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2021 , Vol. 40 >Issue 6: 1596 - 1609

DOI: https://doi.org/10.11821/dlyj020200537

标度律视角的城市效能测度及中国城市多维要素效能分析

  • 徐智邦 , 1, 2 ,
  • 焦利民 , 1, 2 ,
  • 贾琦琪 1, 2 ,
  • 雷玮倩 1, 2 ,
  • 蓝婷 3 ,
  • 赵睿 4 ,
  • 许刚 5
展开
  • 1.武汉大学资源与环境科学学院,武汉 430079
  • 2.武汉大学地理信息系统教育部重点实验室,武汉 430079
  • 3.中国科学院城市环境研究所城市环境与健康重点实验室,厦门 361021
  • 4.广州市城市规划勘测设计研究院,广州 510060
  • 5.武汉大学遥感信息工程学院,武汉 430079
焦利民（1977-）,男,河南安阳人,教授,博士生导师,研究方向为城市化与国土空间优化、地理空间分析和数据挖掘等。E-mail:

徐智邦（1991-）,男,山东淄博人,博士研究生。研究方向为城市扩张与城市标度律。 E-mail:

收稿日期: 2020-06-15

  录用日期: 2020-11-30

  网络出版日期: 2021-08-10

基金资助

国家自然科学基金项目(41971368)

国家重点研发计划(2017YFA0604404)

版权

版权所有，未经授权，不得转载、摘编本刊文章，不得使用本刊的版式设计。
收起

Assessment of multidimensional performance for Chinese cities based on urban scaling law

  • XU Zhibang , 1, 2 ,
  • JIAO Limin , 1, 2 ,
  • JIA Qiqi 1, 2 ,
  • LEI Weiqian 1, 2 ,
  • LAN Ting 3 ,
  • ZHAO Rui 4 ,
  • XU Gang 5
Expand
  • 1. School of Resource and Environmental Sciences, Wuhan University, Wuhan 430079, China
  • 2. Key Laboratory of Geographic Information System, Ministry of Education, Wuhan University, Wuhan 430079, China
  • 3. Key Lab of Urban Environment and Health, Institute of Urban Environment, CAS, Xiamen 361021, China
  • 4. Guangzhou Urban Planning & Design Survey Research Institute, Guangzhou 510060, China
  • 5. School of Remote Sensing and Information Engineering, Wuhan University, Wuhan 430079, China

Received date: 2020-06-15

  Accepted date: 2020-11-30

  Online published: 2021-08-10

Copyright

Copyright reserved © 2021
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摘要

“城市标度律”（urban scaling laws）揭示了城市系统中城市人口和城市要素间普遍存在的非线性规模缩放关系,但目前大多数城市评价忽视了这种关系,常使用人均指标比较不同规模的城市,这会导致评价结果偏差。为此,考虑城市人口和城市要素间的非线性规模缩放关系构建了要素效能指数,用以修正城市规模的影响,度量城市要素实际发挥出预期能力的程度。以城市发展不同维度上的9个城市要素为例,分别测度了2017年中国292个地级以上城市各要素的效能,识别了各要素效能的空间差异和集聚特征,分析了要素效能指数的优势并讨论了结果的政策启示。结果表明：① 9个城市要素都符合“城市标度律”,其中8个要素与城市人口呈非线性规模缩放关系;从标度律的视角测度城市效能是必要而且可行的。② 城市综合经济、商业消费和公共财政效能普遍以东部沿海地区较高;东北地区的基础教育和中西部地区的公共交通效能较低;土地和水资源禀赋较高的地区对应的效能值并不高;大部分城市的生态绿地效能较低。600万人以上的城市中,杭州、深圳、天津的各维度效能表现较均衡。③ 与人均指标评价结果的对比证明要素效能指数能够修正人口规模对城市评价的影响,对常用的总量和人均指标是有益的补充。标度律视角下的城市效能测度能够给城市人口管理和城市要素发展的决策提供明确的指导方向,同时为不同规模大小的城市提供更客观的比较标准,对国家城镇体系规划和落实中国新型城市化战略具有积极意义。

