SRIns和SRIs的干旱历时和干旱烈度序列,并对干旱历时序列进行随机化处理,使其成为连续序列。SRIns和SRIs的干旱特征变量的最优拟合分布均为对数正态分布,二维联合分布的最优Copula函数均为joe函数。基于SRIns和SRIs的干旱特征变量二维联合概率的差异可以明显看出,变化在干旱历时和干旱烈度大于10时可以明显看出。SRIns识别的干旱事件具有短历时,高烈度的特点,SRIns的同现重现期和联合重现期组成的风险区间要比SRIs的更小,SRIns更适用于进行干旱预测与风险评估。
本文在研究的进行中也存在一定的不足之处,由于干旱具有复杂的物理成因,构建以时间为协变量的GAMLSS模型可能不能完全反映干旱的影响因素,其他因素例如气象因素也可以作为模型的协变量进行求解。本文只考虑了GAMLSS的参数的时变性,在非一致情况下,Coupula函数的参数可能也会随时间变化而发生改变,因此在后续的研究中将进一步加深此部分内容。

感谢匿名评审专家在论文评审中所付出的时间和精力,评审专家在全球气候变化的角度上对本文水文干旱事件的非一致性成因、干旱事件识别、风险分析等方面的修改意见,使文章的结构更为完善,结果更为充分,同时评审专家思考问题的角度也大大拓宽了研究思路,非常感谢评审专家对于论文的修改意见。

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