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2021 , Vol. 40 >Issue 9: 2442 - 2458

DOI: https://doi.org/10.11821/dlyj020200817

研究论文

中国城市房价、收入与房价收入比的时空分异格局

  • 陈艳如 , 1 ,
  • 谷跃 2, 4 ,
  • 宋伟轩 , 2, 3
展开
  • 1. 南京大学建筑与城市规划学院,南京 210093
  • 2. 中国科学院南京地理与湖泊研究所,南京 210008
  • 3. 中国科学院流域地理学重点实验室,南京 210008
  • 4. 中国科学院大学,北京 100049
宋伟轩（1981-）,男,吉林敦化人,博士,副研究员,研究方向为城市社会地理。E-mail:

陈艳如（1995-）,女,福建厦门人,博士研究生,研究方向为城市社会地理。E-mail:

收稿日期: 2020-08-25

  录用日期: 2020-10-14

  网络出版日期: 2021-11-10

基金资助

国家自然科学基金项目(41871116)

国家自然科学基金项目(41771184)

国家自然科学基金项目(41901196)

版权

版权所有,未经授权,不得转载、摘编本刊文章,不得使用本刊的版式设计。
收起

The spatiotemporal differentiation pattern of Chinese urban housing price, income and housing price-to-income ratio

  • CHEN Yanru , 1 ,
  • GU Yue 2, 4 ,
  • SONG Weixuan , 2, 3
Expand
  • 1. School of Architecture and Urban Planning, Nanjing University, Nanjing 210093, China
  • 2. Nanjing Institute of Geography and Limnology, CAS, Nanjing 210008, China
  • 3. Key Laboratory of Watershed Geographic Sciences, CAS, Nanjing 210008, China
  • 4. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China

Received date: 2020-08-25

  Accepted date: 2020-10-14

  Online published: 2021-11-10

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Copyright reserved © 2021.
Fold

摘要

中国城市房价快速增长背景下,城市房价、收入与房价收入比空间格局既有相似性,也表现出差异性,其空间异质性与空间依赖性特征显著。本文以中国337个地级行政单元为研究对象,运用泰尔指数、位序-规模和空间马尔科夫链等方法,对2009—2018年中国城市房价、收入和房价收入比的时空分异格局、整体稳定性和空间依赖性特征进行分析发现：① 中国城市房价增长呈现出波动性特征,整体分异程度增强,房价城市体系呈现“金字塔型”结构,收入则表现出平稳增长态势,整体分异度降低,城市体系呈现“橄榄型”结构,在房价与收入共同影响下,房价收入比整体差异性显著加强;② 城市房价空间格局表现出“地带性”与“等级性”差异并存,而收入更多表现出“地带性”差异,房价收入比则以“等级性”差异为主;③ 城市房价和收入类型的稳定性和空间依赖性较强,高、低水平城市存在两极分化与“俱乐部收敛”现象,房价收入比稳定性相对较弱。对中国城市房价、收入和房价收入比时空分异格局和空间关联效应的分析,可以为探索中国城市房价收入比空间分异模式与机理提供必要研究基础。

关键词： 住宅价格; 居民收入; 房价收入比; 空间分异; 城市位序-规模; 空间马尔科夫链

本文引用格式

陈艳如 , 谷跃 , 宋伟轩 . 中国城市房价、收入与房价收入比的时空分异格局[J]. 地理研究, 2021 , 40(9) : 2442 -2458 . DOI: 10.11821/dlyj020200817

Abstract

Amid the fast-growing housing price in Chinese cities, the spatial pattern of urban housing price, income and housing price-to-income ratio shows both similarities and differences, characterized by internal spatial heterogeneity and spatial dependence. This paper targets 337 prefecture-level administrative units and applies the Theil index, rank-size and spatial Markov chain to the analysis of the spatiotemporal differentiation pattern, overall stability and spatial dependence of Chinese urban housing price, income and housing price-to-income ratio from 2009 to 2018. It finds the following results. Firstly, the growth of Chinese urban housing price is phase-based and fluctuated. When the overall differentiation enlarges, the urban system of housing price takes on a structure of “pyramid” and income shows sustained and stable growth. When the overall differentiation shrinks, the urban system presents a structure of “olive”. Under the combined influence of housing price and income, the overall differentiation of housing price-to-income ratio is obviously strengthened. Secondly, housing prices, income and housing price-to-income ratios in Chinese cities are all spatially heterogeneous and agglomerated. The spatial pattern of housing price is different in both zonality and hierarchy, while income is particularly different in zonality and housing price-to-income ratio is particularly different in hierarchy. Due to the coexistence of similarities and differences between housing prices and income patterns in Chinese cities, the housing price-to-income ratio pattern presents a more complex and discrete structure. Thirdly, the stability and spatial dependence of urban housing price and the type of income is stronger, while the stability of housing price-to-income ratio is relatively weak as there are polarization and club convergence in cities at different levels. Housing prices to the north of the "Hu Huanyong Line" shifted downwards, income shifted upwards, and the housing price-to-income ratio declined. In the southern regions, housing prices generally rose rapidly, with income shifts showing stable in the east, downwards in the central region, and upwards in the west, leading to the discrete and broken pattern of housing price-to-income ratios. Moreover, the type shifts of urban housing price, income and housing price-to-income ratio are not spatially independent, but related to the neighboring cities. The analysis of the spatiotemporal differentiation pattern and spatial correlation effect of Chinese urban housing price, income, and housing price-to-income ratio lays a foundation for research on the spatial differentiation pattern and mechanism of Chinese urban housing price-to-income ratio.