关键词： 城市标度律; 城市效能; 规模经济; 城镇化; 中国城市

本文引用格式

徐智邦 , 焦利民 , 贾琦琪 , 雷玮倩 , 蓝婷 , 赵睿 , 许刚 . 标度律视角的城市效能测度及中国城市多维要素效能分析[J]. 地理研究, 2021 , 40(6) : 1596 -1609 . DOI: 10.11821/dlyj020200537

Abstract

Urban scaling laws reveal the universal non-linear scaling relationships between urban indicators and urban population size. However, most current urban assessments ignore this non-linear relationship and often use per capita indicators to compare cities of different sizes, which may bias the cognition of urban development. To address this problem, considering the non-linear scaling relationship between urban population size and urban indicators, an urban performance index (UPI) is constructed to correct the impact of the urban size and measure the degree to which the urban indicator actually exerted their expected abilities. Taking 9 urban indicators in multi-dimensions of urban development as examples, the performance of 9 dimensions in 2017 for 292 cities at prefecture level or above in China was measured, and the spatial differentiation and agglomeration characteristics were studied. The advantage of UPI and its policy implications are also discussed. The results show that: (1) All the nine urban indicators are in compliance with the urban scaling law, and eight of them have a non-linear scaling relationship with the urban population. It is feasible and necessary to measure urban performance from the perspective of scaling law. (2) The performance of urban comprehensive economy, commercial consumption and public finance is generally higher in the eastern region of China. The basic education in the northeast and the public transportation in the central and western regions perform relatively worse; the corresponding performance in areas with higher land and water endowments is not high; the ecological green space performance of most cities is low. Among major cities with a population of more than 6 million, Hangzhou, Shenzhen, and Tianjin have more balanced performance in all dimensions. (3) The comparison with the results of per capita indicators proves that the UPI can modify the impact of urban scale on urban assessment, which is a useful supplement to the total and per capita indicators. The assessment of urban performance based on the urban scaling law can provide clear guidance for the decision-making of urban population management and urban development, and at the same time provide more objective comparison lens for cities of different sizes. Our work is of significance to the implementation of China's new-type urbanization and national urban system planning.

Key words： urban scaling law; urban performance; economies of scale; urbanization; Chinese cities

