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2015 , Vol. 34 >Issue 8: 1447 - 1460

DOI: https://doi.org/10.11821/dlyj201508004

城市群多层次空间结构分析算法及其应用——以京津冀城市群为例

  • 牛方曲 , 1, 2 ,
  • 刘卫东 1, 2 ,
  • 宋涛 , 1, 2, 3 ,
  • 胡志丁 1, 2, 3
展开
  • 1. 中国科学院区域可持续发展分析与模拟重点实验室,北京 100101
  • 2. 中国科学院地理科学与资源研究所,北京 100101
  • 3. 中国西南地缘环境与边疆发展协同创新中心,昆明 650500
宋涛（1983- ）,男,山西太原人,博士,助理研究员,主要研究方向为城市可持续发展、旅游地理。E-mail:

作者简介：牛方曲（1979- ）,男,安徽淮南人,博士,助理研究员,主要研究方向为区域可持续发展模拟。E-mail:

收稿日期: 2014-12-13

  要求修回日期: 2015-04-19

  网络出版日期: 2015-08-20

基金资助

国家自然科学基金项目（41101119）

国家科技支撑计划项目（2012BAJ15B02）

中科院重点部署项目（KZZD-EW-06）

收起

A multi-level spatial structure analysis algorithm for urban agglomeration study in China

  • NIU Fangqu , 1, 2 ,
  • LIU Weidong 1, 2 ,
  • SONG Tao , 1, 2, 3 ,
  • HU Zhiding 1, 2, 3
Expand
  • 1. Key Laboratory of Regional Sustainable Development Modeling, CAS, Beijing 100101, China
  • 2. Institute of Geographic Sciences and Natural Resources Research, CAS, Beijing 100101, China
  • 3. Collaborative Innovation Center for Geopolitical Environment of Southwest China and Borderland Development, Kunming 650500, China

Received date: 2014-12-13

  Request revised date: 2015-04-19

  Online published: 2015-08-20

Copyright

《地理研究》编辑部
Fold

摘要

日益受关注的城市群是国家参与全球竞争与国际分工的地域单元。在定义城市群的基础上,提出了城市群多层次空间结构分析算法。该方法在评价城市综合实力的基础上确定核心城市,依据核心城市的通勤圈确定研究区域;在计算城市间多模式交通可达性的基础上评价城市间相互作用强度;利用城市综合实力指数及相互作用强度进行城市群多层次空间结构分析,从复杂的城市群相互作用网络中分析确定其等级结构体系——多层次空间结构树。以京津冀城市群为例进行了实证分析,给出了城市群边界和空间结构。研究认为北京城区周边缺乏成熟的二级中心城市,而在天津地区,天津市城区具有较强综合实力,形成相应的辐射圈,与天津滨海新区形成双核结构。最后对模型的应用进行了讨论。研究表明：提出的模型架构为利用计算机的大数据快速处理能力进行城市群复杂网络分析提供了有益探索,将为城市群空间决策提供良好的支撑。

关键词： 城市群; 空间结构; 可达性; 树结构

本文引用格式

牛方曲 , 刘卫东 , 宋涛 , 胡志丁 . 城市群多层次空间结构分析算法及其应用——以京津冀城市群为例[J]. 地理研究, 2015 , 34(8) : 1447 -1460 . DOI: 10.11821/dlyj201508004

Abstract

Urban agglomeration plays a key role for China in attending the global divisions of labor, international competitions, as well as the integration of regional economy. Various scholars have dedicated to the study of urban agglomeration. However there is no consensus on the definition of urban agglomeration, which leads to the controversy. Relations between each city-pair in an urban agglomeration may form a complex network which brings a great challenge for researchers to use traditional method to synthetically analyze the spatial structure, due to the exponential calculation time increased by a great number of nodes. Based on the summary of different definitions, a novel method is developed to analyze the multi-level spatial structure of an urban agglomeration. We first find the core cities by calculating the urban centrality of each city in an urban agglomeration using several selected indices. To be specific, the spatial scope of the urban agglomeration can be defined as the 2-hour commute range of each core city. Then interaction intensities between each pair of cities are calculated based on the traffic accessibility and cities' scale. We develop an algorithm to analyze the spatial structure based on the so-called Multi-level Spatial Structure Tree (MSS-Tree), which can be used to analyze the urban agglomeration structure in detail. Finally, we carry out the sample study of Beijing-Tianjin-Hebei urban agglomeration to testify the model. The experimental results show that due to the centrality of Beijing downtown area, cities or towns around Beijing have much more interactions with Beijing than among themselves. It could be concluded that mature sub-center cities or towns around Beijing are needed to take the responsibility of service provision. In comparison, Tianjin downtown area and Tianjin coastal district have double cores in Tianjin. Hengshui city far away from Beijing downtown area has the potential to become a secondary central city in the near future. The case study also demonstrates that the algorithm based on the MSS-Tree data is an effective method for the spatial analysis of an urban agglomeration, and can play an important role in subsequent decision makings of urban agglomeration development.