Key words： housing price; resident income; housing price-to-income ratio; spatial differentiation; city rank-size; spatial Markov chain

1 引言

随着中国社会化住房时代的终结和住房商品化制度的推进[1,2],城市房地产业伴随着经济的快速增长而蓬勃发展,房价随之迅速攀升,空间差异不断扩大,引起国内外城市学者们的高度关注[3,4,5,6]。实证研究发现,经济发展水平[7]、居民收入[8,9]、土地价格[6]、人口迁移[10]、投机行为[11]和公共服务能级[12]等因素都会对城市房价增长及其空间差异产生显著影响。其中,以居民收入为代表的经济因素与房价的关系最为密切,因为城市经济发展水平很大程度体现在居民收入水平上,居民收入增长带来住房购买力增强和住房投资需求释放,进而拉动房价上涨[13,14]。然而,城市房价与收入并非同步上涨,特别是2008年全球金融危机爆发以来,中国部分大城市房价增速高于收入增速,这体现在“房价收入比”（housing price-to-income ratio）指标上[15]。该指标既能够反映房价与收入的相对差距,也能够映射出城市住房可支付性甚至房价合理性程度[16,17]。
近年来,围绕中国城市房价、收入及其两者比例关系的研究表明,城市房价和收入在空间上普遍表现出东高西低、南高北低的区域差异性和空间集聚性特征[18,19,20],城市房价整体快速上涨的同时,区域间和城市间房价空间差异也在拉大[12,21],并带来房价收入比和居民住房负担压力的上升[22]。具体而言,国内相关研究表现为以下特点：① 多以少量大中城市为研究对象[23,24],分析城市房价的区域差异与空间关联属性,以及房价与房价收入比升高对劳动力流动、居留意愿和住房负担等方面的影响[25,26,27,28]。由于房价和收入都具有显著的空间差异性、传导性和溢出性等特征[29,30,31],探析城市房价和收入的空间分异特征,宜采用相对大量、连续空间单元进行观察。② 多依托个别时间断面数据,分析城市房价、收入和房价收入比的空间分异格局和可能影响因素[19,32,33]。由于城市房价和收入处于不断变化之中,特别是房价,相对于收入增长的普遍性和相对平稳性,房价增长则具有差异性、阶段性和突变性等特征[34],单一断面数据的分析结果,较难全面、准确反映出城市房价、收入和房价收入比的分异格局和演化特征,需要较长且连续时间尺度的观察。③ 多以独立分析中国城市房价、收入或房价收入比时空分异格局为主[18,33]。由于全国城市房价和收入格局的相似性和差异性并存[20,35],中国城市房价收入比格局呈现出更加复杂和离散的结构[36],而房价收入比数据反映的是一种比例关系,必须结合房价和收入数据,才能洞悉房价收入比时空差异背后的结构性特征,从而更好评价城市住房的可支付性乃至房价合理性问题。
综上,鉴于中国城市房价、收入和房价收入比时空分异格局研究的必要性,本文以中国地级行政区为空间单元,基于连续时间序列的城市房价和收入数据,系统分析比较中国城市房价、收入和房价收入比的空间格局、演化趋势和空间依赖性特征,揭示城市房价收入比空间差异的结构性成因,为下一步探索其分异机理与效应等提供基础性分析。

2 研究区域与方法

2.1 研究区域与数据来源

根据中国现行行政区划体制,本文选取4个直辖市,291个地级市、30个自治州、6个地区、3个盟和3个省直辖行政单位,共337个地级行政单元（以下统称为城市）作为研究区域（图1）,港澳台及西藏那曲地区和阿里地区由于数据缺失,不纳入研究范围。
图1 研究区域