1 引言

城市人口的增长与经济发展、社会组织、土地利用、人类行为模式的变化密切相关[1,2]。Michael Batty等城市研究者一直致力于结合复杂系统的理论,在新城市科学[3]的框架下认识和研究城市。作为与复杂系统相关的一类性质,标度（scaling）表现为子系统的特征之间在空间组织或时间发展上的非线性关系（一般表现为幂律形式）[4]。标度律（scaling law）也被认为是反映伸缩变换不变性的泛函方程[5],能够典型地反映、并经常揭示物理问题结构背后的一般原理[6]。针对城市系统,Bettencourt等在“城市标度律”（urban scaling laws）的概念标题下系统探讨了城市要素（例如电缆长度、生产总值、发明专利数、犯罪数量）与城市人口规模间的关系,发现城市要素Y与城市人口规模N之间可以建立Y=Y0Nβ的幂函数方程,并可划分为次线性（β < 1）、线性（β = 1）和超线性（β > 1）三种模式[7,8]。目前这一规律已在不同国家和区域[9,10,11,12,13],甚至古代人类聚落[14,15]的数据中得到证实,这意味着“城市标度律”在不同地理位置、文化和社会条件的城市系统中有广泛的适用性。与此同时,有关该规律的稳健性讨论[16,17,18,19,20]、机制解释[8,21-25]及城市应用[26,27,28]等方面的研究也不断涌现。以城市人口作为城市规模的表征指标来探讨城市要素在城市系统中的分类模式,成为城市的标度律的研究的代表性形式。这一方面凸显了城市人口规模是城市要素的重要决定因素[7,26,29,30],不同城市要素与城市人口规模的定量关系具有不同模式;另一方面也说明城市系统中不同城市的人口规模缩放所带来的城市要素变化大多是非线性的,规模经济和集聚效应普遍存在。在全球城市人口持续增长的城市化大背景下,认识和利用“城市标度律”来指导城市要素分配和资源协调对城市可持续发展至关重要。
中国正处于注重发展质量和坚持以人为本的新型城镇化阶段[31],需要在深入理解城市人口规模与城市要素之间关系的基础上科学地测度和认识城市的发展,以指导城市治理和公共决策。然而,目前大多数城市评价及统计分析报告忽视了“城市标度律”揭示的非线性关系,常使用人均指标比较不同人口规模的城市,并指导公共政策的制定,这种做法可能会造成认识偏差[26,27]。对于不同规模的城市,使用人均指标比较的潜在假设前提是城市要素和城市人口呈线性关系,这显然没有顾及“城市标度律”的经验发现,无法修正规模的影响,从而对特定规模（通常取决于城市要素的β）的城市产生偏倚。因此,使用人均指标比较不同规模的城市会将城市人口增长所带来的城市发展与特定于当地的个体表现混合在一起[26]。尽管国内已有研究从异速生长的概念出发进行了部分城市要素的标度验证和理论探讨[32,33,34,35,36,37],但在应用层面,如何运用“城市标度律”来修正规模的影响,客观测度并认识中国城市的个体表现仍是具有重要科学和实践价值的研究问题。
基于此,从标度律的视角出发,本研究构建了要素效能指数来修正城市规模的影响,以度量城市要素实际发挥出其预期能力的程度。以中国城市统计常用的9个城市要素为例,测度了2017年中国292个地级以上城市9个要素的效能,分析了城市各要素效能的空间差异并定量测度了集聚特征。还进一步对比了构建的要素效能指数和人均指标的差异,讨论了要素效能指数值的政策启示,以期为认识不同规模的城市提供客观的视角,从而为国家城镇体系规划和落实新型城镇化战略提供决策支持。

2 研究方法与数据来源

2.1 城市标度律

标度研究在城市地理领域由来已久,除“城市标度律”外,更早的Zipf定律[38]、异速生长律（law of allometric growth）和城市分形等都属于更广义上关于城市的标度律的研究范畴。国内外已经有文献梳理了这些研究的演化历史[5,39,40],受篇幅所限不再赘述。在Bettencourt之前,Lee[41]、陈彦光[37,42]和West[6,43]等从异速生长或分形维数的角度出发开展了有重要价值的研究,陈彦光系统梳理了多种标度关系的异速生长概念[39]。而“城市标度律”概念,则根据城市人口规模与城市其他要素之间的定量关系,为城市要素分类建立了统一的分析框架[7,8,20,22,40]。简言之,它是指在多个城市构成的城市系统中,城市要素与城市人口规模之间可以建立幂函数的定量关系,如公式（1）所示：
Y (t) = Y 0 N ( t ) β
式中：Y(t)表示t时点的城市要素值（如建成区面积、地区生产总值等）;Y0是一个标准化常量;N(t)代表t时点的城市人口,用来衡量城市的规模;β称为标度因子（Scaling exponent）,反映了城市系统中该城市要素和城市人口的标度关系特征。标度律可以根据β与1的大小划分为三种关系模式[7,8]：① 次线性模式（β≈0.8<1）,Y是与城市基础设施相关的要素,如建成区面积、道路长度等;② 线性模式（β≈1）,Y是与个人需求相关的要素,例如工作岗位数、家庭用水量等;③ 超线性模式（β≈1.1~1.3>1）,Y是和城市社会活动模式相关的要素,如专利数目、地区生产总值等。对公式（1）两侧取对数得到公式（2）,可在双对数坐标系下通过线性拟合得到“城市标度律”方程[7]。
log Y t = β log N t + log Y 0