Key words： urban agglomeration; spatial structure; accessibility; MSS-Tree

1 引言

城市群是城市化发展到中高级阶段出现的一种形态。目前,城市群在中国日益受到关注,被认为是国家参与全球竞争与国际分工的全新地域单元,是加快推进城市化进程和城乡统筹的主体空间形态,是中国未来经济发展最具活力和潜力的核心增长极[1,2],决定着中国经济发展的态势和格局。因此,研究城市群空间结构以辅助城市群空间规划具有重要意义。
国外研究中没有与“城市群”直接对应的概念,但相关研究由来已久。霍华德早在1898年在《明日的田园城市》（Garden Cities of Tomorrow）中就提出城市群体（Town Cluster）的概念[1],之后出现的与中国城市群相近的概念有戈特曼的大都带（Megalopolis）[3]、霍尔的巨型城市区（Mega-city）[4]、全球城市区域[5]、美国都市区（Metropolitan area）[1]、日本都市圈[6]、城市密集区（Conurbation）[7]。其中,美国的“都市区”与日本的“都市圈”概念相类似,与中国的城市群概念较为接近。“都市区”指一个大于5万人口的城市化核心区,围绕核心的都市区有中心县和外围县;日本的“都市圈”指由一个或多个核心城市以及与其有密切社会经济联系的、具有一体化倾向的邻接城镇与地区组成的圈层结构[8]。中国学者将上述一系列概念应用到中国,出现了“城市群”的概念,但由于对国外相关概念的理解与翻译存在着差异,国内对城市群还缺乏统一的认识。方创琳等国内著名学者[1,9-13]对城市群的定义均持有各自的观点。各学者关于中国城市群的定义虽然不同但存在着共识：城市群是一群空间组织紧凑、相互联系的城市组成地域单元;城市群体现社会经济一体化的群体特征;有一个或多个核心城市。
关于城市群空间结构,学者们开展了大量的研究。早在1990年代初,顾朝林利用图论分析了中国城市经济区划,在评价城市综合实力、分析城市空间结构的基础上从全国层面上初步划分了经济区划[14]。该研究虽然没有出现城市群的概念,但就其研究内容和结论,较早地开辟了中国城市群的研究。随着经济全球化的逐步深入,国际劳动地域分工进一步分化,人口流、物流、资金流、技术流等在城市间快速流动。城市依托“流空间”越来越多地参与到全球范围内各种尺度的经济活动和要素流动,全球城市网络逐渐显现,并成为学术界关注的前沿和热点[15]。在上述背景下,城市群空间结构研究转向网络化、动态性和多中心的城市体系研究[16]。按研究尺度,国外研究大致可分为“世界城市网络”和“多中心城市区域”两大学派,主要通过企业组织[17,18]、基础设施[19,20]和社会文化机制[21,22]等实证路径研究城市网络空间结构。近年来,国内学术界对于城市网络体系的认识不断深化,相关视角的研究逐渐增加,主要集中于企业组织[23,24]、交通网络[25]、互联网通信[26]等方面。常用的网络分析方法基于统计信息分析出网络结构,如网络密度、网络中心势、关联度等[27-29]。但较少的关注更具体层面城市群内不同等级的城市的相互作用关系。城市群一般涉及多达数十个城市,两两城市间均存在着经济联系,构成了复杂的网络关系,分析评估工作量以指数形式增长,这为全面分析城市群的经济联系带来了困难,加之城市间联系流数据获取困难,使得网络法在城市群研究过程中未能得到很好的应用。
Christaller的中心地理论关于区域城市数量和规模等级的研究是从理论层面对城市群空间结构系统完整的阐述[30]。根据中心地理论,区域内城市存在着等级结构,各级城市拥有各自服务范围,在该服务范围内存在不同等级的更小规模的城市。据此,城市群地区应分布着不同等级的城市,各城市有着各自的辐射范围,构成多层级结构。目前计算机技术提供了海量数据快速处理能力,为城市群的分析研究提供了有力工具。在讨论城市群概念的基础上,构建了城市群多层次空间分析算法;基于城市群复杂的联系网络,分析了城市群多层次空间结构、相互作用关系及吸引范围,并以京津冀地区为案例进行实证分析。