注：此图基于国家自然资源部标准地图服务系统的标准地图（审图号：GS（2019）1697号）绘制,底图无修改

Fig. 1 Study area

采集2009—2018年中国337个城市二手房挂牌均价数据和城镇居民人均可支配收入数据。其中,房价数据来自于中国房价行情平台（ www.creprice.cn）提供的年度二手房挂牌均价,该平台数据来源于对9300家房地产网站、高达5000万人次用户发布和业务授权的房产交易数据的收集,经过智能化、自动化整理,建成覆盖全国34个省级行政区、333个地级及以上城市、2937个区市县的全国房地产数据库,数据具有“全、新、准”等特点2（2 该数据库中部分城市的个别年份存在数据缺失,本文通过搜房网（ www.souhun.com）、 www.house365.com和电话咨询相关房地产中介等方式进行补充,对于部分偏远地区城市早期缺乏的数据,采用普通克里格法进行空间插值处理。）。城镇居民人均可支配收入数据来自各城市统计年鉴和统计公报3（3 少量地级行政单元城镇居民人均可支配收入存在部分缺失,本文采用时间序列趋势法进行回归插补。）。最终构建起2009—2018年中国337个地级行政单元的二手房挂牌均价和城镇居民人均可支配收入数据库。
关于房价收入比的计算,联合国人居署采用的是房价中位数和家庭收入中位数的比值,世界银行采用每套住宅价格均价和城镇家庭平均收入之间的比值[37],结合中国实际情况和数据可获取性,并为方便进行城市间比较,本文采用简化的房价收入比计算方式,即每平方住宅平均售价（二手房挂牌均价）与每年的城镇居民人均可支配收入之间的比值。

2.2 研究方法

（1）泰尔指数。泰尔指数由Theil于1967年研究国家间收入差距时首先提出,其不仅能够计算研究对象的总体差异,还能将总体差异分解成不同组别间和组别内部的差异,能够更加全面的剖析研究对象的空间差异[38]。本文运用泰尔指数计算中国地级行政单元房价、收入和房价收入比的空间差异,其计算公式如下：
T = 1 n ∑ i = 1 n x i x ¯ log x i x ̅
式中：T为泰尔指数;n为城市数量; x i为第i个城市的房价、收入和房价收入比; x ¯为城市房价、收入和房价收入比的均值。泰尔指数越接近0,表明区域房价、收入和房价收入比差异程度越小,数值越大,表明房价、收入和房价收入比空间差异程度越大。
运用泰尔指数分析中国城市房价、收入和房价收入比的差异化程度,可将整体分异测度分解为不同省域之间的分异测度（ T a）和省域内部的分异测度（ T b）,其总体差异是这两者之和,其计算公式如下：
T = T a + T b = ∑ k = 1 K x k y k log x k y k n k n + ∑ k = 1 K x k y k ∑ x i x k log x i x k 1 n k
式中：K为地级行政单元所划分的组别数量（即省份数量,本文K=27）; g k（k=1,2,…,K）为每个组中城市的个数; n k为第k组别中城市的数量; x k为第k组中城市房价、收入和房价收入比之和; y k为所有城市房价、收入和房价收入比之和,其他指标与公式（1）相同。
（2）马尔科夫链。马尔可夫链（Markov Chain）是研究在无滞后条件下,时间和状态均为离散的随机转移问题的方法,可将地理现象不同时刻的连续属性值进行数据离散化处理,根据数值大小将其划分为k种等级类型,计算各类型的概率分布及其变化,以确定等级间相互转化的初始转移概率矩阵 M[39]。本文遵循各类型城市数量相近原则[40,41],将城市房价、收入和房价收入比按照五分位点（0.2/0.4/0.6/0.8）划分为：低、中低、中等、中高和高5种城市类型,分别用k=1,2,3,4,5表示。将t年份房价、收入和房价收入比等级的概率分布表示为1×k的状态概率向量Pt,记为Pt=[P1,t,P2,t,P3,t,…,Pk,t]表示,而不同年份城市房价、收入和房价收入比等级之间的转移可以用一个k×k的马尔可夫转移概率矩阵 M ij来抽象表示。 M ij表示t年份属于类型i的城市在t+1年份转变为类型j的概率值,计算公式为：
M ij = n ij n i
式中： n ij表示研究时段内,t年份属于类型i的城市在t+1年份转变为类型j的城市数量总和; n i是研究时段内,所有年份i类型城市数量总和。
（3）空间马尔科夫链。空间马尔可夫链（Space Markov Chain）是传统马尔可夫链方法与“空间滞后”概念相结合的产物[42],房价的涨跌在地理空间上并非相互孤立、随机分布的,而是受到周边城市房价的影响,因此本文运用空间马尔可夫链分析邻域空间关系对城市房价、收入和房价收入比变化的影响。
空间马尔可夫链转移概率矩阵以城市i在t年份的空间滞后类型（k个类型）为条件,将传统的马尔可夫链分解为k个k×k条件转移概率矩阵,使得能够分析在不同邻域城市背景条件下,某城市房价、收入或房价收入比类型转移概率提高或降低的可能性。对第k个条件矩阵而言,元素 M ij （ k ）表示以城市在t年份的空间滞后类型k为条件,该年份属于i类型而在下一年份转移为j类型的空间转移概率。一个城市的空间滞后类型由其属性值的空间滞后值来分类确定,空间滞后值 Lag是该城市周边地区属性值的空间加权平均,通过城市属性值和空间权重矩阵的乘积来计算。其计算公式为：
Lag = ∑ Y i W ij
式中： Y i表示某区域单元的属性值; W ij表示空间权重矩阵 W第i行第j列的元素;即城市与周边城市单元邻近关系的矩阵。本文采用公共边界原则确定的空间权重矩阵,即若空间单元i和j相邻,则 W ij为1,反之则为0,本文将舟山市处理成与宁波市具有相邻关系。
（4）似然比检验。传统马尔科夫链模型假设每个城市的转移在空间上相互独立,城市类型转移概率的大小与空间滞后类型无关,而空间马尔科夫链假设城市类型转移在空间上并不独立,转移概率需要根据城市的空间滞后类型进行估计。因此,在采用空间马尔科夫链分析邻域背景环境对房价、收入和房价收入比的影响时,还需要进行似然比检验（likelihood ratio）,计算检验统计量Q,验证分析结果是否具有统计学上的意义。公式如下：
Q = - 2 log ∏ l = 1 k ∏ i = 1 k ∏ j = 1 k m ij m ij l n ij l
式中：k为城市类型划分数量; m ij表示t年份属于类型i的城市在t+1年份转变为类型j的概率值; m ij （ l ）和 n ij （ l ）分别是在不同空间滞后类型 （ l ）条件下的空间转移概率和相应的城市数量,l=1,…,k;检验统计量Q渐进服从自由度为k（k-1）2的χ2分布。