2.2 要素效能指数

“城市标度律”揭示了城市人口规模和城市要素间次线性和超线性关系的普遍存在,在公式（1）中,城市人口规模如变为原值的2倍,则对应城市要素值变为原值的2β倍。在比较不同规模城市的要素时,传统做法是依据要素人均值的大小来判断,而如果城市要素属于非线性（β≠1）的标度模式,这种做法显然会产生偏倚。针对此问题,Bettencourt认为更为合理的比较方法是进行标度律调整,即比较不同规模城市的城市要素相对值而非绝对值,具体而言是使用城市的实际人口借助“城市标度律”方程来推算城市要素的预期值,然后计算城市要素实际值和预期值的比,使用这个相对的比值来在不同规模的城市之间直接比较。在双对数坐标系下,上述思路可借助公式（3）来计算实现,ξ称为Scale Adjusted Metropolitan Indicator（SAMIs）[26],可译为规模调整指数或规模修正指标。
ξ i = log Y i Y ( N i ) = log Y i Y 0 N i β
式中：Yi是城市要素的实际值;Y(Ni)表示城市i在人口规模Ni下城市要素的预期表现值,可由公式（1）计算得到;SAMIs是一个无量纲值,它使得任意的城市之间可以直接比较,并为城市体系提供有意义的位序[26,27]。不过,该指数只比较了城市要素实际值和预期值之间的值的绝对大小,在实际的城市要素效能测度中还需考虑城市要素的价值方向,例如：对城市GDP来说实际值高于预期值较好,但对城市污水排放量来说实际值低于预期值较好。
在规模调整指数的基础上,考虑城市要素的价值方向,使用分段函数将价值转换成相同的计算方向,构建“要素效能指数”来测度城市要素的效能,即城市在该要素方面实际发挥出其预期能力的程度,效能值越高代表城市的预期能力发挥越好,反之则越差。要素效能指数的计算公式如下：
UP I ij = log Y ij - log Y 0 N i β j , 正向收益要素 log Y 0 N i β j - log Y ij , 负向收益要素
式中：UPIij即表示城市i在城市要素j方面的效能;Yij是城市要素j的实际值; Y 0 N i β j 是城市要素的预期值,可由公式（1）计算得到。正向收益要素指的是数值越大越好的要素,例如GDP等;负向收益要素指的是数值越小越好的要素,例如污水排放量等。要素效能指数一方面度量了城市在其人口规模下的要素的相对表现,可以用于不同人口规模城市之间的直接比较;另一方面还能区分城市要素效能的三种模式：表现优于预期（UPI>0）,表现等于预期（UPI=0）,表现劣于预期（UPI<0）。需要指出的是,这里的效能定义为实际发挥出其预期能力的程度,与考虑投入和产出的“效率”概念并不等同。

2.3 研究数据

研究选择数据完整的中国全部地级及以上城市为对象。中国2017年共有地级及以上城市298个,剔除数据缺失的三沙市、儋州市、日喀则市、昌都市、那曲市和数据异常的铜川市,共有292个城市样本。考虑到中国城市行政范围内通常包含大量的农村地区,而董磊等研究发现市辖区的统计口径更接近于实体意义上的城市[20],故在选择城市要素时,仅考虑具有“市辖区”统计口径的城市要素,受限于该统计口径下的可选城市要素较少,加上要考虑城市要素的代表性,最终选择了地区生产总值等9个城市要素（表1）,分别代表综合经济等城市发展的不同维度来逐个进行效能测度和分析。参考已有研究[35],选用的城市人口规模指标是包括户籍人口和暂住人口在内的城区总人口,即户籍和暂住人口之和。所有数据的统计时点为2017年,数据来源于《中国城市统计年鉴》和《中国城市建设统计年鉴》。
表1 研究使用的城市要素及要素解释