2 研究方法

2.1 城市群概念

虽然各学者对城市群有不同的定义,但存在着共性部分。本文聚焦各定义的共性部分：在工业化、城市化水平较高的城镇密集区,以一个以上的特大城市为核心,同周围众多的中小城市和城市通过发达的交通基础设施形成社会经济联系紧密的城市密集区的核心区。基于此,成熟的城市群在其复杂的网络关系中存在着等级体系结构：核心城市、副中心（二级中心城市）、三级及其以下的城市,每个城市均存在于其上级城市的辐射范围内。
（1）核心城市拥有最高的综合实力,主导着城市群与外界的经济与社会联系。城市群内各城市均接受核心城市的辐射服务,不同的核心城市有着各自的辐射空间。
（2）副中心,即城市群的二级中心,综合实力要低于核心城市,分担着核心城市的服务职能,与核心城市有着紧密的社会经济联系。
（3）三级及其以下城市,等级低于副中心,综合实力较小、拥有较小的辐射范围。
（4）城市群的空间范围最远应在2 h交通通勤范围之内,否则认为超出了一般通勤所能忍受的通勤时间或距离。
据此,城市等级结构呈现多叉树结构（图1）。即在城市群内城市间相互作用形成复杂的网络中,存在着多叉树等级体系结构,称之为城市群多层次空间结构多叉树（multi-level spatial structure tree, MSS-Tree）。具体的目标是构建计算机算法,从复杂的城市群相互作用网络中提炼出MSS-Tree（粗线标示）。MSS-Tree是算法的输出结果,本文将基于该多叉树结构分析城市群空间结构。
Fig. 1 Multi-level structure of urban agglomeration

图1 城市群体系结构树状图

2.2 MSS-Tree算法

模型思想是根据城市综合实力确定核心城市,确定核心城市2 h通勤圈,作为研究对象（地域单元）;基于城市的中心性、城市间相互作用的网络,构建MSS-Tree,确定城市群的空间结构。对应地,城市群模型运行分为两个阶段（图2）。
（1）在评价各城市综合实力的基础上确定核心城市,以核心城市为中心初步确定核心城市的辐射空间范围,确定地域单元;进而在评价多模式交通可达性的基础上评估每两个城市之间的相互作用强度。本阶段构建出城市之间相互作用网络。
（2）算法的核心部分,包含循环处理过程。循环处理每一个城市,确定各城市的上级中心,至到处理完所有城市,输出MSS-Tree。具体流程为：选取中心性最小的城市A,计算出与A相互作用强度最大且中心性高于A的城市B,设定B为A的上级城市中心,若A的综合实力最高,则无上级城市;重复该过程直至处理完所有城市,然后处理下一核心城市。
处理过程是两个循环过程（图2）,右侧部分为内循环,处理单个核心城市;外循环如虚线所示,处理各个核心城市。将各个核心城市的辐射范围合并,得以确定城市群的空间结构,并以多叉树结构存储于数据库中。
Fig. 2 Information flow of urban agglomeration analysis algorithm