3 房价、收入和房价收入比的时空分异特征

3.1 整体增长与分异程度演变

2008年国际金融危机爆发以后,中国采取一系列“刺激性调控”促进城市房地产市场复苏,全国范围城市房价的快速上涨。2009—2018年,全国城市平均房价由3810元/m2上涨至8281元/m2,涨幅约为117%,表现出阶段性增长特征;同期全国城市居民平均收入由14846元/年上涨至34051元/年,涨幅约为129%,增长更为平稳;主要受到房价波动性上涨的影响,全国城市平均房价收入比也出现波动性,总体上略有下降,由0.247降到0.231,但随着房价快速上涨,2016年以来房价收入比升高趋势明显（图2）。
图2 2009—2018年中国城市平均房价、收入与房价收入比变化

注：图中“房价”和“收入”为当年所有城市二手房挂牌均价和城镇居民人均可支配收入的算术平均值,为方便比较,并分别以2009年房价和收入水平为基期进行对比。

Fig. 2 Average housing price, income and housing price-to-income ratio growth of cities in China from 2009 to 2018

通过计算2009—2018年中国城市房价、收入和房价收入比泰尔指数发现（表1）：① 从分异强度看,房价泰尔指数变大,说明整体分异程度加剧,而收入泰尔指数变小,意味着整体收入格局更趋均衡化,由此带来整体房价收入比分异程度的增加（泰尔指数由0.0259上升为0.0498）,特别是房价快速上涨阶段,房价收入比分异程度显著增强。② 从分异贡献率看,2009年房价与收入省域间和省域内差异贡献程度均在50%左右,而房价收入比以省域内贡献为主,约占六成;至2018年,房价与收入差异的省域间贡献率有所降低,而房价收入比的省域间贡献率则上升明显,与房价和收入分异的贡献率大体相当。

3.2 位序等级与规模分布特征

房价和收入泰尔指数的省域内贡献率逐步升高（表1）,说明相对而言,房价和收入差异可能存在由省域间地带梯度性差异逐渐向省域内城市等级性差异转变的趋势。通过位序-规模法则,进一步分析房价、收入和房价收入比的城市规模分布和等级结构变化发现（图3）：① 回归曲线的拟合优度（R2）较好（均超过0.91）,符合位序-规模分布规律,其中房价的拟合度最优,收入的拟合优度次之,但高收入和低收入两类城市的拟合度明显不高,由此影响到房价收入比的拟合优度。② 2009—2018年房价回归方程的斜率变大,表明房价的城市等级间差距在拉大,而收入回归方程的斜率减小,印证城市收入整体差异程度有所收敛,由此带来房价收入比城市间分异程度的显著加剧。③ 在此基础上,对房价、收入和房价收入比数值进行离差标准化处理,按照自然断裂法由低到高划分为5个等级,考察各等级城市数量,如图4所示,发现房价城市体系呈现出“金字塔”结构,收入城市体系呈现“橄榄型”结构,房价收入比城市体系则表现为“类金字塔”结构。
图3 2009年、2013年、2018年中国城市房价、收入和房价收入比位序-规模分析

Fig. 3 The rank-size analysis of Chinese urban housing prices, income and price-to-income ratio in 2009, 2013, and 2018

表1 2009—2018年中国城市房价、收入和房价收入比泰尔指数与贡献率变化

Tab. 1 Theil indexes and contribution rate of Chinese urban housing prices, income and housing price-to-income ratio from 2009 to 2018