Tab. 1 Urban indicators and its explanation used in this study

城市要素 要素维度 价值方向 解释
地区生产总值 综合经济 正向 指按市场价格计算的一个地区所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成果
社会消费品零售总额 商业消费 正向 指企业通过交易直接售给个人、社会集团非生产、非经营用的实物商品金额,以及提供餐饮服务所取得的收入金额
公共预算收入 公共财政 正向 指属于地方一般公共预算的收入,包括地方企业上交利润,城市维护建设税等各税种的全部或部分,地方非税收入等
中小学教师数 基础教育 正向 指在经教育部门批准的各类中小学中,具有教师资格、专门从事教学工作的人员
医院床位数 医疗设施 正向 各级医院拥有的固定床位总数
公共交通营运车辆数 公共交通 正向 指城市公共交通企业可参加营运的全部车辆数
建成区面积 土地消耗 负向 指实际已成片开发建设、市政公用设施和公共设施基本具备的区域
用水量 水资源消耗 负向 自来水厂供出厂外的全部水量,包括有效供水量及损失水量
绿地面积 生态绿地 正向 指用作绿化的各种绿地面积。包括公园绿地、单位附属绿地、居住区绿地、生产绿地、防护绿地和风景林地的总面积

3 结果分析

3.1 中国城市多维要素的标度律特征

在测度中国城市不同维度要素的效能之前,首先需要验证“城市标度律”的适用性。对选择的9个城市要素进行“城市标度律”拟合,根据拟合的方程参数判断标度关系模式,并分析标度关系模式反映的中国城市系统特征。拟合结果和详细参数分别如图1和表2所示。
图1 不同城市要素的城市标度律拟合结果

注：图中虚线为β=1时的参考线,表示城市要素和城市人口规模呈线性关系。

Fig. 1 Fitting results of urban scaling law for different urban indicators

表2 不同城市要素的城市标度律方程参数

Tab. 2 Parameters of urban scaling equation for different urban indicators

城市要素 要素维度 标度关系 β β的95%置信区间 R2 P-value
地区生产总值 综合经济 超线性模式 1.16 1.10~1.22 0.84 0.00
社会消费品零售总额 商业消费 超线性模式 1.20 1.15~1.25 0.87 0.00
公共预算收入 公共财政 超线性模式 1.29 1.22~1.37 0.79 0.00
中小学教师数 基础教育 次线性模式 0.77 0.73~0.82 0.79 0.00
医院床位数 医疗设施 次线性模式 0.91 0.86~0.95 0.85 0.00
公共交通营运车辆数 公共交通 超线性模式 1.13 1.07~1.18 0.85 0.00
建成区面积 土地消耗 次线性模式 0.86 0.83~0.89 0.91 0.00
用水量 水资源消耗 超线性模式 1.10 1.05~1.16 0.83 0.00
绿地面积 生态绿地 线性模式 0.98 0.92~1.03 0.81 0.00
拟合决定系数R2的最小值为0.788,说明9个城市要素均与城市人口规模呈现显著的幂函数关系,符合“城市标度律”。综合经济方面,地区生产总值和城市人口呈超线性的标度关系,反映了综合经济的集聚效应,越大规模的城市其综合经济表现越强,人均表现也越强;商业消费方面,社会消费品零售总额同样属于超线性模式,这意味着城市规模越大,人均消费的增加越多;公共财政方面,公共预算收入的标度因子接近于1.3的理论值上限,和城市人口呈超线性关系,说明中国城市系统的城市公共财政存在极化效应,大城市的人均公共预算收入更高。在基础教育方面,中小学教师人数为次线性模式,低于理论值0.8,越大的城市,人均教师人数反而越小,凸显了大城市基础教育资源紧张的现状;医疗设施方面,医院床位数和城市人口呈次线性的标度关系,反映出中国城市医疗资源整体不足的现状,考虑到床位数的统计数据并不能区分医疗资源的优劣,现实中大量优质医疗资源仍旧集中在大城市,医疗服务不平衡的现状可能更加严重;公共交通方面,营运车辆数为超线性模式,表明中国城市的公共交通普遍发展较好,公共出行条件便利。在土地消耗方面,建成区面积和城市人口规模呈次线性关系,揭示了建设用地使用上的规模经济现象,规模越大的城市人均建成区越小;水资源消耗上,用水量和城市人口为超线性关系,城市越大人均用水量越多,证明大城市有相对更多的资源消耗;在生态绿地方面,城市绿地面积标度因子约为1,其和城市人口规模呈线性关系,说明中国城市系统中不同规模城市的城市绿地发展相对均衡。
总体上,数据拟合结果印证了选择的9个城市要素与城市人口均呈规模缩放关系,符合“城市标度律”,从标度律视角测度中国城市要素的效能是可行的。此外,标度因子反映了中国城市的一些系统特征,如综合经济的集聚效应,大城市基础教育和医疗设施的供应不足,土地消耗的规模经济现象等,均与日常认知相符。