图2 城市群分析算法信息流

3 研究区概况与数据处理

3.1 研究区概况与数据来源

以京津冀地区为研究区（图3）,研究尺度到达县（区）级,而对于各个地级市（含北京和天津）的城区部分,将建成区所在的区进行合并。2010年经济社会数据来源为《县（市）社会经济统计年鉴2011》、《中国区域经济统计年鉴2011》、《2010年人口普查数据》,以及北京各区县、河北各地市、天津各区县的统计年鉴,并利用各政府网站、国民经济与社会发展年度公报、政府工作报告对数据进行插补,以确保数据的完整性;。2010年空间路网数据包括2010年京津冀铁路、高速公路、国道、省道、县道及县级以下的各级道路,以及市县的行政区划数据。
Fig. 3 Location of Beijing-Tianjin-Hebei urban agglomeration

图3 京津冀位置示意图

利用上述基础数据进一步计算城市综合实力评价、通勤圈、城市间相互作用强度。

3.2 核心城市及其通勤圈

城市综合实力表征了城市的中心性,是确定核心城市、划分城市等级结构的依据,是识别城市群空间体系结构的重要参数。城市综合实力评价涉及指标的选取、指标权重确定、评价模型的构建。关于城市综合实力评价指标体系的构建,顾朝林等[31,32]等进行过系统的研究。但本文关注城市群社会经济联系,指标的选取侧重于城市社会、经济实力评价。选取了“GDP总量”、“常住人口”、“第三产业GDP比重”、“地方财政一般预算收入”、“固定资产投资”、“社会消费品零售总额”、“实际直接利用外资”共7项指标用于评价京津冀城市综合实力。采用综合熵指数法确定指标的权重。权重评估结果如表1所示。其中,权重最大的指标是“实际直接利用外资”,而非最为常用的“GDP总量”。
Tab. 1 Indices and weights

表1 城市综合实力评价指标及其权重

序号 指标 权重(w)
1 GDP总量(万元) 0.149
2 常住人口 0.049
3 第三产业GDP比重(%) 0.006
4 地方一般财政收入(万元) 0.217
5 固定资产投资(万元) 0.096
6 社会消费品零售总额(万元) 0.180
7 实际直接利用外资(万元) 0.303
利用所选指标、进行加权得到各个城市的综合实力如表2所示。由于数据量较大,本文只给出了核心城市通勤圈内的评价结果（共110个城市）。由表2可以看出,北京无疑是综合实力最强的核心城市,其次是天津市滨海新区和天津市城区,三者综合实力明显高于其他城市。天津市滨海新区是近年开发的,其范围包括3个区（汉沽区、塘沽区和大港区）,范围较大,致使其综合实力评价值较高,而天津市城区只包括建成区所在的区县。秦皇岛城区并不处于天津的2 h通勤圈内,但由于其是环渤海的一个重要的旅游城市,对于地区的发展起到重要作用,因此,也将其纳入城市群范围内。近年来,天津滨海新区在政策的支持下得到了长足的发展,并且与天津城区各自有着很大的独立性,加之天津滨海新区辖区内的塘沽区、汉沽区、大港区没有各自的统计数据,因此将二者作为相互独立的实体。其综合实力指标与其他城市之间形成较大的断裂。而综合实力评价值最低的两个地区——承德鹰手营子矿区和张家口下花园区是资源枯竭型城市,正面临矿产资源枯竭、城市转型时期。京津冀城市（核心城市通勤圈部分）综合实力空间分布如图4所示。
Tab. 2 City centralities of Beijing-Tianjin-Hebei urban agglomeration