年份 房价
整体指数		 贡献率 （%） 收入
整体指数		 贡献率 （%） 房价收入比整体指数 贡献率 （%）
省域间 省域内 省域间 省域内 省域间 省域内
2009 0.0639 50.18 49.82 0.0131 49.88 50.12 0.0259 40.27 59.73
2010 0.0727 52.36 47.64 0.0130 50.30 49.70 0.0311 43.90 56.10
2011 0.0576 51.70 48.30 0.0128 50.77 49.23 0.0235 41.85 58.15
2012 0.0581 51.23 48.77 0.0120 49.04 50.96 0.0245 42.86 57.14
2013 0.0622 48.14 51.86 0.0115 49.60 50.40 0.0267 42.23 57.77
2014 0.0645 44.95 55.05 0.0111 47.85 52.15 0.0280 42.10 57.90
2015 0.0754 44.42 55.58 0.0107 42.26 57.74 0.0327 42.31 57.69
2016 0.0953 44.91 55.09 0.0106 44.53 55.47 0.0430 44.97 55.03
2017 0.1045 48.86 51.14 0.0107 44.92 55.08 0.0506 50.63 49.37
2018 0.0959 48.17 51.83 0.0108 46.75 53.25 0.0498 48.33 51.67

注：针对省级直辖市,计算贡献率时,按照将北京和天津并入河北省、上海并入浙江省、重庆并入四川省的方式处理。

3.3 空间分异格局与演化特征

从图5中国城市房价、收入和房价收入比的空间分异格局及其演化特征上看,三者皆呈现出明显的空间分异,总体上具有东部沿海地区高于中西部地区、经济发达城市高于周边城市等共性特点。同时,房价、收入和房价收入比的空间格局演进亦表现出一定差异性,具体为：
（1）房价的空间分异兼具“地带差异”与“等级差异”特征,北上广深等一线城市,杭州、南京、福州等经济发达的省会城市,以及三亚、厦门等国际旅游城市房价增长势头强劲,房价领跑全国,西北、西南和东北地区城市房价则相对较低且增长乏力。
（2）收入空间差异更多体现出地带性和集聚性,高值区主要集中在东部沿海的长三角、京津冀、粤港澳和山东半岛等城市群,特别是在长三角地区,形成高收入城市的高度集聚区,全国收入排名前十位城市中长三角独占八席,而黑龙江、吉林、云南、新疆和西藏等省份边境地区城市,以及甘肃、宁夏、陕西与河南等中西部省份的部分城市收入相对较低。
（3）尽管房价和收入均呈现地带性分异,但因房价差异在持续拉大而收入格局则相对均衡,所以房价收入比空间差异总体上表现为等级性,只是空间上更趋破碎和离散,对于高房价的一、二线城市而言,收入增速远追不上房价增速,导致房价收入比居高不下且持续升高,而东北、西北和西南地区在房价增速慢和收入增长相对更快的叠加作用下,房价收入比总体降低。
（4）少量“明星城市”同时具有高房价、高收入和高房价收入比的“三高”特征,且不断拉开与全国其他城市的差距,例如从2018年房价、收入和房价收入比排名前10位城市可以看出（表2,见第2450页）,深圳、上海、广州、杭州和南京等高房价城市的收入也排名靠前,而最高房价城市和最高房价收入比城市表现出高度一致性。
图4 2009年和2018年中国不同等级房价、收入和房价收入比城市数量比较

Fig. 4 China's housing price, income and housing price-to-income ratio in different levels of cities in 2009 and 2018

表2 2018年中国房价、收入和房价收入比排名前10的城市

Tab. 2 China's top 10 cities in terms of housing price, income and housing price-to-income ratio in 2018

排名 房价 收入 房价收入比
城市 数值（元/m2） 城市 数值（元/年） 城市 数值
1 北京 64864 上海 66977 北京 1.2868
2 深圳 57664 苏州 63500 三亚 1.2145
3 上海 54259 杭州 61172 深圳 1.0021
4 三亚 44227 宁波 60134 上海 0.8101
5 厦门 43216 广州 59982 厦门 0.7944
6 广州 32852 南京 59308 天津 0.7456
7 杭州 31924 绍兴 59049 福州 0.6213
8 南京 29667 深圳 57544 广州 0.5477
9 福州 27623 嘉兴 57437 杭州 0.5219
10 天津 25612 无锡 56989 南京 0.5002

4 房价、收入和房价收入比的稳定性与依赖性

4.1 整体稳定性特征

如表3（见第2450页）所示,马尔科夫概率矩阵对角线上元素表示城市类型未发生转移的概率值,反映该城市房价、收入和房价收入比演变的稳定性,而非对角线上元素表示不同城市类型之间发生转移的概率,据此得出2009—2018年房价、收入和房价收入比城市类型演变特征：
表3 2009—2018年中国城市房价、收入和房价收入比类型马尔科夫概率矩阵