3.2 中国城市多维要素效能的空间分异

根据拟合的“城市标度律”方程和要素效能指数公式（4）,计算了2017年中国292个地级以上城市9个维度的效能值。图2分别展示了不同要素的效能值和效能模式的空间分布。在综合经济、商业消费和公共财政维度上,东部沿海的省份均表现较好,效能值较高,且多为“表现优于预期”的效能模式;综合经济效能较低的区域主要分布于东北三省和黄土高原;商业消费效能的低值区包括东北、西北等区域;公共财政效能的低值区则主要分布在“胡焕庸线”沿线。基础教育方面,效能的高值区分布于华北平原、两广地区和部分西部省份,低值分布于长江中下游和东北地区;医疗设施维度上,表现优于预期的效能模式分布较广,但不少大城市表现不佳,这也反映了大城市医疗资源不足,“看病难”的现实;公共交通方面,华北平原、长江三角洲和福建一带的效能值均较高;在土地消耗和水资源消耗维度,计算结果显示,资源禀赋不足的地区往往呈现更高的效能值,中西部地区优质土地资源相对较少但土地消耗效能反而相对更高;类似地,水资源紧缺的北方城市在水资源消耗效能值上却普遍高于南方城市;最后,在生态绿地维度,发现效能正值区较少且主要位于江浙一带,而中国大部分城市的生态绿地效能不高,由于绿色发展已成为中国生态文明建设的主要指导理念[44],城市生态环境的建设迫切需要更多的关注和加强。
图2 2017年中国城市各维度要素效能值和效能模式的空间分布

注：基于自然资源部地图技术审查中心标准地图服务网站的标准地图（审图号：GS(2018)1432号）绘制,底图无修改。

Fig. 2 Spatial distribution of the performance and pattern for urban indicators of Chinese cities in 2017

进一步计算局部莫兰指数（Local Moran's I）来定量分析9个维度效能的空间集聚特征（图3）。9个维度的效能值均出现空间集聚现象,但不同维度要素的集聚特征不同。综合经济、商业消费和公共财政3个维度的要素均在江苏、浙江和福建出现“高高集聚”区,“低低集聚”区则有所差异;综合经济方面的低值区集中于黑龙江、辽宁和山西;商业消费维度的低值区除黑龙江外还集中于陕甘宁;公共财政维度上,黑龙江、吉林、山西、陕西和川渝交界的区域均为低值集聚区;基础教育方面,高值区集中于南京、重庆两市周边和广东一带,东北地区再次出现低值集聚区;医疗设施和公共交通维度的大规模连片集聚区较少,四川东部和重庆一带的公共交通效能较低,山东西部存在公共交通效能的“高高集聚”区;土地和水资源消耗方面,集聚特征与空间分布的格局类似,即资源禀赋低的地区效能值高,例如秦岭一带、云贵高原东北边缘为土地消耗效能的“高高集聚”区,缺水的北方内陆城市很多位于水资源效能的高值集聚区,而包括华南、浙江、西藏等水资源丰富的区域,其资源效能反而较低,这说明禀赋的欠缺激发了资源的高效利用;生态绿地方面,安徽、江苏、浙江一带表现较好,黄土高原一带分布有较多的低值集聚区,区域内的植被保护和生态修复仍旧是一项长期的任务。
图3 2017年中国城市各维度要素效能的LISA聚集图