表2 京津冀城市综合实力评价结果（核心城市通勤圈部分）

城市名称 综合实力 城市名称 综合实力 城市名称 综合实力
北京市城区 91.41 承德市城区 1.70 卢龙县 0.84
天津市滨海新区 57.82 河间市 1.69 定兴县 0.82
天津市城区 20.52 滦县 1.68 大城县 0.82
顺义区 7.35 玉田县 1.66 兴隆县 0.81
西青区 6.44 滦南县 1.66 隆化县 0.81
东丽区 6.01 平谷区 1.64 南皮县 0.80
北辰区 5.91 黄骅市 1.49 曲阳县 0.79
武清区 5.33 衡水市城区 1.46 涿鹿县 0.78
津南区 4.95 沧县 1.45 涞水县 0.76
昌平区 4.81 香河县 1.32 蠡县 0.74
秦皇岛市城区 4.75 抚宁县 1.28 怀安县 0.74
大兴区 4.61 门头沟区 1.26 阳原县 0.73
通州区 4.51 泊头市 1.25 唐县 0.72
房山区 4.02 延庆县 1.20 吴桥县 0.71
迁安市 3.58 承德县 1.18 安新县 0.71
三河市 3.19 昌黎县 1.16 永清县 0.70
丰南区 3.13 古冶区 1.15 满城县 0.70
保定市城区 3.12 徐水县 1.15 雄县 0.69
宝坻区 3.11 献县 1.14 高阳县 0.69
唐山市城区 2.91 怀来县 1.13 枣强县 0.67
蓟县 2.78 文安县 1.08 涞源县 0.66
静海县 2.65 青县 1.06 万全县 0.65
宁河县 2.43 肃宁县 1.05 宣化县 0.64
遵化市 2.34 唐海县 1.02 大厂回族自治县 0.64
廊坊市城区 2.32 景县 1.00 孟村回族自治县 0.62
丰润区 2.31 张北县 0.97 顺平县 0.60
任丘市 2.30 东光县 0.96 武邑县 0.59
张家口市城区 2.26 深州市 0.92 赤城县 0.57
沧州市城区 1.99 清苑县 0.91 饶阳县 0.53
密云县 1.94 高碑店市 0.90 博野县 0.52
辛集市 1.94 安国市 0.89 容城县 0.52
迁西县 1.93 盐山县 0.88 望都县 0.51
怀柔区 1.93 丰宁满族自治县 0.87 海兴县 0.49
涿州市 1.80 固安县 0.86 武强县 0.43
霸州市 1.79 易县 0.85 下花园区 0.39
定州市 1.78 滦平县 0.85 鹰手营子矿区 0.29
乐亭县 1.73 蔚县 0.84
Fig. 4 Spatial distribution of city centralities in Beijing-Tianjin-Hebei urban agglomeration

图4 京津冀城市综合实力空间分布(核心城市通勤圈部分)

根据中国都市圈空间规划经验,单位核心城市通勤范围最远不超过2 h通勤距离,据此,设定从核心城市出发,沿不同交通路线的2 h的通勤距离所经过的区县作为核心城市——北京市城区、天津市滨海新区的通勤范围。根据《中华人民共和国公路工程技术标准（JTGB01-2003）》和中国不同等级铁路里程和速度,参考目前实际运行情况,设定铁路、高速公路的速度为100 km/h、国道为80 km/h、省道为60 km/h、二级以下公路为50 km/h、乡道40 km/h、将要道路30 km/h、无统计级别道路20 km/h（由于本研究使用的是2010年的数据,无高铁）。依据该速度设定,可划定核心城市的通勤圈。由图4可以看出,距离北京市城区、天津市城区较近的城市的综合实力总体高于远距离的,但不乏远处城市的综合实力高于近处的城市,这类城市多为地级市的城区,如张家口市城区、秦皇岛市城区、承德市城区等。同时,该空间格局也反映了中心地理论中关于不同等级的城市空间上相间有序分布的描述。

3.3 交通可达性评价——最小时间成本3.4 城市间相互作用强度

交通可达性是城市间相互作用强度评价的重要参数。将城市间交通可达性定义为两点间最小交通时间成本（最短路径）。可达性越高,则时间成本越小。城市群内的铁路、高速公路、国道、省道、县道及乡道等不同等级的交通路线相互叠加形成复杂的交通路网,任意两城市间均存在多条路径。利用GIS将各级道路图层进行叠加,并形成网络。网络中相邻节点间的路段也称作弧段。交通路网内任意弧段的时间成本由该路段的长度和速度决定,速度由该路段的道路等级所决定。基于路网,采用Dijkstra最短路径算法计算城市间最短路径（可达性）,得到核心城市通勤圈内110个城市间的可达性评价值为110×110阶矩阵,即两两城市间的交通可达性。
在京津冀范围内,将各个城市与其他各个城市的可达性相加,用于表征该城市在京津冀地区的交通优势,称作区内的可达性,如表3所示（经标准化之后的结果）。可达性的评价值是最小时间,所以值越小可达性越高。由表3可知,在不考虑社会经济空间分布、只考虑物理交通距离（时间）的情况下,北京市城区和天津市城区的可达性并非最高。而饶阳县趋于几何中心位置,区内可达性评价值更高。
Tab. 3 Transport accessibilities of cities