Tab. 3 Markov transition probability matrix for Chinese urban housing price, income and housing price-to-income ratio types from 2009 to 2018

t/t+1 房价 收入 房价收入比
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
1 0.850 0.138 0.010 0.002 0 0.897 0.096 0.003 0.002 0.002 0.768 0.150 0.031 0.026 0.025
2 0.138 0.721 0.131 0.010 0 0.080 0.797 0.106 0.013 0.003 0.160 0.596 0.175 0.047 0.021
3 0.013 0.138 0.720 0.129 0 0.010 0.098 0.804 0.080 0.008 0.028 0.201 0.579 0.161 0.032
4 0 0.003 0.138 0.793 0.066 0.012 0.008 0.080 0.869 0.032 0.028 0.042 0.179 0.630 0.121
5 0 0 0 0.066 0.934 0.002 0.003 0.005 0.037 0.954 0.017 0.015 0.033 0.134 0.801

注：t/t+1表示相邻年份的转移;1、2、3、4、5分别表示低、中低、中等、中高、高5种城市类型。

（1）所有对角线上的元素均显著大于非对角线上的元素,说明整体稳定性较好,其中收入的稳定性最强,房价次之,城市收入和房价保持在原有类型的概率分别至少为79.7%和72.0%,房价收入比的稳定性较低,中低和中等房价收入比保持原有类型的比例只有59.6%和57.9%。
（2）房价和收入的五种类型中,最高和最低级别城市的稳定性最强,高房价和高收入城市类型向下转移的概率仅为6.63%和4.64%,低房价和低收入城市类型向上转移的概率仅为14.98%和10.29%,说明房价和收入存在明显两极分化与俱乐部收敛现象,房价收入比情况类似。
（3）房价和收入主要在相邻类型间发生转变,发生跨越式转变的概率较小,特别是房价,高与低房价类型相互转变的概率为0,表明房价的等级性相对稳定,较难实现跨越式上升或下降,房价收入比相邻类型间转移概率相对更高,最高概率达到20.1%。
从图6（见第2450页）类型转移空间分布来看,城市类型转移地理集聚性显著,大致以“胡焕庸线”为界划分为两个区域：“胡焕庸线”以北,房价以不变和向下转移为主,收入则以不变和向上转移为主,使房价收入比更多表现为向下转移,其中以新疆、宁夏、内蒙古和黑龙江等省份城市为典型代表;“胡焕庸线”以南,房价普遍表现为不变和向上转移,收入情况比较复杂,东部沿海城市高收入地位保持稳定,云南、四川、湖北、江西等长江经济带省份城市主要向上转移,广西、陕西、山西、河北、河南等省份城市则以向下转移为主,房价收入比的转移格局相对更加破碎,总体以向上转移为主,特别是东部沿海城市,房价收入比普遍上升较快,意味着收入增长“跑不过”房价上涨,居民购房负担加重。
图5 2009年、2013年、2018年中国城市房价、收入和房价收入比空间分布格局

注：此图基于国家自然资源部标准地图服务系统的标准地图（审图号：GS（2019）1697号）绘制,底图无修改。

Fig. 5 Spatial distribution pattern of Chinese urban housing prices, income and housing price-to-income ratio in 2009, 2013 and 2018

图6 2009—2018年中国房价、收入和房价收入比城市类型转移空间分布

注：此图基于国家自然资源部标准地图服务系统的标准地图（审图号：GS（2019）1697号）绘制,底图无修改。

Fig. 6 Spatial distribution of the transition of Chinese urban housing price, income and housing price-to-income ratio types from 2009 to 2018

4.2 空间依赖性特征

房价与收入类似于其他地理事件或现象,在区域中并非独立发展,而是表现出空间异质性和空间依赖性特征[43]。因此,在马尔科夫链的基础上,引入邻域环境条件,计算空间马尔科夫链转移概率矩阵,以分析空间滞后对城市房价、收入和房价收入比类型演变的影响。
计算结果如表4所示：① 在考虑空间滞后条件下,城市房价、收入和房价收入比的类型转移概率发生明显变化,说明邻域城市背景对城市房价、收入和房价收入比的变动发挥着一定作用,其中房价和收入对于邻域环境较为敏感。② 不同邻域条件对于城市类型转移概率的影响不尽相同,总体上,邻近高房价、高收入或高房价收入比的城市,向上转移的概率增加,向下转移的概率降低,反之亦然,特别是中低房价、中等收入、中等房价收入比等类型表现比较突出,说明城市房价和收入均具有由高到低正向的空间溢出与传导效应。③ 高水平城市在邻域背景下的转移概率未发生明显变化,保持较强的稳定性,说明高水平城市的房价和收入更多受到自身经济发展水平的影响,不易受邻域城市的影响而发生类型改变,高水平房价收入比城市的表现类似。
表4 2009—2018年中国城市房价、收入和房价收入比类型空间马尔科夫链转移概率矩阵

Tab. 4 Spatial Markov chain transition probability matrix for housing price, income and housing price-to-income ratio types from 2009 to 2018