注：基于自然资源部地图技术审查中心标准地图服务网站的标准地图（审图号：GS(2018)1432号）绘制,底图无修改。

Fig. 3 LISA cluster map of the performance for urban indicators of Chinese cities in 2017

3.3 主要城市的多维要素效能分析

根据城市人口规模,筛选人口1000万以上的超大城市和人口600万~1000万的特大城市分别进行多维要素效能的对比分析（图4）。超大城市中：广州的人口最少,但有3个维度的效能排名最高,分别是综合经济、商业消费和生态绿地,此外,广州在基础教育维度的表现也优于预期;深圳市有2个维度的效能位居第一,分别是公共财政和公共交通,深圳还在综合经济、基础教育、土地消耗和生态绿地维度上表现优于预期;重庆在基础教育和医疗设施维度上的效能排在第一,在水资源消耗方面表现优于预期;北京的水资源效能排在榜首,此外在公共财政、基础教育和土地消耗方面优于预期;上海的土地消耗效能最高,在公共财政、水资源消耗和生态绿地维度上同样表现优于预期。5个超大城市中,深圳有6个维度的要素表现优于预期,多于其他城市,综合表现最好。在600万~1000万人口的特大城市中：成都的基础教育、医疗设施和公共交通维度效能最高,同时综合经济和商业消费表现优于预期;天津有两个维度的效能值最高,分别是综合经济和公共财政,此外在基础教育、公共交通、水资源消耗和生态绿地维度的表现超过预期;南京在商业消费和生态绿地维度的效能最高,同时在综合经济、公共财政和公共交通方面优于预期;土地消耗和水资源消耗维度效能最高的城市则分别是武汉和郑州,两个城市分别有5个和3个维度的表现优于预期;值得注意的是,杭州是表现最为均衡的城市,9个维度中有8个维度的表现都优于预期。
图4 主要城市的各维度要素的效能值对比

Fig. 4 Comparison of the performance in each indicator among major cities

3.4 要素效能指数与人均指标的差异

作为一个标度律视角下的城市要素效能测度指标,有必要对比构建的要素效能指数和常用指标的差异。以2017年的“地区生产总值”为例,对比总量指标、人均指标和要素效能指数的结果差异（图5）。
图5 地区生产总值总量指标、人均指标和地区生产总值效能的对比

注：图d中黑线为等排名参考线。

Fig. 5 Comparison of the UPI of gross regional product with the total and per capita indexes

在图5中,地区生产总值（总量指标）的频数分布呈现“大头短,小尾长”的特点,大部分城市的地区生产总值小于5000亿元,少部分城市的地区生产总值高于5000亿元,最高的上海市超过了3万亿元,该分布显然不是正态分布;人均地区生产总值呈现正偏态分布,平均值高于中位数,说明过半城市没能达到平均值表现。相比之下,地区生产总值效能的结果更接近于正态分布,城市接近预期表现的概率是最高的,过度超过预期和低于预期表现的概率都较低,符合现实情况。进一步比较人均地区生产总值的排名和地区生产总值效能的排名可发现：大城市几乎都落在了“等排名参考线”的上部,这说明地区生产总值的人均指标会高估大城市的表现,而要素效能指数则能有效修正人口规模对结果的影响,从而凸显了所用方法的必要性和有效性。综上,要素效能指数能够帮助客观的测度和认识不同规模城市的发展表现,对常用的总量指标和人均指标的局限性给出了较好的解决方案。