表3 城市交通可达性

城市名称 区内可达性 城市名称 区内可达性 城市名称 区内可达性
饶阳县 0.45 天津市城区 0.51 古冶区 0.62
清苑县 0.46 北辰区 0.52 涞源县 0.62
望都县 0.46 黄骅市 0.52 怀来县 0.63
容城县 0.46 河间市 0.52 怀柔区 0.63
任丘市 0.46 景县 0.52 遵化市 0.64
肃宁县 0.46 唐县 0.52 门头沟区 0.64
保定市城区 0.46 大兴区 0.52 延庆县 0.65
深州市 0.47 枣强县 0.52 滦县 0.65
高阳县 0.47 廊坊市城区 0.53 唐海县 0.66
大城县 0.47 北京市城区 0.53 乐亭县 0.67
青县 0.47 吴桥县 0.53 滦南县 0.67
霸州市 0.47 东光县 0.53 下花园区 0.68
武强县 0.48 通州区 0.54 密云县 0.69
沧州市城区 0.48 辛集市 0.54 蔚县 0.69
雄县 0.48 泊头市 0.54 迁安市 0.70
徐水县 0.48 宁河县 0.54 迁西县 0.70
定兴县 0.48 南皮县 0.54 兴隆县 0.71
献县 0.49 孟村回族自治县 0.55 张家口市城区 0.71
文安县 0.49 三河市 0.55 阳原县 0.71
安新县 0.49 永清县 0.55 抚宁县 0.72
满城县 0.49 天津市滨海新区 0.56 涞水县 0.72
衡水市城区 0.49 海兴县 0.56 宣化县 0.72
蠡县 0.49 宝坻区 0.56 鹰手营子矿区 0.72
安国市 0.49 香河县 0.56 涿鹿县 0.75
沧县 0.49 东丽区 0.56 昌黎县 0.75
武邑县 0.49 顺义区 0.56 卢龙县 0.75
博野县 0.49 大厂回族自治县 0.57 承德市城区 0.75
涿州市 0.49 昌平区 0.57 秦皇岛市城区 0.76
定州市 0.49 房山区 0.58 滦平县 0.76
西青区 0.49 蓟县 0.58 万全县 0.79
顺平县 0.50 丰南区 0.59 张北县 0.80
静海县 0.50 玉田县 0.59 怀安县 0.81
武清区 0.50 盐山县 0.60 承德县 0.82
高碑店市 0.50 唐山市城区 0.60 赤城县 0.83
曲阳县 0.51 平谷区 0.60 丰宁满族自治县 0.88
津南区 0.51 丰润区 0.61 隆化县 1.00
固安县 0.51 易县 0.61
城市间相互作用强度是确定城市群空间结构的关键指标,也是最终确定城市群空间结构的依据。传统的城市间联系评价往往注重城市间的流态（如人口流、物流、技术流、信息流和金融流等）的分析,但实际工作中要获取两两县级城市间的流资料相当困难。鉴于此,利用以下假设进行城市间相互作用强度评价：城市规模（人口数量、经济等）越大,城市间相互作用强度越大;城市间距离越近（可达性）,城市间相互作用强度越大。据此,综合考虑到县级指标的科学性和数据的可获取性,选取人口总量、GDP总量及城市间交通可达性3个指标,对传统重力模型进行变换,计算公式如下：
V ij = P i G i × P j G j A ij 2 （1）
式中：Vij是城市间社会经济联系评价值;Pi、Gi分别是城市i的人口总量和GDP总量;Pj、Gj分别是城市j的人口总量和GDP总量;Aij是两城市间的交通可达性评价值。
核心城市通勤圈共有110个城市,两两间的相互作用强度评价值将为110×110阶矩阵。将每一个城市与其他各个城市的相互作用强度进行累加,以反映该城市与本地区总的作用强度。由图5可知,北京市城区在京津冀地区的所有城市中,其作用强度最强,其次是天津市城区与天津市滨海新区。虽然天津市滨海新区的综合实力高于天津市中心城区,但后者的更靠近中心的位置,使得该区与其他所有城市的可达性更高,所以在该地区的相互作用强度高于天津市滨海新区。
Fig. 5 Interaction intensity of each city with others (top 20)