空间滞后 t/t+1 房价 收入 房价收入比
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
1 1 0.857 0.127 0.016 0 0 0.909 0.091 0 0 0 0.772 0.183 0.022 0.011 0.011
2 0.167 0.720 0.106 0.008 0 0.071 0.826 0.090 0.013 0 0.170 0.614 0.177 0.026 0.013
3 0.035 0.128 0.709 0.128 0 0 0.079 0.820 0.090 0.011 0.074 0.185 0.556 0.176 0.009
4 0 0 0.103 0.808 0.090 0 0 0.060 0.896 0.045 0.074 0.063 0.190 0.558 0.116
5 0 0 0 0.127 0.873 0 0 0 0 1 0.075 0.015 0.015 0.179 0.716
2 1 0.805 0.188 0.008 0 0 0.874 0.120 0.006 0 0 0.838 0.113 0.007 0.014 0.028
2 0.130 0.726 0.144 0 0 0.099 0.769 0.115 0.017 0 0.168 0.528 0.208 0.072 0.024
3 0.019 0.099 0.753 0.130 0 0.015 0.128 0.790 0.068 0 0.015 0.232 0.623 0.101 0.029
4 0 0 0.192 0.750 0.058 0.024 0 0.071 0.833 0.071 0.032 0.095 0.200 0.568 0.105
5 0 0 0 0.083 0.917 0 0 0 0.067 0.933 0.018 0.009 0.027 0.107 0.839
3 1 0.878 0.107 0.008 0.008 0 0.909 0.080 0.011 0 0 0.785 0.154 0.020 0.027 0.013
2 0.117 0.736 0.129 0.018 0 0.102 0.725 0.153 0.010 0.010 0.183 0.619 0.167 0.024 0.008
3 0.015 0.168 0.723 0.095 0 0.015 0.055 0.839 0.080 0.010 0.032 0.222 0.548 0.167 0.032
4 0 0.008 0.160 0.824 0.025 0 0.012 0.088 0.877 0.024 0.039 0.019 0.165 0.631 0.146
5 0 0 0 0.057 0.943 0 0 0.042 0.063 0.896 0.030 0.020 0.101 0.152 0.697
4 1 0.854 0.146 0 0 0 0.917 0.083 0 0 0 0.682 0.177 0.082 0.035 0.024
2 0.170 0.693 0.139 0 0 0.072 0.820 0.094 0.014 0 0.127 0.647 0.160 0.047 0.020
3 0 0.156 0.714 0.130 0 0.007 0.157 0.757 0.071 0.007 0.022 0.224 0.590 0.149 0.015
4 0 0 0.130 0.845 0.025 0.012 0.012 0.092 0.867 0.017 0.007 0.041 0.169 0.703 0.081
5 0 0 0 0.088 0.912 0 0.023 0.011 0.091 0.875 0 0.042 0.142 0.168 0.747
5 1 0 0 0 0 0 0.500 0 0 0.250 0.250 0.661 0.089 0.071 0.089 0.089
2 0.031 0.750 0.156 0.063 0 0 0.921 0.053 0 0.026 0.155 0.517 0.155 0.103 0.069
3 0 0.141 0.656 0.203 0 0 0.048 0.810 0.119 0.024 0 0.113 0.567 0.237 0.083
4 0 0.007 0.106 0.731 0.156 0.028 0.009 0.064 0.872 0.028 0.012 0.012 0.179 0.642 0.154
5 0 0 0 0.014 0.986 0.002 0 0 0.022 0.976 0 0.004 0.009 0.113 0.874

注：t/t+1表示相邻年份的转移;1、2、3、4、5分别表示低、中低、中等、中高、高5种城市类型。

通过似然比检验,得出邻域背景环境对房价、收入和房价收入比的影响具有统计学意义,证实房价、收入和房价收入比的类型转移在空间上并非独立,而是与邻域城市存在关联。根据图7（见第2453页）可知：① 房价和收入的城市类型转移与邻域类型转移具有较好的一致性,同向转移（自身邻域均向上、自身邻域均不变、自身邻域均向下）的城市比例分别为56.68%和60.53%,而逆向转移（自身向上邻域向下、自身向下邻域向上）的城市比例仅为5.34%和4.45%,房价收入比转移的空间依赖性则相对不强,同向转移和逆向转移概率分别为40.65%和21.07%。② 自身和邻域房价类型均向上转移的城市主要集中在西藏南部地区、滇西南,以及河南、湖北、湖南、江西等中部地区,均向下转移的城市主要分布于东北、宁夏、陕西和贵州等省份,而长三角地区表现较为稳定。③ 收入均向上转移的城市主要集中在西部的新疆、西藏、四川、云南等地区,均向下转移的城市主要集中于河北、山西、山东等省份,长三角地区同样较为稳定。④ 总体上邻域城市房价收入比向上转移时,自身房价收入比向上转移的概率也变大,但存在如甘肃和东北等地区部分城市在邻域向下转移时,其房价收入比向上转移的情况,以及以长三角部分城市为代表,邻域不变而自身向上转移的地区。
图7 2009—2018年中国城市房价、收入和房价收入比城市类型转移及邻域城市类型转移空间布局