3.5 要素效能指数结果的政策启示

构建的要素效能指数的政策启示在于：首先可以为城市人口集聚提供决策支持。城市要素效能高,自然说明城市在该方面表现较好,达到或超过了预期表现,但并不能就此说城市在该方面已经没有上升空间,因为预期表现是基于评价时点的城市人口规模计算的,而城市经济社会发展与城市化是一种动态的耦合关系[45,46]。城市要素效能高也预示着未来的优先发展方向在于吸引更多人口,从有“效”到追求有“量”。以地区生产总值效能较高的中山市为例,其城市人口仅有78.77万,综合经济效能高说明其可能是一个“小而美”的城市,未来应该致力吸纳更多人口,扩大城市规模。相反,城市要素效能低,只是说明城市在目前人口规模下,没有完全发挥出与人口规模相匹配的要素潜力,未来应控制城市人口规模,优先挖掘现有潜能,从“量”大到“效”优。以上海为例,其地区生产总值效能在5个超大城市中并不领先,但其城市人口高达2418.33万,高于其他超大城市,作为拥有丰富人力资源的国际化城市,未来应优先发掘现有潜能来提“效”,并合理控制城市人口增长。此外,要素效能指数的意义还包括帮助更客观的认识和比较不同规模的大中小城市,这可以为国家新型城镇化战略提出的“大中小城市协调发展”目标提供决策依据,从而促进更合理的城市规模格局[47,48]。

4 讨论与结论

城镇体系规划和城市资源配置需要客观认识和科学测度城市的发展。通过构建要素效能指数,考虑了“城市标度律”所揭示的城市要素和城市人口间普遍存在的非线性规模缩放关系,修正了城市规模的影响,弥补了常用的人均指标的不足,帮助客观地量化城市的本地表现,并支持不同规模城市之间的直接比较。需要强调的是,有必要从多维度视角来认识城市,总量和人均指标是比较城市要素的体量和吸引力的常用选择,而要素效能指数则是衡量城市要素实际表现与自身预期的相对值,相比总量和人均指标而言是一个有益补充而非替代或颠覆。当然,研究也存在一些细节有待进一步探讨。首先,中国的城市统计口径并不完全符合城市的实体地域范围[49],即使是市辖区的统计口径也存在同一城市包含多个空间上并不邻接的市辖区的情况;其次,由于中国的人口普查间隔周期较长,研究使用《中国城市建设统计年鉴》中城区人口和城区暂住人口加和来近似代表城市人口规模。以上两点会对“城市标度律”的拟合精度产生影响。考虑到目前中国的“城市标度律”应用研究还较少,今后可在当前基础上继续进行更全面维度和更长时间序列上的研究。总之,标度律为认识地理复杂系统提供了一种有效分析途径,未来还应进一步寻求标度分析与特征尺度分析的有效结合[50]。
在本研究中,使用考虑“城市标度律”构建的要素效能指数,测度和分析了2017年中国292个地级以上城市9个维度的效能。首先,研究论证了“城市标度律”对于9个城市要素的适用性和其用于城市评价的必要性;不同城市要素的标度因子也定量反映了中国城市系统中存在的经济集聚效应,教育医疗服务供应不足,城市基础设施的规模经济现象等。第二,研究揭示了不同维度上城市要素效能的显著空间分布差异。综合经济、商业消费和公共财政普遍以华东地区效能较高;基础教育方面则以东北地区和长江中下游地区效能较低;大城市的医疗设施效能普遍不佳;公共交通效能相对较低的城市则集中于中西部地区;特别地,在土地和水资源消耗维度上,资源禀赋不足的地区往往具有更高的效能值;生态绿地效能方面全国大部分城市都需要加强。此外,在人口600万以上的主要城市中,杭州、深圳、天津等城市表现较好。最后,研究表明了要素效能指数在修正城市人口规模对城市评价影响方面是有效的。在辅助决策方面,标度律视角下的城市要素效能测度还可以帮助更好地确定城市未来优先发展方向是“提升规模”还是“挖掘潜能”。

真诚感谢匿名评审专家在论文评审中所付出的时间和精力,评审专家对本文研究回顾和结论梳理方面的修改意见,使本文获益匪浅。

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