图5 城市相互作用强度（前20）

4 城市群多层次空间结构

根据前文讨论,城市间相互作用关系表现为多叉树结构。依据城市的综合实力和相互作用强度构建京津冀城市群空间结构多叉树MSS-Tree（图6）。图6包含两棵多叉树结构,表征了城市群相互作用关系,也反映了城市群等级体系结构。图中箭头表明城市间相互吸引方向,指向中心性更强的城市。例如箭头从定州指向北京,表明北京城区的中心性高于定州,定州被北京所吸引。每条线的箭头指向的上级城市,称作父节点,另一端城市称作子节点。树的根节点分别是北京市城区、天津市滨海新区。途中绿色的结点是具备较高的综合实力、吸引了较多城市的中心城市。黄色结点分别为北京市城区和天津滨海新区的各自通勤圈内的城市,而蓝色结点是两个核心城市通勤圈的重叠部分。
Fig. 6 Multi-level spatial structure tree (MSS-Tree)

图6 城市群多层次空间结构（蓝色虚线节点为北京市城区与天津市城区两者通勤圈重叠部分）

4.1 城市群多层次空间结构分析

图6所示的京津冀城市群MSS-Tree详细描述了各个城市的上级中心城市、吸引范围。北京市城区的综合实力明显高于天津滨海新区,因此,如果只保留一个核心城市,无疑是北京城区,因此,如果在图6中再增加一条线,将是由天津滨海新区指向北京。但图中未将北京视为其上级中心,这是因为北京是中国的政治中心,而天津是港口城市,二者发展的驱动力存在着巨大的差别,双核的城市群是可以选择的战略。核心城市天津滨海新区的实力较高得益于滨海的地理位置和近来政策的支持,同时面积较大也是一个重要原因。天津滨海新区包括塘沽区、汉沽区、大港区,但近年来将其合并统计,无各区独立的统计资料,这也是将天津滨海新区作为一个独立单元的原因。鉴于以上原因,认为天津市城区为另一核心城市。
关于副中心城市,北京市城区周边的城市多以与之直接作用为主（箭头指向北京）,可以得出北京周边还没有较为成熟的副中心用于分担北京的服务功能。其中安国市、保定市城区、沧洲市城区、唐山市城区、秦皇岛市城区有各自的下一级城市,但由于自身的综合实力较弱,吸引的城市较少,还不能构成一个成熟的副中心。衡水市城区由于远离北京,同时由于自身作为地级市的综合实力,吸引着三个城市（武邑县,深州市,枣强县）,趋于形成一个远离北京和天津的副中心。由此可以得出,由于核心城市的强大的吸引力,在靠近核心城市的中心地带反而难以形成副中心。另外,少数城市与其上级中心城市的相互作用强度要低于其与子节点的相互作用强度,说明该城市目前的状态以对内服务为主,这些城市是培育各级中心时应予以关注的对象。如图6中虚线所示的城市：天津市城区、保定市城区、滦县。
其他未形成自身吸引范围城市被视为外围城市（图6中叶子结点）。这些城市由于较小的综合实力,还不具备成为副中心的趋势。图6中蓝色虚线框所示的结点是北京市城区与天津市城区两者通勤范围的重叠区域,可以看出,该重叠区域大部分城市被北京所吸引,这与北京强大综合实力相符。无论实施单中心、多中心战略,图6所示的城市群多层次空间结构均可给予决策者以重要参考。