注：此图基于国家自然资源部标准地图服务系统的标准地图（审图号：GS（2019）1697号）绘制,底图无修改。

Fig. 7 Spatial patterns of transition of city types and neighborhood cities of Chinese urban housing price, income and housing price-to-income ratio from 2009 to2018

5 结论与讨论

本文以2009—2018年中国337个地级行政单元为研究对象,采用泰尔指数和城市位序-规模法探析城市房价、收入和房价收入比增长特征和空间演变差异,在此基础上构建传统马尔科夫和空间马尔科夫概率转移矩阵,通过概率转移矩阵的对比分析城市房价、收入和房价收入比的空间稳定性和空间依赖性特征。基于上述初步分析,结合前人研究发现,得到以下主要结论与启示：
（1）中国城市房价阶段性上涨的同时,城市间分异程度显著增强,城市体系呈现“金字塔型”位序-规模结构,高、低房价城市间差距拉大;城市收入增长更加平稳且整体分异程度缩小,城市位序-规模呈现“橄榄型”结构;在房价与收入共同影响下,城市整体房价收入比在波动中略有下降,但内部分异加剧。根据房价与收入总体相似的增长过程及差异程度判断,城市房价高低与收入水平之间具有密切的相关性,而房价的梯度式增长与收入的泛在式增长模式存在差异,尤其是经济发达地区的核心城市,渐进增长的收入无法跟上房价增速,带来房价收入比的攀升,既表明城市房价收入比的差异主要由房价差异造成,也说明高房价城市的住房可支付性在迅速降低,甚至意味着房地产市场风险的加剧。
（2）中国城市房价、收入和房价收入比在空间上均具有异质性和集聚性特点,房价空间分异格局表现出“地带性”差异与“等级性”差异的结合;收入则更多表现出“地带性”差异,整体上与房价格局相似且更趋均衡;因此房价收入比以城市“等级性”差异为主,其中东部沿海特大城市越来越表现出高房价、高收入和高房价收入比的“三高”特征。究其原因,房价分异主要受城市地理区位供给与需求的动态性变化和城市综合资源配置能力差异造成[1,44],尽管核心城市房价的波动会带动周边城市房价上涨,但由于核心城市所拥有的优质资源要素不易向低等级城市流动,遂形成日趋强化的区域内部“核心-边缘”房价空间格局;劳动力的流动则相对自由,通常更容易向拥有更多机会和更高收入的邻域城市迁移[45],于是相邻城市间在收入上的“波纹传导效应”可能更强,形成“扁平化”的城市收入等级结构,造成整体房价收入比下降的同时区域核心城市急剧升高。
（3）马尔可夫概率转移矩阵显示,中国城市房价和收入类型转移具有维持原有状态的较好稳定性,而房价收入比稳定性相对较弱,三者均较少发生跨越式转变,最高和最低级别城市的稳定性最强,存在两极分化与“俱乐部收敛”现象。“胡焕庸线”以北地区房价向下转移,收入向上转移,房价收入比下降;以南地区房价普遍上涨较快,收入转移表现为东部稳定、中部向下、西部向上,导致房价收入比格局的离散与破碎。可以预见,在平衡与充分发展策略下,通过东北振兴、西部开发、中部崛起和对口帮扶等国家层面的区域均衡政策倾斜,城市收入的地带间差距有望进一步弥合;在“房住不炒”的调控基调下,城市房价非理性上涨的局面将得到进一步遏制;然而,由于高附加值产业、高技术人才和优质公共资源等稀缺资源要素不断向一、二线和省会等区域核心城市集聚,同时因住房需求大和用地供给弹性小[46,47],区域核心城市的房价和房价收入比在未来一段时期内依然将居高不下[48]。
（4）城市房价、收入和房价收入比的类型转移在空间上并非独立,而是与周围邻近城市存在关联,例如与高水平城市相邻,有助于向上转移,表现出一定的空间依赖性,其中房价和收入的空间依赖性更强,这种空间溢出和传导效应使得相似水平城市在空间上容易形成集聚,特别是长三角地区等高水平城市表现出较强稳定性与空间集聚度。在中国交通基础设施网络不断完善背景下,城市群内部一体化程度也在不断加深[49],使得具有类似区位和发展特征的城市间房价、收入和房价收入比表现出较强的空间集聚性和依赖性。
基于本文对中国城市房价、收入和房价收入比时空分异格局的初步分析结果,下一步研究应重点关注：城市房价与收入增长的对应、耦合与互馈关系;房价与收入空间分异的驱动机制及其差异;比较房价与收入的空间溢出路径与模式;如何科学识别城市房价和房价收入比俱乐部收敛现象;以及探索如何科学利用房价收入比指标,预测预判预警城市房价风险的理论与技术手段,并提出针对性调控建议。

真诚感谢二位匿名评审专家在论文评审中所付出的时间和精力,评审专家对本文研究方法、数据说明、结果分析、结论梳理等方面的修改意见,使本文获益匪浅。

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