4.2 城市群边界

城市群边界的界定既要考虑城市之间的相互作用强度,也应考虑空间上的连续性。① 北京的辐射区最北面是丰宁满族自治县,该县面积较大,相对城市群的边缘区的城市来说,其综合实力较强,由于离得较远,将其排除在外,并以丰宁与北京相互作用强度评价值为临界值,同时兼顾城市群空间上的连续性,得出丰宁满族自治县、张北县、赤城县、隆化县和饶阳县不在城市群范围内。其中鹰手营子矿区的评价值最小,但由于其位于承德市城区与北京市城区的中间位置,为了空间上的连续性,将其归为城市群内;下花园区、宣化县、怀安县、万全县的虽然评价值低于临界值,但由于其紧临张家口城区,将其划为城市群内,与承德市城区有了同等的处理;类似地,为了确定城市群空间上的联系性,将评价值较小的涞水县、涞源县、唐县划入城市群。② 对于天津市滨海新区的辐射区,衡水市城区拥有相对较高的中心性,但其距离核心城市天津滨海新区的较远,并且被北京辐射区所隔离,将其排除在城市群之外,其辐射区内的武邑县、深州市、枣强县自然地不在城市群之内,并将衡水市城区与天津市滨海新区的相互作用评价值作为临界值。这样,衡水市城区、武邑县、深州市、枣强县、景县、辛集市、东光县、吴桥县、武强县均不属于城市群内;考虑到城市群空间的连续性,卢光县与海兴县被列入城市群。秦皇岛市城区虽然较远,但由于其地处沿海位置,是京津冀重要的旅游城市,所以将其列入城市群内。
按照上述两点,对京津冀城市群边界进行处理,最终得到的京津冀城市群空间范围（图7）。城市群空间范围内的承德市、张家口市对北京有着重要的生态服务功能,起着“后花园”的作用。北京市城区的辐射范围和天津市滨海新区的辐射范围如图7所示。其中,浅绿色边线所选部分是两个核心城市北京市城区和天津市城区通勤范围的重叠区域,但大部分被北京市城区所吸引（多为红色）。只有黄骅市、北辰区、东丽区、津南区、静海县、宁河县、青县、西青区、天津市城区属于天津市滨海新区的吸引范围。而城市群内综合实力较小的城市多集中在中南部,如永清县、安新县、雄县等地区形成集中连片态势。具体原因有多种,但其历史上常年不通高速的交通状况应是重要的原因,其中最小的永清县地处北京与天津之间,接近城市群的中心位置,距离核心城市较近,综合实力却较小,其所处空间位置与其经济发展水平并不匹配的情况,进行京津冀城市群统筹规划时应予以关注。
Fig. 7 Spatial structure of Beijing-Tianjin-Hebei urban agglomeration

图7 京津冀城市群空间结构

5 结论与讨论

城市群是城市发展的高级阶段的一种形态。城市群涵盖数十座城市,不同等级的城市间社会经济联系构成了复杂网络,这给城市群研究的工作带来了巨大挑战。快速发展的计算机技术为大数据量的快速处理提供了支撑。在界定城市群概念、分析城市群空间结构特征的基础上,构建了城市群空间结构分析算法,算法是基于城市群复杂的城市相互网络关系分析得出城市群的多层次空间结构。算法的输入是城市群的社会经济数据和多模型交通路网,输出是城市群空间结构分析结果,逻辑上为多叉树结构。以京津冀地区为例进行了实证分析,结果表明,京津冀城市群形成了北京市城区和天津市城区两大核心,而北京市城区是城市群内的首位城市,其周边缺乏成熟的副中心,还没有形成“核心城市—副中心—外围城市”的空间结构,有待进一步培育。而天津地区已经初步形成天津市滨海新区—天津市城区双核结构。尽管学者们对城市群持有不同的观点,但本文算法输出的城市群的等级体系结构,为各种分析提供了基本依据。
城市群空间结构的分析在多方面有待深化：① 城市群边界的界定涉及两个方面有待进一步深化,一方面是阈值的界定,各城市与核心城市间相互作用强度的阈值,即低于该阈值的城市不在城市群内;另一方面是级联层次的确定,即确定树结构多少层以外的城市不属于城市群。② 由于数据的可获取性,在案例应用中,采用了人口总量、GDP总量、交通可达性,利用重力模型评价了城市间联系强度。不同学者对指标的选择会可能会有不同的观点,而对于本文提出的算法来说,指标只是输入参数值的改变,不影响模型的正常运行。③ 聚焦于城市间的社会经济联系,但城市群在发挥其核心的社会经济作用的同时需要保证其生态完整性得以维持,以承载城市群的正常运转。因此,对于为城市群提供生态服务、维系生态完整性的区域理应纳入城市群范围。这方面也有待进一步探讨。其他方面的问题还涉及行政、文化等领域。

The authors have declared that no competing interests exist.

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